初中数学专业知识试题和答案

第1页共7页初中数学专业知识测试试卷（时间：90分钟）一．选择题(把答案填在题后括号内，每题3分，共24分)1．如果a,b,c满足cba,且ac0,那么下列选项中不一定成立的是（）A．abacB.c(b-a)0C.cb2ab2D.ac(a-c)02．如图，将一副三角板叠在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC的值（）A．等于80°B．小于180°C．大于180°D．不能确定3．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（）A、计算机行业好于化工行业B、建筑行业好于物流行业C、机械行业最紧张D、营销行业比贸易行业紧张4．甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛,每人轮流跳一次称为一轮,每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分(没有并列名次),他们一共进行了五轮比赛,结果甲共得14分；乙第一轮得3分,第二轮得1分,且总分最低.那么丙得到的分数是（）A．8分B.9分C.10分D.11分5．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9Ｂ．10Ｃ．12Ｄ．136．已知a-b+c=0，9a+3b+c=0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点可能在（）A．第一或第四象限B．第三或第四象限C．第一或第二象限D．第二或第三象限7．掷2个1元钱的硬币和3个1角钱的硬币，2个1元钱的硬币和至少1个1角钱的硬币的正面都朝上的概率是（）A．132B．332C．732D．21328.一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（）A．4B．6C．9D．12行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436OBCDA(第5题)第2页共7页二、填空题（把答案填在题中横线上，每小题4分，共24分）9.在一长8米宽6米的花园中欲挖一面积为24米2的矩形水池，且使四边所留走道的宽度相同，则该矩形水池的周长应为米．10.如图，在网络交点上找一点C，使△AOB与由A、B、C三点构成的三角形相似，但不全等，则C点坐标可以是.(只需写一个C点，网络不能扩大)11.设x、y、z满足关系式x－1＝21y＝32z，则x2＋y2＋z2的最小值为.12．已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在CD上，且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为．13.已知：41(b－c)2＝(a－b)(c－a)，且a≠0，则acb4＝.14.如图，正方形ABCD的边长是1，E为CB延长线上一点，连ED交AB于P,且PE=3，则BE-PB的值为.三．解答题（本大题共52分）15.（本题满分8分）已知：不论k取什么实数，关于x的方程1632bkxakx（a、b是常数）的根总是x＝1，试求a、b的值.ABCDNM（第12题）BECADP(第14题)ABxy4023121345(第10题)第3页共7页（图1）（图2）OMNQPHKFEDCBA16.（本题满分10分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市用水收费方法是：水费＝基本费＋超额费＋损耗。若每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和每户每月的定额损耗费c元；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费用和损耗费外，超过部分每立方米付b元超额费.已知每户的定额损耗费c不超过5元.该市一家庭今年一月份、二月份、三月份的用水量和支出费用如表所示：根据下表提供的数据，求a、b、c.17．（本题满分10分）某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线21100yx的形状.现按操作要求，电缆最低点离水平地面不得小于6米.⑴如图1，若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度？⑵如图2，若在一个坡度为1:5的斜坡上，按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱，求这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为多少米？月份用水量水费一9m39元二15m319元三22m333元第4页共7页18．(本题满分12分)如图，P是线段AB上一动点（不与A、B重合），以PB为边作正方形PBCD，点E是直线AD与正方形PBCD的外接圆除点D以外的另一个交点，直线BE与直线PD相交于点F．⑴求证：△AEB为直角三角形；⑵当点P在线段AB上运动时，试探求线段AB、PB、PF之间的关系，并给出证明；⑶当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时，题（2）中线段AB、PB、PF之间的关系是否发生变化．19．（本题满分12分）在两个三角形的六对元素（三对角与三对边）中，即使有五对元素分别相等，这两个三角形也未必全等.⑴试给出一个这样的例子，画出简图，分别标出两个三角形的边长.⑵为了把所有这样的反例都构造出来，试探求并给出构造反例的一般规律（要求过程完整，述理严密，结论明晰）.第5页共7页答案初中数学专业知识测试参考答案一．选择题1．C2.A3.B4.B5.C6.A7.C8.D二．填空题9．2010.（2,5）或(4,4)(填一个即可)11.591412.1013.1214.1三．解答题15、解：把x＝1代入原方程并整理得（b＋4）k＝7－2a要使等式（b＋4）k＝7－2a不论k取什么实数均成立，只有02704ab解之得27a，4b16、解：设每月用水量为x3m，支付水费为y元.则　　　　②　　①　　　　　axcaxbaxcy,)(80,8由题意知：0＜c≤5∴0＜8＋c≤13从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量153m、223m均大于最低限量a3m，将x＝15，x＝22分别代入②式，得　　　　　　④　　　　　③cabcab)22(833)15(819解得b＝2，2a＝c＋19⑤再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9＞a，将x＝9代入②，得9＝8＋2（9－a）＋c，即2a＝c＋17⑥⑥与⑤矛盾.故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8＋c＝9，∴c＝1代入⑤式得，a＝10.综上得a＝10，b＝2，c＝1.17.解：⑴以H为坐标原点，HK方向为x轴正方向建立直角坐标系.当电缆最低点离水平地面距离为6米时，抛物线的顶点坐标为（40，6）此时，抛物线的解析式为21y(x40)6100令x=0,则y=22.∴电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有22米的高度.⑵以D为坐标原点，DC方向为x轴正方向建立直角坐标系.设此时抛物线解析式为21yxbxc100易知：E(0,20)F(50,30),代入解析式可求得3b,c2010abcdefghi第6页共7页∴213yxx2010010易求得斜坡所在直线的解析式为：1yx5，设一条与x轴垂直的直线x=m与抛物线交于M，与斜坡交于N.则：2131MN(mm20)m10010521(m25)13.75100∴当m=25时，MN的最小值为13.75即在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为13.75米.18．解：⑴∵∠AEB是圆内接四边形BCDE的一个外角，∴∠AEB=∠C=90°∴△AEB是一个直角三角形．⑵∵∠FBP、∠ADP对同弧PE，∴∠FBP=∠∠ADP，∵正方形ABCD，∴∠FPB=∠APD=90°，BP=DP，∴△FBP≌△ADP，∴PF=PA，∴PF+PB=PA+PB=AB．⑶①当P在线段AB的延长线时（如图1），PF-PB=AB．∵∠PBF是圆内接四边形BEDP的一个外角，∴∠PBF=∠ADP，∵正方形ABCD，∴∠FPB=∠APD=90°，BP=DP，∴△FBP≌△ADP，∴PF=PA，∴PF-PB=PA-PB=AB．②当P在线段AB的反向延长线时（如图2），PB-PF=AB．∵∠PBF、∠ADP对同弧，∴∠PBF=∠ADP，∵正方形ABCD，∴∠FPB=∠APD=90°，BP=DP，∴△FBP≌△ADP，∴PF=PA，∴PB-PF=PB-PA=AB．19.解：⑴如下图，△ABC与△CBA是相似的（相似比为2），但它们并不全等，显然它们之中有五对元素是相等的.第7页共7页2222ABCA′B′C′122⑵容易知道，要构造的两个三角形必不是等腰三角形，同时它们应是相似的.设小△ABC的三边长分别为a、b、c，且不妨设a＜b＜c，大△CBA与小△ABC的相似比为k，则k＞1.∵△CBA的三边长分别为ka、kb、kc，且a＜ka＜kb＜kc∴在△ABC中，与△CBA中两边对应相等的两条边只可能是b与c∵b＜c＜kc∴在△CBA中，与b、c对应相等的两条边只可能是ka、kb∴kbckab∴由a到b、由b到c应具有相同的放大系数，这个系数恰为△ABC与△CBA的相似比k.下面考虑相似比k所受到的限制：∵△ABC的三边长分别为akkaa2、、，且a＞0，k＞1∴akkaa2＞解之得1＜k＜251（注：251≈1.168）因此构造反例时，只要先选取一个正数a作为△ABC最小边的长，再设定一个1～1.168之间的放大系数k，从而写出另外两条边的长akka2、。然后在△ABC的基础上，以前面的放大系数k为相似比，再写出另一个△CBA的三边长akakka32、、。通过这种方法，可以构造出大量符合题意的反例.