初中数学二次函数课件及练习题

第二课时一、教学目标1．使学生会用描点法画出二次函数khxay2)(的图像；2．使学生知道抛物线khxay2)(的对称轴与顶点坐标；3．通过本节的学习，继续培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力；4．通过本节的教学，继续向学生进行数形结合的数学思想方法的教育，同时向学生渗透事物间互相联系、以及运动、变化的辩证唯物主义思想；5．通过本节课的研究，充分理解并认识到二次函数图像可运动变化的和谐美，通过数学思维的审美活动，提高对数学美的追求。二、教学重点会画形如khxay2)(的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。三、教学难点：确定形如khxay2)(的二次函数的顶点坐标和对称轴。4．解决办法：四、教具准备三角板或投影片1．教师出示投影片，复习222)(,,hxaykaxyaxy。2．请学生动手画1)1(212xy的图像，正好复习图像的画法，完成表格。3．小结khxay2)(的性质平移顶点坐标对称轴开口方向4．练习五、教学过程提问：1．前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图像？答：形如222)(,hxaykaxyaxy和。（板书）2．这节课我们将来学习一种更复杂的二次函数的图像及其相关问题，你能先猜测一下我们将学习形如什么样的二次函数的问题吗？由学生参考上面给出的三个类型，较容易得到：讨论形如khxay2)(的二次函数的有关问题．（板书）一、复习引入首先，我们先来复习一下前面学习的一些有关知识．（出示幻灯）请你在同一直角坐标系内，画出函数222)1(21,121,21xyxyxy的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标．这里之所以加上画函数2)1(21xy的图像，是为了使最后通过图像的观察能更全面一些，也更直观一些，可以同时给出图像先沿y轴，再沿x轴移动的方式，也可以给出图像先沿x轴再沿y轴移动的方式，使这部分知识能更全面，知识与知识之间的联系能更清晰、更具体．画这三个函数图像，可由学生在同一表中列值，但是要根据各自的不同特点取自变量x的值，以便于学生进行观察．教师可事先准备好表格和画有直角坐标系的小黑板，由一名同学上黑板完成，其他同学在练习本上完成，待同学们基本做完之后加以总结，然后再找三名同学，分别指出这三个图像的开口方向、对称轴及顶点坐标，填入事先准备好的表格中．然后提问：你能否在这个直角坐标系中，再画出函数1)1(212xy的图像？由于前面几节课我们已经画了不少二次函数的图像，学生对画图已经有了一定的经验，同时可在画这个图时，把这些经验形成规律，便于学生以后应用．（l）关于列表：主要是合理选值与简化运算的把握，是教学要点．在选值时，首先要考虑的是函数图像的对称性，因此首先要确定中心值，然后再左，右取相同间隔的值；其次，选值时尽量选取整数，便于计算和描点．在选取x的值之后，计算y的值时，考虑到对称性，只需计算中心值一侧的值，另一侧由对称性可直接填入，但一定要保证运算正确．（2）关于描点：一般可先定顶点（即中心值对应的点，然后利用对称性描出各点，以逐步提高速度．）（3）关于连线：特别要注意顶点附近的大致走向。最后画的抛物线应平滑，对称，并符合抛物线的特点．由学生在上面的练习中所列的表中填上这个函数及其对应值，然后画出它的图像，同样找一名同学板演．学生画完，教师总结完之后，让学生观察黑板上画出的四条抛物线，提问：（1）你能否指出抛物线1)1(212xy的开口方向，对称轴，顶点坐标？将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标221xy向下0x（0，0）1212xy向下0x（0，－1）2)1(21xy向下1x（－1，0）)0(2akaxy向下1x（－1，－1）（2）我们已知抛物线的开口方向是由二次函数khxay2)(中的a的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？这个问题由于是本节课的重点问题，而且不是很容易说清楚，可由学生进行广泛的讨论，先得出对称员的表示方法，再得出顶点坐标。若学生在讨论时没有头绪，教师可适当引导，让学生把这四个函数都改写成khxay2)(的形式，可得0)0(212122xxy；0)1((21)1(211)0(211212222xxyxxy)1()1((21)1(2122xxy。然后从这四个式子中加以观察，分析，得出结论；（板书）一般地，抛物线khxay2)(有如下特点：①0a时，开口向上；0a时，开口向下；②对称轴是直线hx；③顶点坐标是),(kh。（3）抛物线1)1(21,)1(21,121,212222xyxyxyxy有什么关系？答：形状相同，位置不同。（4）它们的位置有什么关系？这个问题可视学生的程度来决定问还是不问，以及回答到什么程度。根据上节课的学习，学生能想到是平移科来的，可把这四个图像分成以下几个问题来讨论：①抛物线1212xy是由抛物线221xy怎样移动得到的？②抛物线2)1(21xy是由抛物线221xy怎样移动得到的？③抛物线1)1(212xy是由抛物线1212xy怎样移动得到的？④抛物线1)1(212xy是由抛物线2)1(21xy怎样移动得到的？⑤抛物线1)1(212xy是由抛物线221xy怎样移动得到的？这个问题分两种方式回答：先沿y轴，再沿x轴移动；或先沿x轴，再沿y轴移动。通过这5个问题可使学生由浅入深地得到这四者之间的关系，如图所示：注意：基本形式中的符号，特别是h。练习：P120练习口答，及时纠正错误。（四）总结、扩展一般的二次函数，都可以变形成khxay2)(的形式，其中：1．a能决定什么？怎样决定的？答：a的符号决定抛物线的开口方向；a的绝对值大小抛物线的开口大小。2．它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？六、布置作业教材P124中1（3）；P124中3（1）、（2）；P125中1B七、板书设计13．7二次函数cbxaxy2的图像（二）抛物线khxay2)(的特点：例：（1）（2）（3）二次函数试题题号一二三总分1920212223242526分数同学们，又到了检验成绩的时候了，要认真做噢，不要马虎，力争取得优异的成绩，祝你成功！一选择题：1、y=(m-2)xm2-m是关于x的二次函数，则m=（）A-1B2C-1或2Dm不存在2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是（）A在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D圆的周长与半径之间的关系3、在Rt△ABC中,∠C=90。,AB=5,AC=3.则sinB的值是()A53B54C43D344、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x2，则抛物线的解析式是（）Ay=—（x-2）2+2By=—（x+2）2+2Cy=—（x+2）2+2Dy=—（x-2）2—25、抛物线y=21x2-6x+24的顶点坐标是（）A（—6，—6）B（—6，6）C（6，6）D（6，—6）6、已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个①abc〈０②a＋c〈b③a+b+c〉０④２c〈３bA１B２C３D４7、函数y=ax2-bx+c（a≠0）的图象过点（-1，0），则cba=cab=bac的值是（）A-1B1C21D-218、已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（）ABCD9、如图所示，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为（）A6B4C3D110、如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=53,AB=4,则AD的长为（）A3B316C320D51611某学校的围墙上端由一段段相同的拱形栅栏组面，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的路径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固,拱高ＯＣ为０.6米,以Ｏ1—10xyyx0-1xyxyxyxyABCDExoABCBAx0Cy为原点,ＯＣ所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,根据以上的数据,则一段栅栏所需立柱的总长度(精确到0.1米)为()米A1.5B1.9C2.3D2.512、如图所示，已知△ABC中，BC＝８，BC上的高h=4,Ｄ为ＢＣ上一点．ＥＦ∥ＢＣ，交ＡＢ与点Ｅ，交ＡＣ于点Ｆ（ＥＦ不过Ａ、Ｂ），设Ｅ到ＢＣ的距离为x，则△ＤEＦ的面积y关于x的函数的图象大致为（）ABCD二填空题：13、无论m为任何实数，总在抛物线y=x2＋２mx＋m上的点的坐标是———————————————。14、函数y=x211中的自变量的取值范围是———————————————。15、已知α为等边三角形的一个内角，则sinα等于———————————————。16、若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝２，最小值为－２，则关于方程ax2+bx+c＝－２的根为———————————————。17、抛物线y=（k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k＝—————————18、如图，在直角坐标系中，将矩形ＯＡＢＣ沿ＯＢ对折，使点Ａ落在点Ａ１处，已知ＯＡ＝3，ＡＢ＝１，则点Ａ１的坐标是———————、解答题：19计算：2cos60°+3sin60°-3tan45°20、如图，河对岸有古塔ＡＢ，小敏在Ｃ处测得塔顶Ａ的仰角α，向塔前进s米到达Ｄ点，在Ｄ处测得A的仰角为β，则塔高是多少米？4xyo2xyo24xyo24xyo24CBDFAEA0yA1BCxCDBA21已知抛物线y=x2+（n-3）x+n+1经过坐标原点O。⑴求这条抛物线的顶点P的坐标⑵设这条抛物线与x轴的另外一个交点为A，求以直线PA为图象的一次函数解析式22已知：在△ABC中，BC=20，高AD=16，内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上，G、H分别在AC、AB上，求内接矩形EFGH的最大面积。HAGCFDEB