六下数学(数与代数)

1数与代数教材简析数学内容：数与代数的复习内容分为数的认识、数的运算、代数初步。数的认识：复习整数、小数、分数、百分数的有关概念，负数的初步认识，数的意义，数的读法和写法，数的大小比较，数的性质，数的改写。数的运算：引导学生整理和复习四则运算的意义，估算、计算法则和运算规律，运用规律解决实际问题。代数初步：引导学生整理与复习字母表示数、解方程及列方程解决问题，正比例和反比例，探索规律等。学情分析学生在已有知识基础上，整理和归纳所学知识、形成知识网络；借助具体问题情境，回归和交流所学知识，再现知识的形成过程，进一步巩固所学知识。教学目标（1）在具体的情境中，回顾和整理小学阶段所学的数，构建数的认识的知识网络（2）在具体的情境中，整理常见的量以及量的单位，体会各个量的单位的实际意义，复习计算单位之间的换算。（3）回顾四则运算的意义，进一步理解四则运算在现实生活的运用。在回顾交流中，体会估算的作用，总结估算的方法。（4）回顾和整理小学阶段有关代数的初步知识，会用字母表示数、数量关系、某些规律，会解简单的方程。（5）回顾正比例、反比例的意义，在回顾与反思正比例、反比例、看图找关系的过程中，体系函数的思想。过程与方法：通过系统的整理和复习，让学生巩固和加深理解所学的“数与代数”的知识，进一步沟通知识之间的联系，发展数感，提高解决实际问题的能力，发展对运算的理解，体会代数的思想。情感态度与价值观通过对生活中相关问题的解决，体会数学知识与生活的关系；发展学生抽象思维能力和解决问题的能力，进一步培养学生应用数学的意识。教法与学法教学中通过设计问题和活动，结合有关问题引导学生对知识进行归纳，梳理知识之间的联系，形成知识网络。在练习中，引导学生综合运用学过的数学知识和方法解释生活中的现象，解决简单实际问题。学生运用分类、归纳、转化等方法，把平时零散的知识在老师的引导下进行疏理与整理，再次经历通过多种方式验证知识的过程，加深对知识的理解。课时安排：9课时第一课时●教学内容：数的认识●教学目标知识与技能（1）在具体情境中回顾和整理小学阶段所学的数，沟通各种数之间的关系，构建2的认识的知识网络。（2）进一步理解自然数、小数、分数、负数的意义及表示方法，能进行小数、分数、百分数之间的转化。（3）总结整数、小数、分数比较大小的方法，并进行比较。过程与方法在解决实际问题的过程中体会数的扩充过程；进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并进行交流。情感态度与价值观：在了解数的产生过程中，体验数学与生活的密切联系。●重点、难点重点：帮助学生沟通各种数之间的联系，构建知识体系。突破方法：让学生逐步学会整理的方法。难点：复习数学方法和数学思想。突破方法：借助直观图形和学生已有的知识经验。●教法与学法教法：组织引导学生自主探究。学法：独立思考，小组交流。●教学准备：投影仪、图片●教学过程一、情境导入展示生活中常用的数，然后教师说：“既然‘数’在数学世界里有着举足轻重的地位，在小学阶段，我们曾经学过哪些数？”学生回答：“自然数、整数、小数、百分数等”。教师说：“你能用自己的方式把这些学过的数清楚地表示出来吗？”二、整理知识（1）出示教材中提供的知识网络图。让学生先独立思考，然后在小组内交流。指名学生举例说一说。（2）出示第一条数轴。比较正数和负数，比较整数和自然数。①你能说出数轴上这些数分别叫什么数吗？②关于正数和负数，你知道哪些知识？引出：负数在0的左边，正数在0的右边，负数比正数小，0既不是正数也不是负数③0是什么数？（引出：整数或自然数）还可以叫什么数？④哪些数是整数？最大的整数是几？最小的整数是几？哪些数是自然数？最小的自然数是几？最大的自然数是几？⑤整数和自然数的差别在哪里？自然数是整数的一部分。整数中除了自然数还有像-1，-2，-3，-4…这样的数叫负整数。所以像1，2，3，4…也可以叫正整数。（3）数轴上除了整数外，还在哪些数呢？出示第二条数轴。①比较分数和小数。（引出分数、小数的意义和单位，小数是一种特殊的分数）②你能标出这些数吗？在数轴上标出0.3，103。3汇报过程。③指名学生说一说在找分数和小数的对应点的时候，分别是怎么找的。三、数的产生（1）出示第一幅图学生用正整数表示苹果的个数。让学生认识到为了表示“数量的多少”，产生了正整数。（2）出示第二幅图提出了如何表示“没有”的问题，也就是0的产生。（3）出示第三幅图提出了如何表示“一个蛋糕平均分成4份后的其中一份”的问题，也就是需要引入分数。（4）出示第四幅图提出了如何表示“零下2摄氏度”的问题，也就需要引入负数。（5）让学生结合生活中的常见例子，举出一些事例来，说一说生活中这些数的应用。同桌互相说一说，然后交流。（6）数学万花筒。学生读一读交流了解：数的产生是现实生活的需要。四、课堂小结我们学过哪些数？板书设计数的认识●课时作业一、填空。（1）0，-1，-308，8400都是（整）数，其中自然数有（0，76，8400），（2）10个0.001是（0.01），10个0.01是（0.1），10个0.1是（1），10个1是（10），10个10是（100）。（3）最高位是百万位的整数是（七）位数；最低位是百分位的小数是（两）位小数。（4）最小的四位数是（1000），最大的三位数是（999），它们相差（1）。（5）一个数由4个10，3个1，3个0.01和4个0.001，这个数是（43.034）二、判断下面的说法是否正确，并说明理由。（1）自然数既可以表示“有多少个”，又可以表示“是第几个”。（√）（2）0不是自然数。（×）（3）任何自然数的倒数都小于1。（×）教学反思：4第二课时●教学内容：整数●教学目标知识与技能（1）在具体情境中，能认、读、写亿以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。（2）结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计；了解负数，会用负数表示一些日常生活中的问题。（3）回顾有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，巩固求公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。过程与方法：在整理知识过程中，逐步形成知识网络，掌握一定的数学方法、数学思想。情感态度与价值观：培养学生善于归纳、整理知识，获得成功的体验。●重点、难点重点：结合具体情境理解意义突破方法：在情境中引导学生仔细阅读和理解。难点：掌握数学方法、体会数学思想，突破方法：通过交流和思考，形成知识体系。●教法与学法教法：组织引导学法：独立思考和交流。●教学准备：投影仪、图片。●教学过程一、谈话引入今天我们复习有关整数的知识二、回顾与交流（1）第70页第1题①学生读一读，从中你了解了什么数？各表示什么？学生交流。帮助学生全面理解正整数的意义：基数、序数、测量结果、编码。②进一步提出讨论的问题：“上面的信息中有哪些数？你知道他们的具体意义吗？”引导学生理解这些数的具体意义。对于正整数的意义，不要求学生抽象地讲，只要学生结合具体的说明即可。（2）第70页第2题引导学生用尽可能多的方法表示1243这个数。先同桌交流，再全班交流。帮助学生回顾和整理所学过的表示正整数的各种方式，从多角度理解十进制计数法和计数单位。（3）第70页第3题。举例说明怎样比较两个多位数的大小。同桌之间先相互说一说。全班进行交流。在学生举例时，教师注意引导举例的普通性，引导学生用自己的语言表达清楚。（4）第70页第4题。学生先独立思考一下：在哪些地方用到“0”？各表示什么意思？5全班交流。整理对0的认识：“0可以表示没有”、“0可以表示起点”、“0可以用来占位”、“0可以表示分界”。（5）第70页第5题。关于倍数和因数，我们学习了哪些内容？请你整理一下。学生先独立进行整理，再全班交流。展示学生整理的作品。（6）第70页第6题。从两个不同的角度向同学解释1万有多大、1亿有多大。让学生结合自己的感受，谈自己对1万、1亿有多大的认识，以充分展示学生对大数的理解，并复习巩固身边熟悉的事物来体会大数意义的方法。三、数学万花筒学生读一读。你有什么感受？四、课堂小结你对整数的知识有什么新的收获？●课时作业填空。（1）一个三位数，百位上的数既不是质数也不是合数，且百位上的数下个位上的数的和是7。如果这个数能同时被2和3整除，那么这个三位数最大应是（186）。（2）从4、0、1、2这四个数字中任选三个组成一个三位数，使它能同时被2、3、5整除，这个数最大是（420）。（3）如果甲数=2×3×3，那么甲、乙两数的最大公因数是（6），最小公倍数是（36）。（4）写出10的所有因数：（1，2，5，10），这几个因数中，（10）是合数，（2，5）是质数，（1）既不是质数也不是合数。（5）差是1的两个质数是（2）和（3），它们的最小公倍数是（6）。（6）在75%、65、1211、98四个数中，最大数是（1211），最小数是（75%）。教学反思第三课时●教学内容：练习●教学目标知识与技能在具体情境中应用上节所归纳的知识，巩固所学内容。过程与方法：在学生、教师之间的互动过程中提高同学们运用知识的能力。情感态度与价值观：培养学生用数学眼光审视生活。●重点、难点重点：巩固所复习的知识。6突破方法：通过练习难点：运用知识的能力突破方法：在练习中交流总结方法。教法与学法：教法：组织学生练习思考。学法：独立思考和交流。●教学准备：投影片、小黑板●教学过程一、可利用小组竞赛形式展示练习这些练习一部分是对“回顾与交流”中所复习的内容进行巩固，一部分是对整数这部分内容的补充。这些练习的设计，一方面是巩固所学内容，另一方面是提高学生运用知识的能力。二、巩固练习（1）第71页第1题。学生先独立练习，再指名学生读一读。体验表示数的多种方法，进一步理解十进制。（2）第71页第2题学生先独立完成，再交流方法。对于比较大小，学生可能选择不同的策略：直接比较大小，改写以后再比较等。（3）第71页第3题。学生独立完成，计算结余虽然是问号题，鼓励学生借助经验尝试解决。（4）第71页第4题。本题复习了公因数、公倍数等内容。在填3和5的公倍数的时候，注意是有范围的，可以让学生说一说为什么要设定范围，体会公倍数的个数是无限的。（5）第71页第5题。学生独立估计。学生交流方法，只要方法合理，数目接近120就可以。（6）第71页第6题。学生先独立完成，再交流。三、数学万花筒学生分组进行讨论，然后全班进行交流。四、课堂小结今天的练习你有什么收获？●课时作业一、填空。（1）一个八位数，是最高位是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是同时能被2和3整除的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作（92096400），读作（九千二百零九万六千四百）。（2）一个数最大的因数是（它本身），因数的个数是（有限的）。（3）一个数的倍数的个数是（无限的）。（4）25和15的最小公倍数是（75），最大公因数95）。二、判断。（1）质数只有两个因数。（√）（2）一个数的因数都比这个数的倍数小。（×）（3）自然数按能否被2整除可分为奇数和偶数两类，按因数的个数可分为质数和7合数两类。（×）（4）两个质数肯定互质，互质的两个数肯定是质数。（×）教学反思第四课时●教学内容：小数、分数、百分数和比●教学目标知识与技能（1）能结合具体情境，理解分数和小数的意义，认识百分数；能认、读、写小数和分数（2）探索小数、分数和百分数之间关系，并进行转化。（3）会比较小数、分数、百分数的大小。（4）体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。过程与方法巩固并加深对所学知识的理解，沟通各部分知识的内在联系，将所学的知识系统化。情感态度与价值观体会知识与生活的联系，增强应用数学的意识，体会数学的魅力。●重点、难点重点：沟通各部分知识的内在联系。突破方法：利用生动、具体的情境，激发学生生成知识。难点：会用数表示事物，并能进行交流。突破方法：结合具体事例进行描述。●教法与学法教法：引导学生梳理知识和用语言表达各类数。学法：自主复习，操作交流。●教学准备：查