初中数学知识内容概括

第一章数一、数的有关概念和运算无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin°等。注意：判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)注意：①实数与数轴上的点是一一对应的；②数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。4、相反数：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零。注意：①若a、b互为相反数，则a+b=o，a2n=b2nn为正整数）,a的绝对值等于b的绝对值。②相反数等于它本身的数是零；③从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。5、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。注意：零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是1或－1。）a和b互为倒数1ab；（3）注意0没有倒数7、绝对值：（1）一个数a的绝对值有以下三种情况：0,0,00,aaaaaa（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设N＞0，则N=a×n10（其中1≤a＜10，n为整数）。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.2、零的相反数是零3、数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数.4、两个负数，绝对值大的反而小.5、有理数的运算：（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数.（2）有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数.（3）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同零相乘，都得零.不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.（4）有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.(注意：0不能作除数.)（5）有理数乘方法则：an正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.（6）有理数混合运算的运算顺序规定如下：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.（7）科学计数法：±a×10n(1≤a10，n是正整数)6、（1）加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：a+b+c=a+（b+c）；乘法交换律：a·b=b·a；乘法结合律：abc=a（bc）；乘法分配律：a（b+c）=ab+ac.（2）幂的运算：am·an=am+n（m、n为正整数）；mnnmaa)(（m、n为正整数）；nnnbaab（n为正整数）；nmnmaaa（m、n为正整数，mn，a≠0），a0=1（a≠0）；nnaa1（a≠0，n为正整数）.（3）乘法公式：平方差公式：22bababa；完全平方公式：2ba=222baba十字相乘法：（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab二、式的有关概念和运算1、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．2、去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．3、添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．4、整式加减的一般步骤：(1)如果有括号，那么先去括号；(2)如果有同类项，再合并同类项．5、二次根式（1）形如)0(aa的式子叫做二次根式.（2）最简二次根式：根式中不含分母，分母中不含根式，根式中的数和字母不能再开得尽方（3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式（4）运算：0,0baabba；baba（0,0ba）（5）双重非负性：三、方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)1．求根公式：aacbbx242（△=acb42）△0方程有两不等实数根△=0方程有两相等实数根△0方程无实数根2．韦达定理(1)ax2+bx+c=0(a≠0)0()aa化系数为102acxabxx1+x2=-abx1x2=ac(2)x2+px+q=0x1+x2=-px1x2=q韦达定理即：化系数为1后，两根之和等于一次项系数相反数，两根之积等于常数项。四、不等式的性质1、如果ab，那么a+cb+c，a－cb－c；2、如果ab，且c0，那么acbc；如果ab，且c0，那么acbc.五、锐角三角函数如果a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，1.斜边对边caAsin，斜边邻边cbAcos，邻边对边baAtan2.S△=ab2121高底sinA=21acsinB=21bcsinC3．平方关系：Sin2A+cos2A=14.相等关系：若A+B=900则sinA=cosB;tanA=cotB5.倒数关系：tanAtanB=1tanAcotA=16.商的关系：AAAcossintan7.特殊角三角函数值304560Sin212223Cos232221tan3313六、(1)弧长和扇形面积的计算：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，扇形的面积为S，则1802360rnrnl，lrrnS213602.(2)圆锥的相关计算：圆锥展开图成扇形（圆锥母线l为扇形半径R，底面圆周长C为扇形弧长L）圆锥侧面积S=rl圆锥的全面积S=2rrl扇形的中心角lrn360七、比例：比例性质：cdabdcba则反比性质：cdabdcba则更比性质：dbcadcba则合比定理：ddcabadcba则等比定理：...fedcba＝k(b+d+f+…≠0)则.........fedcbafdbeca=k八、函数一次函数:y=kx+b(k≠0)；b称为截距k0图像过第一、三象限；y随x增大而增大k0图像过第二、四象限；y随x增大而减小b0图像与Y轴正半轴相交；b=0图像经过原点；b0图像与Y轴负半轴相交两直线K相同，则两直线平行，反之亦成立。K1K2＝-1，则两直线垂直二次函数：1、y=ax2+bx+c(a≠0)一般式对称轴：直线x=ab2顶点（ab2，abac442）2、y=a(x-x1)(x-x2)交点式对称轴：直线221xxx3、y=a(x+h)2+k顶点式对称轴：直线x=-h顶点（-h，k）4、a、b、c符号a:决定图像开口方向，a越大，开口越小b:a与b符号满足左同右异（对称轴在x轴左侧ab同号，对称轴在x轴右侧ab异号）c:图像与y轴交点的纵坐标5、特殊值的符号a+b+c（当x=1时）a-b+c(当x=-1时)4a+2b+c(当x=2时)4a-2b+c(当x=-2时)2a+b(x=ab2与x=1的大小关系)2a-b(x=ab2与x=-1的大小关系)6、抛物线与x轴相交于两点，则两点之间距离为axx21初中公理和定理1、两点之间，线段最短.2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线3、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。4、对顶角相等5、平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。6、（1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行.7、直线外一点与直线各点连接的所有线段中，垂线段最短，该垂线段叫做点到直线的距离。8、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为平角。9、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。10、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行.11、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。12、从一个角的顶点引出的一条射线中，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。如：在△ABC中，AD平分∠BAC，则BD：DC=AB：AC9、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．10、三角形中的有关公理、定理：（1）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；③三角形的外角和等于360°.（2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。（3）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。（4）三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。11、多边形中的有关公理、定理：（1）多边形内角和定理：n边形内角和(n-2）×180°。（2）多边形外角和定理：任意多边形外角和为360°。（3）多边行中：顶点数