初中数学反证法

反证法教学目标：⑴了解间接证明的一种基本方法---------反证法⑵了解反证法的思维过程，明确反证法的证题步骤⑶培养学生用反证法进行推理的技能和应用意识教学重难点：⑴理解解反证法的思维过程⑵明确反证法的证题步骤，能对反证法的假设进行正确的等价转化新课教学：回顾前面学习的综合法和分析法，引出问题继续研究数学命题的证明。一、感知体验1．问题1已知：a是整数，2能整除2a。试证：2能整除a①探究：问题实际上是在讨论a是奇数，还是偶数。已知中：说明2a是偶数，则22ammN，此时2ammN②反思：条件已用完，结论还不能明确得证，可能结论自身有问题。③若结论有问题，则“2不能整除a”应该成立，此时会发生怎样的情况，进行推理引出反证法。总结：在上题由“2不能整除a”这个假设下，推理出了矛盾，肯定了原题的结论，从而说明了这种思想可以作为一种证明问题的方法，再通过问题2继续认识。2.问题2在同一平面内，两条直线,ab都和直线c垂直。求证：a与b平行。证明：假设命题的结论不成立，即“直线a与b相交”。不妨设直线,ab的交点为M,,ab与c的交点分别为,PQ,如图所示，则00PMQ.这样，MPQ的内角和PMQMPQPQM0009090180PMQ这与定理“三角形的内角和等于0180”相矛盾。说明假设不成立。PMQcab所以，直线a与b不相交，即a与b平行。二、理论总结1.反证法的思维过程及定义2.反证法的证题步骤：①假设。假设结论的反面成立，重点完成对假设的等价转化②归结矛盾。矛盾来源：与已知，定理，公理，已证，已作，矛盾。③否定假设，肯定结论。三、实践巩固1.求证：2是无理数证明：假设2不是无理数，即2是有理数，那么它就可以表示成两个整数之比，设2,0,qpp且,pq互素，则2pq。所以，222pq。---------①故2q是偶数，q也必然为偶数。不妨设2qk，代入①式，则有2224pk，即222pk，所以，p也为偶数。p和q都是偶数，它们有公约数2，这与,pq互素相矛盾。这样，2不是有理数，而是无理数。2.已知：1234100aaaa，求证：1234,,,aaaa中，至少有一个数大于25.四、课堂小结1.反证法的思维过程。2．反证法的证题步骤。五、作业课本67P,习题3—4⑴⑵⑶