初中数学几何练习(17)相似三角形的判定(

初中数学几何练习第1页初中数学几何练习十七：相似三角形的判定相似三角形的判定1、定义：对应角相等，对应边成比例的三角形相似2、引理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似3、判定定理1：两角对应相等，两三角形相似4、判定定理2：两对应边成比例且夹角相等，则两三角形相似5、判定定理3：三边对应成比例，则两三角形相似6、直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似一、选择题１、下列各组图形必相似的是（）A、任意两个等腰三角形B、两条边之比为2：3的两个直角三角形C、两条边成比例的两个直角三角形D、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形２、如图，CDBCOBOAAOD,900，那么下列结论成立的是（）A、OAB∽OCAB、OAB∽ODAC、BAC∽BDAD、以上结论都不对３、点P是ABC中AB边上一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截ABC，使得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（）A、2条B、3条C、4条D、5条４、在直角三角形中，两直角边分别为3、4，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比是（）A、1225B、125C、45D、35５、ABC中，D是AB上的一点，在AC上取一点E，使得以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则这样的点的个数最多是（）A、0B、1C、2D、无数６、如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，FC=BC41，下面得出的六个结论：（1）ABF∽AEF；（2）ABF∽ECF；（3）ABF∽ADE；（4）AEF∽ECF；（5）AEF∽ADE；（6）ECF∽ADE，其中正确的个数是（）A、1个B、3个C、4个D、5个初中数学几何练习第2页７、已知，如图，ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：（1）BACP；（2）ACBAPC；（3）ABAPAC2；（4）CBAPCPAB，能满足APC与ACB相似的条件是（）A、（1）、（2）、（4）B、（1）、（3）、（4）C、（2）、（3）、（4）D、（1）、（2）、（3）８、如图，正方形ABCD的对角线AB、BD相交于点O，E是BC的中点，DE交AC于F，若DE=12，则EF等于（）A、8B、6C、4D、3二、填空题９、如图，已知BADE，则AED∽________，理由是_____________10、如图,在RABCt中,ABDEC,900于D,则ADE∽_______________11、如图,在CB,则______∽_______,_______∽_______12、RABCt∽R'''CBAt,0'90CC,若AB=3,BC=2,6''BA,则______________,''''CACB初中数学几何练习第3页13、在ABC与'''CBA中,若4,8,6,'''CBBCABBB,则当_____''BA时,ABC∽'''CBA.当_____''BA时,ABC∽'''ABC.14、如图,在ABC中,DE不平行于BC,当______AEAB时,ABC∽AED,若AB=8,BC=7,AE=5,则DE=___________.15、如图,在RABCt中,090ACB，AF=4，ACEF交AB于E，ABCD，垂足为D，若CD=6，EF=3，则ED=_________,BC=________,AB=__________16、如图,点D在ABC内,连接BD并延长到E,连接AD、AE,若AEACDEBCADABBAD,200,则__________EAC三、简答题17、如图，已知在ABC中，AE=AC，CEAH，垂足为K，且AHBH，垂足为H，AH交BC于D。求证：ABH∽ACK18、如图，已知在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点。求证：ADQ∽QCP初中数学几何练习第4页19、如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，DCBDBAD对角线,900。求证：（1）ABD∽DCB；（2）BCADBD220、如图，以DE为轴，折叠等边ABC，顶点A正好落在BC边上F点，求证：DBF∽FCE21、ABC中，AB=AC，0108BAC，D是BC上一点，且BD=BA，求证：ABC∽DAC22、在等边ABC中，D在BC上，E在CA上，BD=CE，AD、BE相交于F。求证：（1）ABD∽BFD；（2）AEF∽ADC23、如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF．初中数学几何练习第5页24、如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=a,CD=b,EF=C,求证：cba11125、如图所示．ABCD的对角线交于O，OE交BC于E，交AB的延长线于F．若AB=a，BC=b，BF=c，求BE．26、如图所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分BAC交BC于D。求证：ACABAD11127、如图所示．ABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F，EO延长线交AB于G．求证：2DEADDFAB初中数学几何练习第6页28、(梅内劳斯定理)一条直线与三角形ABC的三边BC，CA，AB(或其延长线)分别交于D，E，F(如图所示)．求证：1FBAFEACEDCBD29、如图所示．P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d．