初中数学方程与不等式大题A

5.（2012连云港，19，3分）解不等式32x－1＞2x,并把解集在数轴上表示出来。10-1-2【解析】本题可先将方程移项，进行化简，最后得出x的取值，然后在数轴上表示出来【答案】解:32x－2x＞1,12x＞1，∴x＜－2，表示在数轴上为：10-1-2【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．7.（2012浙江省嘉兴市，18，8分）解不等式2(x-1)-31,并把它的解在数轴上表示出来.3210-1-2-3【解析】根据题意,先解一元一次不等式,然后将不等式的解表示在数轴上.【答案】2x－2－3＜1,得x＜3,图略.【点评】基础题.主要考查一元一次不等式的解法.在数轴上表示不等式的解时要注意两点:一是方向;二是空圈与实点的区别.13.（2012广东肇庆，16，6）解不等式：04)3(2x，并把解集在下列的数轴上（如图4）表示出来．【解析】在数轴上表示不等式的解集时要注意空心圈实心点的区别．【答案】解：0462x(1分)22x(3分)1x(4分)解集在数轴上表示出来为如图所示(6分)【点评】本题考查一元一次不等式的解法，难度较小.012-1-2○012-1-2图414.（2012呼和浩特，18，6分）（1）解不等式：5(x–2)+86(x–1)+7（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x–ax=3的解，求a的值.【解析】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（2）中根据（1）中的解集，得到最小整数解，并代入到方程中，解a的值。【答案】(1)5(x–2)+86(x–1)+75x–10+86x–7+75x–26x+1–x3x–3(2)由（1）得，最小整数解为x=–2∴2×(–2)–a×（–2）=3∴72a【点评】本题考查了解不等式的方法，一定要注意符号的变化，和不等号的变化情况。根据得出的解集得出最小整数解，并把最小整数解代入到方程中解方程求a的值。1.（2012浙江省湖州市，23，10分）为了进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2:3，甲种树每棵200元，现计划用210000元，购买这三种树共1000棵，（1）求乙、丙两种树每棵个多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，求三种树各购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的情况下，求丙种树最多可以购买多少棵？【解析】（1）根据甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2:3，甲种树每棵200元，可求得乙、丙两种树的价格；（2）根据购买三种树的总费用为210000元，列方程求解；（3）根据购买三种树的总费用不大于（210000+10120）元，列不等式求解；【答案】（1）∵甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2:3，甲种树每棵200元，∴乙种树每棵的价格200元，丙种树每棵的价格200×23=300元；(2)设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，购买丙种树（1000-3x）棵，∴200×2x+200×x+300(1000-3x)=210000.解得x=300,∴购买甲种树600棵,购买乙种树300棵，购买丙种树100棵;(3)设若购买丙种树y棵,则购买甲、乙两种树共（1000-y）棵，∴200（1000-y）+300y≤210000+10120,解得y≤201.2,∵y为正整数，∴y=201.∴丙种树最多可以购买201棵.【点评】本题考查的是一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意:（1）购买三种树的总费用为210000元，列出一元一次方程；（2）购买三种树的总费用不大于（210000+10120）元，列出一元一次不等式求解，是解答此题的关键．1.(2012江苏苏州，20，5分)解不等式组．分析：首先分别解出两个不等式，再根据求不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集即可．解答：解：，由不等式①得，x＜2，由不等式②得，x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2．点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确求出两个不等式的解集．2.（2012年广西玉林市，20，6分）（2012·玉林）求不等式组21211121xx的整数解.分析：首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．解：点评：正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3．(2012山东日照，18，6分)解不等式组：461,315,xxxx并把解集在数轴上表示出来.解析：先分别求出每个不等式的解集，再分别在数轴上表示出来，并根据数轴确定不等式组的解集.解：由不等式4x+61-x得：x-1，由不等式3（x-1）≤x+5得：x≤4，所以不等式组的解集为－1x≤4.在数轴上表示不等式组的解集如图所示.点评：本题主要考查不等式组的解法以及解集的表示．求不等式组解集的时候，应分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．12345-1-204.（2012湖北黄冈，17，5）解不等式组6152432112323xxxx＞≥②①【解析】分别解出两个不等式，再确定解集的公共部分.【答案】解：解不等式（1）得x＜92，解不等式（2）得x≥-2，∴原不等式组的解集为-2≤x＜92.【点评】解一元一次不等式组，常规题.难度较小.11.(2012年四川省巴中市,23,5)解不等式组x＋3≧2－x①3(x-1)＋1＜2(x＋1)②，并写出不等式的整数解.【解析】解不等式①得x≥-12,解不等式②得x＜4.不等式组的解集为-12≤x＜4,其整数解有：0，1，2，3.【答案】-12≤x＜4整数解有：0，1，2，3.【点评】在数轴上表示出解集，是解本题的关键.12．（2012江苏省淮安市，20，5分）解不等式组10,3(2)5.xxx【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【答案】解：解不等式x-1＞0，得x＞1.解不等式3(x+2)＜5x，得x＞3．根据“同大取大”得原不等式组的解集为x＞3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．（2012湖南衡阳市，22，6）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．答案：解：∵由①得，x＞﹣1；由②得，x≤4，∴此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，在数轴上表示为：点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是答案此题的关键．17.（2012山东省青岛市，16，8）⑴化简22211)11aaaa（；⑵解不等式组：.357131,5)13xxxx（（1）【解析】原式=.1)1()1)(1(12aaaaaaa【答案】1aa【点评】本题考查分式的化简与运算，分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．（2）【解析】解不等式①得，x23;解不等式②得，x≤4.∴原式不等式组的解集为23x≤4.【答案】23x≤4【点评】本题考查不等式组的解法.求不等式组的解集，可用“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”口诀帮助解答，当然也可以用结合数轴来解答．20.（2012无锡）（2）解不等式组：22(1)121(2)2xxxx【解析】利用不等式的性质分别求出不等式（1）和（2）的解，然后利用“大大取大，小小取小，小大取中间，大小无解”的规律求出不等式组的解集。【答案】解：由（1）得2x,由（2）得-2x，∴原不等式组的解集为-2x2【点评】本题主要考查不等式及不等式组的解法，注意“＜”、“＞”、“≤”、“≥”的区别。22．（2012江西，16，6分）解不等式组211,31;xx并将解集在数轴上表示出来．解析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．答案：解：211,(1)31.(2)xx解不等式（1）得:1x，解不等式（2）得:2x，所以不等式组的解集是:1x;在数轴上表示不等式组的解集，如图所示:点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．23．（2012北京，14，5）解不等式组：43421.xxxx，【解析】解不等式组【答案】4x–3x，x1x+42x–1，x5∴x5【点评】本题考查了解不等式的方法以及最后的取值，同大取大，同小取小，小大大小取中间。32.（2012浙江省绍兴，17（2），4分）解不等式组：254(2)213xxxx解析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出即可．【答案】)2(452x＜　x，①(2)x＜　x321，②解不等式①，得8452x＜　x，∴x＞32，x–1–2–3–412340x–1–2–3–412340解不等式②，得x＜x233，∴x＜3，∴原不等式组的解是＜23x＜3，【点评】及一元一次不等式组的解法，掌握求不等式组解集的方法是解决问题的关键．33.(2012山东省聊城，18，7分）解不等式组23531)2(213xxxx解析：分别求出不等式组中每个不等式的解集合，然后求出它们公共解集即可.解：②xx①xx23531)2(213解不等式①得，x＜3.解不等式②得，x≤-1.所以原不等式组的解集是x≤-1.点评:解不等式组的解集时，每个不等式的公共部分可以借助数轴来帮忙解决，也可以借助“口诀”来找，如“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大解无了（无解）”.34.（2012四川成都，15（2），6分）解不等式组：202113xx解析：解不等式组的一般步骤是：求不等式①的解集、求不等式②的解集、在数轴上找解集公共部分。答案：解①，得2x解②，得1x∴不等式组的解集为12x点评：解不等式时，要特别注意当不等式的两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。2.（2012福州，19，满分11分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。（1）小明考了68分，那么小明答对了多少道题？（2）小亮获得二等奖（70分～90分），请你算算小亮答对了几道题？解析：对于（1），设小明答对了x道题，则可列出一元一次方程进行求解；对于（2），由于小亮得分在70分～90分之间，如果设其答对了y道题，那么他最少得70分，最多得90分，因此可列出不等式组进行求解。答案：解：（1）设小明答对了x道题，依题意得5x-3（20-x）=68解得x=16答：小明答对了16道题。（2）解：设小亮答对了y道题，依题意得532070532090yyyy，解得，13161844y∵y是正整数∴y=17或18答：小亮答对了17道题或18道题。点评：本题通过两个问题，考查学生列方程（组）、不等式组解决实际问题的能