初中数学必记知识点

1/11初中数学总复习资料杨小筱㈠数与代数⒈数与式⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数）⑵数轴：“三要素”⑶相反数⑷绝对值：│a│=a(a≥0)│a│=-a(a0)⑸倒数⑹指数①零指数：0a=1（a≠0）②负整指数：（a≠0,n是正整数）⑺完全平方公式：2222)(bababa⑻平方差公式：（a+b）（a-b）=22ba⑼幂的运算性质：①ma·na=nma②ma÷na=nma③nma)(=mna④nab)(=nanb⑤nnnbaba)(⑽科学记数法：na10（1≤a＜10,n是整数）⑾算术平方根、平方根、立方根、⑿bandbmcandbnmdcba:)0(等比性质⒉方程与不等式⑴一元二次方程①定义及一般形式：)0(02acbxax②解法：1.直接开平方法.2.配方法3.公式法：)04(24222,1acbaacbbx4.因式分解法.③根的判别式：acb42＞0，有两个解。acb42＜0，无解。acb42＝0，有1个解。2/11④伟达定理：acxxabxx2121,⑤常用等式：2122122212)(xxxxxx212212214)()(xxxxxx⑥应用题1.行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：水速船速顺v;水速船速逆v2.增长率问题：起始数(1+X)=终止数3.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。4.几何问题⑵分式方程（注意检验）由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。⑶不等式的性质①ab→a+cb+c②ab→acbc(c0)③ab→acbc(c0)④ab,bc→ac⑤ab,cd→a+cb+d.⒊函数⑴一次函数①定义：y=kx+b(k≠0)②图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。③性质：k0，直线经过一、三象限，y随x的增大而增大。k0，直线经过二、四象限，y随x的增大而减小。当b0时，直线必通过一、二象限。当b=0时，直线通过原点。当b0时，直线必通过三、四象限。④图象的四种情况：xoy(k0,b0)xoy(k0,b0)xoy(k0,b0)xoy(k0,b0)3/11⑵正比例函：①定义：y=kx(k≠0)②图象：直线(过原点)⑶反比例函数①定义：1kxxky(k≠0).②图象：双曲线(两支)③性质：k0时，两支曲线分别位于第一、三象限，y的值随x值的增大而减小。k0时，两支曲线分别位于第二、四象限，y的值随x值的增大而增大。;④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。⑷二次函数.①定义：))(0()(2顶点式akhxay))(0(2一般式acbxaxy②图象：抛物线)0(2acbxaxy顶点：)0()(2akhxay顶点：(h,k)③性质：⑴当a0时，开口向上；当a0时，开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。⑵当a与b同号时(ab0)，对称轴在y轴左边；当a与b异号时(ab0)，对称轴在y轴右边；当b=0时，对称轴在y轴。（左同右异）⑶当c0时，与y轴交于正半轴；当c0时，与y轴交于负半轴；当c=0时，与y轴交于原点。④平行移动的规律：当h0时，y=ax向右平行移动h个单位得到y=a(x-h)当h0时，则向左平行移动|h|个单位得到。当h0,k0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，得到y=a(x-h)+k当h0,k0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a(x-h)+k当h0,k0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位，得到y=a(x-h)+k当h0,k0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a(x-h)^2+k㈡空间与图形⒈三角形⑴面积公式：底乘以高除以2⑵“四心”：①垂心：三角形三条高的交点。②内心：三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。4/11③重心：三角形三条中线的交点。④外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。⑶三角形边与边的关系：两边之和大于第三边。(较短的两条边)两边之差小于第三边。(最长的边和最小的边)⑷三角形内角和、外角与内角的关系：三角形内角和为180度。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。⑸证明判定及性质直角三角形①在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。②如果三角形一边上的中线等于这条斜边的一半，那么这条边所对的角是直角。①直角三角形两个锐角互余。②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。③在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2=c2。等腰三角形①等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)等边三角形①有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。相似三角形①相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。②相似三角形周长的比等于相似比。③相似三角形面积的比等于相似比的平方。④相似三角形的对应角相等，对应边成比例。全等三角形①三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)③两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。(HL)⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等。三角形中位线①连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。②三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。5/11⒉特殊的角：⑴对顶角⑵余角⑶补角⒊线段定理垂直平分线①线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。梯形中位线①梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。平行线①内错角相等。②同旁内角互补。③同位角相等。垂线段①点到直线的距离，垂线段最短。角平分线①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。⒋三角函数⑴锐角三角函数：正弦：sinA=∠A的对边斜边余弦：cosA=∠A的邻边斜边正切：tanA=∠A的对边∠A的邻边⑵互余两角的三角函数：①sinA=cos(90°-A)cosA=sin(90°-A)②tanA=cot(90°-A)cotA=tan(90°-A)⑶同一锐角的三角函数关系：sin2A+cos2A=1tanA·cotA=1tanA=sinAcosA⑷特殊角的三角函数值：三角函数sinαcosαtanα30°12323345°2222160°32123⑸对实际问题的处理：①坡度：SinA的值越大，梯子越陡；CosA的值越小，梯子越陡。②方位角（上北下南左西右东）6/11③俯、仰角：⒌四边形⑴面积公式：①梯形，上底加下底的和乘以高除以2②菱形，对角线乘以对角线除以2③平行四边行，底乘以高⑵判定性质平行四边形①两组对边分别平行。②两组对边分别相等。③两组对角分别相等。④两条对角线互相平分。⑤一组对边平行且相等。⑥一组对角相等且一组对边平行。①对角相等。②两组对边平行且相等。③两组对角线互相平分。菱形①有一组邻边相等的平行四边形。②两条对角线互相垂直的平行四边形。③四条边都相等的四边形。①具有平行四边形的一切性质。②四条边都相等。③对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角。④既是轴对称图形，也是中心对称图形。矩形①有一个角是直角的平行四边形。②对角线相等的平行四边形。③有三个角是直角的四边形。①具有平行四边形的一切性质。②四个角都是直角。③对角线相等。④既是轴对称图形，也是轴对称图形。正方形①有一组邻边相等的矩形。②有一个角是直角的菱形。③有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。④对角线互相垂直平分且相等的四边形。①具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。②对角线互相垂直、平分且相等。③既是轴对称图形，也是中心对称图形。等腰梯形①一组对边平行且另一组对边相等。②同一底上的两个底角相等的梯形。①两条腰相等。②对角线相等。7/11⑶顺次连结各边中点得到的图形：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。②顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。③顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。④顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。⒍圆⑴垂径定理：过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优劣弧。（知二推三）⑵与圆有关的角：圆心角圆周角定义顶点在圆心的角顶点在圆周上的角性质圆心角的度数等于它的弧度。直径所对的圆周角为90度。在同圆或等圆中，相等的圆心（周）角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。关系一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。⑶圆和圆的位置关系：（圆心距d，半径分别为Rr且Rr）外离：dR+r外切：d=R+r相交：R-rdR+r内切：d=R-r内含：dR-r⑷直线和圆的位置关系：（半径为r，圆心O到直线l的距离为d）相离：dR相切：d=R相交：dR⑸点和圆的位置关系：（半径为r，某一点到圆心O的距离为d）点在圆外：dr点在圆内：dR点在圆上：d=R⑹计算公式：①圆周长公式：②圆面积公式：③扇形面积公式：④弧长公式：⑺概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。⒎尺规作图要求⑴作一条线段等于已知线段⑵作一个角等于已知角⑶作角的平分线⑷作线段的垂直平分线8/11⑸作三角形①已知三边作三角形②已知两边及其夹角作三角形③已知两角及其夹边作三角形④已知底边及底边上的高作等腰三角形⑹过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆⒏视图与投影⑴直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图⑵轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆⑶中心对称图形：矩形、圆、⑷图形的平移和旋转⑸图形的相似：㈢概率与统计⒈统计⑴重要概念①总体：考察对象的全体。②个体：总体中每一个考察对象。③样本：从总体中抽出的一部分个体。④样本容量：样本中个体的数目。⑤众数：一组数据中，出现次数最多的数据。⑥中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）。⑵扇形统计图、条形统计图、折线统计图⑶计算方法①平均数：)(121nxxxnx②加权平均数：)(212211nfffnfxfxfxxkkk③样本方差：⑴])()()[(1222212xxxxxxnsn④样本标准差：2ss⑤极差：最大的数减去最小的数⒉概率①列表法、画树状图法9/11中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin°等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（1）实数a的相反数是-a；（2）a和b互为相反数a+b=02、倒数：（1）实数a（a≠0）的倒数是a1；（2）a和b互为倒数1ab；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a的绝对值有以下三种情况：0,0,00,aaaaaa（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）去掉绝对值符号（