初中练习题

一元一次方程选择题1．已知(x+y)∶(x-y)=3∶1，则x∶y=（）。A、3∶1B、2∶1C、1∶1D、1∶22．方程-2x+m=-3的解是3，则m的值为（）。A、6B、-6C、D、-183．在方程6x+1=1，2x=，7x-1=x-1，5x=2-x中解为的方程个数是（）。A、1个B、2个C、3个D、4个4．根据“a的3倍与-4绝对值的差等于9”的数量关系可得方程（）。A、|3a-(-4)|=9B、|3a-4|=9C、3|a|-|-4|=9D、3a-|-4|=95．若关于x的方程=4(x-1)的解为x=3，则a的值为（）。A、2B、22C、10D、-2答案与解析答案：1、B2、A3、B4、D5、C解析：1．分析：本题考查对等式进行恒等变形。由(x+y)∶(x-y)=3∶1，知x+y=3(x-y)，化简得：x+y=3x-3y，得2x-4y=0，即x=2y，x∶y=2∶1。2．分析：∵3是方程-2x+m=-3的解，∴-2×3+m=-3，即－6+m=-3，∴m=-3+6，——根据等式的基本性质1∴m=6，——根据等式的基本性质2∴选A。3．分析：6x+1=1的解是0，2x=的解是，7x-1=x-1的解是0，5x=2-x的解是。4．略。5．分析：因为x=3是方程=4(x-1)的解，故将x=3代入方程满足等式。一、多变量型多变量型一元一次方程解应用题是指在题目往往有多个未知量，多个相等关系的应用题。这些未知量只要设其中一个为x，其他未知量就可以根据题目中的相等关系用含有x的代数式来表示，再根据另一个相等关系列出一个一元一次方程即可。例一：（2005年北京市人教）夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度。求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？分析：本题有四个未知量：调高温度后甲空调节电量、调高温度后乙空调节电量、清洗设备后甲空调节电量、清洗设备后乙空调节电量。相等关系有调高温度后甲空调节电量－调高温度后乙空调节电量＝27、清洗设备后乙空调节电量＝1.1×调高温度后乙空调节电量、调高温度后甲空调节电量＝清洗设备后甲空调节电量、清洗设备后甲空调节电量＋清洗设备后乙空调节电量＝405。根据前三个相等关系用一个未知数设出表示出四个未知量，然后根据最后一个相等关系列出方程即可。解：设只将温度调高1℃后，乙种空调每天节电x度，则甲种空调每天节电度。依题意，得：解得：答：只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度。二、分段型分段型一元一次方程的应用是指同一个未知量在不同的范围内的限制条件不同的一类应用题。解决这类问题的时候，我们先要确定所给的数据所处的分段，然后要根据它的分段合理地解决。例二：（2005年东营市）某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数(千克)不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？分析：由于张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），那么第二次购买香蕉多于25千克，第一次少于25千克。由于50千克香蕉共付264元，其平均价格为5.28元，所以必然第一次购买香蕉的价格为6元/千克，即少于20千克，第二次购买的香蕉价格可能5元，也可能4元。我们再分两种情况讨论即可。解：1)当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉20千克以上但不超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：6x＋5（50－x）＝264解得：x＝1450－14＝36（千克）2）当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：6x＋4（50－x）＝264解得：x＝32（不符合题意）答：第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉例三：（2005年湖北省荆门市）参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（）住院医疗费（元）报销率（%）不超过500元的部分0超过500～1000元的部分60超过1000～3000元的部分80……A、1000元B、1250元C、1500元D、2000元解：设此人住院费用为x元，根据题意得：500×60％＋(x－1000)80%＝1100解得：x＝2000所以本题答案D。三、方案型方案型一元一次方程解应用题往往给出两个方案计算同一个未知量，然后用等号将表示两个方案的代数式连结起来组成一个一元一次方程。例四：（2005年泉州市）某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有15人无座位。（1）设原计划租用30座客车x辆，试用含x的代数式表示该校初三年级学生的总人数；（2）现决定租用40座客车，则可比原计划租30座客车少一辆，且所租40座客车中有一辆没有坐满，只坐35人。请你求出该校初三年级学生的总人数。分析：本题表示初三年级总人数有两种方案，用30座客车的辆数表示总人数：30x+15用40座客车的辆数表示总人数：40（x－2）+35。解：（1）该校初三年级学生的总人数为：30x+15（2）由题意得：30x+15＝40（x－2）+35解得：x＝630x＋15＝30×6＋15＝195（人）答：初三年级总共195人。四、数据处理型数据处理型一元一次方程解应用题往往不直接告诉我们一些条件，需要我们对所给的数据进行分析，获取我们所需的数据。例五：(2004年北京海淀区)解应用题：2004年4月我国铁路第5次大提速．假设K120次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了44千米／时，提速前的列车时刻表如下表所示：行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程A地—B地K1202：006：004小时264千米请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表，并写出计算过程．行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程A地—B地K1202：00264千米解：行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程A地—B地K1202：004：242.4小时264千米分析：通过表一我们可以得知提速前的火车速度为264÷4＝66千米／时，从而得出提速后的速度，再根据表二已经给的数据，算出要求的值。解：设列车提速后行驶时间为x小时.根据题意，得经检验，x=2.4符合题意．答：到站时刻为4:24，历时2.4小时例六：（2005浙江省）据了解，火车票价按“”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：车站名ABCDEFGH各站至H站的里程数（单位：千米）15001130910622402219720例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为(元)．(1)求A站至F站的火车票价(结果精确到1元)；(2)旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下车的？（要求写出解答过程）．解：(1)解法一：由已知可得．A站至F站实际里程数为1500－219=1281．所以A站至F站的火车票价为0.121281=153.72154(元)解法二：由已知可得A站至F站的火车票价为(元)．(2)设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得：．解得x=(千米)．对照表格可知，D站与G站距离为550千米，所以王大妈是D站或G站下的车．代数第六章能力自测题一元一次不等式和一元一次不等式组初中数学网站分式方程（一）填空关于y的方程是_____．（二）选择A．x=-3；B．x≠-3；C．一切实数；D．无解．C．无解；D．一切实数．A．x=0；B．x=0，x=1；C．x=0，x=-1；D．代数式的值不可能为零．A．a=5；B．a=10；C．a=10；D．a=15．A．a=-2；B．a=2；C．a=1；D．a=-1．A．一切实数；B．x≠7的一切实数；C．无解；D．x≠-1，7的一切实数．A．a=2；B．a只为4；C．a=4或0；D．以上答案都不对．A．a＞0；B．a＞0且a≠1；C．a＞0且a≠0；D．a＜0．A．a＜0；B．a＜0或a=1；C．a＜0或a=2；D．a＞0．（三）解方程51．甲、乙两人同时从A地出发，步行30千米到B地甲比乙每小时多走1千米，结果甲比乙早到1小时，两人每小时各走多少千米？列代数式1.a克的水中加入b克盐，搅拌成盐水，则盐水中含盐的百分比为2.如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价为元3.有一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需b天，若甲、乙两人合作，完成这件工作，完成这件工作所需天数是4.为鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准做如下规定：如果每月每户用电不超过100度，那么每度按a元收费；如果超过100度，那么超过的部分每度加倍收费。某户居民在一个月内用电180度，他这个月应缴纳电费元只列方程（组）不解1.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则得方程为2.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元和应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利息不变，到期后得本金和利息共1320元，若设这种存款方式的年利率为x，则得方程3.有一间长20米，宽15米的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，若四周未铺地毯的留空宽度都为x米，则所列方程为4.某工厂计划在x天内制造1000台机床，后来在实际生产时，每天比原计划多生产25台，结果提前两天完成，则有方程5.A、B两地相距60千米，甲、乙两人骑自行车分别从A,B两地相向而行；若甲比乙先出发30分钟，甲每小时比乙少行2千米，那么它们相遇时所行的路程正好相等。若设甲骑车速度是每小时x千米，则得方程列不等式某自行车厂今年生产销售一种新型自行车，现向你提供以下有关信息：(1)该厂去年已备这种自行车的车轮1000只，车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只，每辆自行车需装配2只车轮；(2)该厂装配车间(自行车最后一道工序的生产车间)每月至少可装配这种自行车1000辆，但不超过1200辆；(3)今年该厂已收到各地客户订购这种自行车共14500辆的订货单；(4)这种自行车出厂销售单价为500元／辆。设该厂今年这种自行车的销售金额为a万元，请你根据上述信息，判断a的范围列方程解应用题：1.某商品原售价50元，因销售不畅，10月份降价10％，从11月开始涨价，12月份的售价为64.8元。求：(1)10月份这种商品的售价是多少元？(2)11、12月份两个月的平均涨价率是多少？2.甲、乙两车队各运送150吨货物，已知甲队比乙队多5辆车，而乙队比甲队平均每辆车多装1吨货，两队都一次装完，问甲、乙两个车队各有多少辆车？3.甲、乙两人共同工作6天可以完成某项任务，甲单独完成要比乙单独完成多用9天，乙单独完成需多少天？4.A、B两地相距30千米，甲比乙每小时多走1千米，从A到B所需时间甲比乙少1小时，甲、乙两人每小时各走多少千米？5.某校师生到离学校28千米的地方游览，开始一段路步行，速度是4千米／小时，余下路程乘汽车，速度为36千米／小时，全程共用了1小时，求步行所用时间？以下是较难的应用题：1.两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车的某个窗口(快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点)所用时间为5秒.(1)求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗