初中数学七年级下册期中测试题

七年级数学试卷一、精心选一选．（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把符合题目要求的选项前的字母填在题后的括号内．）1.下列运算正确的是（）.A．a5＋a5=a10B．a6×a4=a24C．413aaaD．(a2)3=a52.下列关系式中，正确．．的是（）A.(a－b)2=a2－b2B.(a＋b)（a－b)=a2－b2C.(a＋b)2=a2＋b2D.(a＋b)2=a2＋ab＋b23.△ABC中,∠A=13∠B=14∠C,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形;C.钝角三角形D.都有可能4.如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（）A.20°B.40°C.70°D.130°5.下列说法中，正确的是()A.内错角相等B.同旁内角互补C.同角的补角相等D.相等的角是对顶角6.以长为3，5，7，10的四条线段中的三条为边，能构成三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．47.如图1,下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A.∠EDC=∠EFCB.∠AFE=∠ACDC.∠1=∠2D.∠3=∠48.已知xa=3,xb=5,则x2a－b=()A.53B.56C.59D.1二、细细心心填填一一填填（每小题3分，共计24）9.如图2，直线a,b被直线c所截，若a//b，∠1=60°，则∠2=________。10.纳米技术是一门新兴技术，纳米是一个长度单位，１纳米等于1米的亿分之一，关系式“1纳米＝10n米”中n应该是____________。11.若2x+kx+9是完全平方式,则k的值为。12.下列说法正确的个数是。①三角形的角平分线就是三角形各个角的角平分线；②三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形；③三角形的三条高交于一点；④三角形的高一定在三角形的内部;⑤直角三角形只有一条高。13.一个人从A地出发沿北偏东50°方向走到B地，再从B地出发沿北偏西20°方向走到C地，则∠ABC的度数是__________。14.直角三角形两个锐角的平分线所夹的钝角是____________________度。15.计算：2013201120122。图1ca1b2图216.如图所示，将长方形ABCD的一角沿AE折叠，若DBA=20°，那么DEA=．三、（第17题每小题4分，共16分，第18题5分）17.计算（1）(4x3y－6x2y2＋2xy)÷(2xy)(2)[82009×(－0.125)2010－2－3]×（π－3.14）0(3)(a+2b-c)(a-2b+c)(4))2)(2()2(2yxyxyx18.先化简，再求值(a＋b)(a－b)-(a－b)2＋2b2,其中，a=2,b=21四、（每题5分，共20分）19.如图，∠1=∠2，∠3=50°求∠4的度数5dc4a1b2320.如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.21.根据要求，用尺规作图：在下面图形中，过点C作AB的平行线。要求保留作图痕迹，不写作法。22.如图,直线AB∥DE，猜想∠B、∠C与∠D的大小关系，并说明理由。BDCAEFDAECB五、（每题6分，共12分）23.（规律探究题）已知x≠1，计算（x－1）（x+1）=x2－1，（x－1）（x2+x+1）=x3－1，（x－1）（x3+x2+1）=x4－1．（1）观察以上各式并猜想：（x－1）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．②（2－1）（1+2+22+23+24+25）=______．（3）通过以上规律进行计算：1+2+22+23+24+25+…+29924.（1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式___________________（用式子表达）.（2）运用你所得到的公式，计算（a＋2b－c)(a－2b—c)六、（本题7分）25.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．bbaabaa七年级数学参考答案一、精心选一选．1～5CBBBC6～8BDC二、填一填．9.60°；10.-9；11.±6；12.1个;13.110°;14.135°15.116.55°.三、17.（1）2x2－3xy＋1(2)0(3)22244cbcba(4)284yxy18.解:原式=a2－b2－(a2－2ab＋b2)＋2b2=a2－b2－a2＋2ab－b2)＋2b2=2ab当a=2,b=21时，原式=2×2×（21）=－219.解：∵∠1=∠2，∴a∥b,∴∠5=∠3=50°,∵∠5+∠4=180°,∴∠4=180°-∠5=180°-50°=130°20.解法一：添加条件：AE＝AF，证明：在△AED与△AFD中，ADADFADEADAFAE∴△AED≌△AFD（SAS）.解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，证明：在△AED与△AFD中，FDAEDAADADFADEAD∴△AED≌△AFD（ASA）21.图略22.解:∠B+∠C+∠D=360°理由:作CM∥AB,∵AB∥CM,∴∠B+∠BCM=180°(两直线平行,同旁内角互补),∵CM∥AB,AB∥DE,∴CM∥DE(平行于同一条直线的两条直线互相平行),∴∠MCD+∠D=180°,∴∠B+∠BCM+∠MCD+∠D=180°+180°=360°23.(1)1-1nx(2)①1-62=-63②1100xABCDE(3)原式=-(1-2)(1+2+22+23+24+25+…+299)=-(1-1002)=1002-124.（1）baba=22ba（2）解原式=[(a－c)＋2b][(a－c)－2b]=(a-c)2-(2b)2=a2－2ac＋c2-4b225.BE=EC，BE⊥EC证明∵AC=2AB，点D是AC的中点∴AB=AD=CD∵∠EAD=∠EDA=45°∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=135°,∠EDC=180°-∠ADE=180°-45°=135°∴∠EAB=∠EDC在△ABE与△DCE中DCABEDCEABDEAE∴△EAB≌△EDC(SAS)∴∠AEB=∠DEC，EB=EC(全等三角形的对应边相等，对应角相等)∴∠AEB+∠BED=∠DEC+∠BED即：∠BEC=∠AED∴∠BEC=∠AED=90°∴BE=EC，BE⊥EC