初中数学四边形-复习教案

健康成长，快乐学习1个性化教案教学目标难点重点教学内容一、基础训练1.如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____．ABCDEA′2．如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，3sin5A，则这个菱形的面积=cm2．3．如图1，由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形是()．基本图案图1A．B．C．D．4.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．矩形B．直角梯形C．菱形D．正方形5．如图，四边形ABCD是平行四边形，BACBACBACBACCABOOOOO健康成长，快乐学习2使它为矩形的条件可以是．6．的平行四边形是是菱形（只填一个条件）．二、考点链接1.特殊的平行四边形的之间的关系2.特殊的平行四边形的判别条件要使ABCD成为矩形，需增加的条件是____________；要使ABCD成为菱形，需增加的条件是____________；要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是__________；要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是__________.3.特殊的平行四边形的性质边角对角线矩形菱形正方形三、典型例题讲解例1（2009年浙江杭州）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_____________．平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形菱形正方形四边形四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形梯形梯形一角为90°一角为90°一组邻边相等一组邻边相等正方形正方形两组对边平行两组对边平行只有一组对边平行只有一组对边平行一角为直角且一组邻边相等一角为直角且一组邻边相等邻边相等邻边相等一角为90°一角为90°等腰梯形两腰相等健康成长，快乐学习3ABCDEFO例2（2009年浙江杭州）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=()A.35°B.45°C.50°D.55°例3（2009年贵州贵阳）如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是．例4（2009年山东威海）如图1，在正方形ABCD中，EFGH，，，分别为边ABBCCDDA，，，上的点，HAEBFCGD，连接EGFH，，交点为O．（1）如图2，连接EFFGGHHE，，，，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；（2）将正方形ABCD沿线段,EGHF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3cm，1cmHAEBFCGD，则图3中阴影部分的面积为_________2cm．四、巩固训练一、选择题1.（2009年吉林长春）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOCOC°，，则点B的坐标为（）图1DCBAOHGFEEBADCGFH图2图3健康成长，快乐学习4A．(21)，B．(12)，C．(211)，D．(121)，2．（2009年广西南宁）如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A．210cmB．220cmC．240cmD．280cm3.（2009年湖南长沙）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，602AOBAB°，，则矩形的对角线AC的长是（）A．2B．4C．23D．434．（2009年湖北孝感）如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．小明认为：若MN=EF，则MN⊥EF；小亮认为:若MN⊥EF，则MN=EF．你认为（）A．仅小明对B．仅小亮对C．两人都对D．两人都不对5．（2009年黑龙江齐齐哈尔市）梯形ABCD中，ADBC∥，1AD，4BC，70C°，40B°，则AB的长为（）A．2B．3C．4D．56．（2009年山西）如图（1），把一个长为m、宽为n的长方形（mn）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A．2mnB．mnC．2mD．2nxyOCBAODCABABCDmnnn（2）（1）健康成长，快乐学习5二、填空题1.（2009年广西贺州）如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm2．2.（2009年青海）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（只填一个你认为正确的即可）．3.（2009年天津市）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以是．4.（2009年山东烟台）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是．5．（2009年山东日照）如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条件：，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD.ADCBOBCEADFBCDAO（第5题图）健康成长，快乐学习6作业三、解答题1.（2009年浙江嘉兴）如图，在平行四边形ABCD中，BCAE于E，CDAF于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AHAG，求证：四边形ABCD是菱形．2.(2009年安顺安顺)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。3.（2009年湖南益阳）如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.ADCBGEHFBCAEGDF健康成长，快乐学习74.（2009年吉林长春）如图，在矩形ABCD中，点EF、分别在边ADDC、上，ABEDEF△∽△，692ABAEDE，，，求EF的长．5.（2009年广西南宁）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？6.（2009年福建龙岩）在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N．（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN．①求证：ABNADN△≌△；②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=，求点M到AD的距离及tan的值；（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．ABCDEF健康成长，快乐学习8学习管理师教学主任学生或家长阅读后签名教师课后赏识评价老师最欣赏的地方：老师的建议：老师想知道的事情CMBNAD（图2）CBMAND（图1）