初中数学中考复习专题分式运算新题型1(含答案)

北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站分式运算创新题分式的运算是初中数学的重点内容之一，也是中考的一个命题热点。近几年关于分式运算出现了不少创新型题，现结合2008年全国各地的试题举例说明.一、开放性问题例1（益阳市）在下列三个不为零的式子44,2,4222xxxxx中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是，把这个分式化简所得的结果是.分析：此例是答案不唯一的开放题，分式由学生自主构造，题型新颖活泼，呈现出人性化与趣味化.解：本题存在6种不同的结果，任选其一即可.（1）xx,xxx22422；（2）2244422xx,xxx;（3）244222xx,xxxx；（4）24222xx,xxx;（5）2244422xx,xxx;(6)xx,xxxx224422.说明：其实解决本题的关键就是分式的约分，但它又不完全等同于分式的约分，它需要我们先构造出分式后再约分，让我们在分析探索后解决问题，而不是直接把问题摆在我们面前.二、探索运算程序例2（茂名市）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）m平方-m÷m+2结果A．mB．m2C．m+1D．m-1分析：本题设计新颖，意在创新，明确计算程序是正确解答本题的前提.解：计算程序可表示为：22mmm，化简：原式=21mmm=m-1+2=m+1，故选C.说明：这是一道比较容易的题，但要注意其运算的顺序，否则就会出现错误的答案.三、自选数值求解例3（南充市）化简2111xxxx，并选择你最喜欢的数代入求值．分析：这是近年来出现的一种新题型，具有一定的灵活性。此题从难度上来说并不大，但是要注意混合运算的运算顺序，运算结果要化成最简形式.在选取x的数值时，一定要保证原式有意义，而且尽量使运算简便为好.解：原式111(1)xxxxx1(1)11xxxx，当x=2时，原式=-2.说明：这里的x不能取0与1，否则分母的值为0，原式就没有意义了.四、运算说理题北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站（巴中市）在解题目：“当1949x时，求代数式2224421142xxxxxxx的值”时，聪聪认为x只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．分析：本题是说理型试题，有很强的创新性，但将其转化为代数式的化简与求值，解决问题就很方便，同时要注意说的“理由”要充分合理.解：聪聪说的有理．2224421142xxxxxxx2(2)211(2)(2)(2)xxxxxxx111xx1∴只要使原式有意义，无论x取何值，原式的值都相同，为常数1．说明：解决此类问题，首先要化简所给的代数式，然后再根据化简的结果去解释题目所问的问题.（湛江市）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．11112211123231113434┅┅(1)计算111111223344556．（2）探究1111......122334(1)nn．（用含有n的式子表示）（3）若1111......133557(21)(21)nn的值为1735，求n的值．解：（1）56（2）1nn（3）1111......133557(21)(21)nn=)7151(21)5131(21)311(21+┄+)121121(21nn=)1211(21n=12nn北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站nn=3517解得17n经检验17n是方程的根，∴17n