六上数学知识点

六年级上册数学知识点第一单元分数乘法（一）分数乘法的意义1、分数乘整数的意义：求几个相同加数的和的简便运算。例如：53×7表示:求7个53的和是多少？或表示：53的7倍是多少？2、一个数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。例如：53×31表示求53的31是多少？或表示求31的53是多少？（二）分数乘法的计算法则1、分数乘整数：分母不变，用分子乘整数的积作分子。2、分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（1）如果分数乘法算式中含有带分数，先把带分数化成假分数再计算。（2）约分的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（三）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。（四）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b1时，ca.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b1时，ca(b≠0).一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b=1时，c=a.（五）分数乘法混合运算1、先乘、除，后加、减；有括号，要先算。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c（五）用分数乘法解决问题1、连续求一个数的几分之几是多少用这个数（单位“1”）连续乘所对应的分率。2、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的数是多少（1）单位“1”×（1±几分之几）=这个数（2）单位“1”±（单位“1”×几分之几）=这个数第二单元位置与方向（二）1、什么是数对？由两个数组成，中间用逗号隔开，用小括号括起来。括号里面的数由左到右为列数和行数，即“先列后行”。例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。3、根据方向和距离确定物体位置的方法：（1）用量角器确定方向；（2）按图上的单位长度画出图上的距离，要一段一段地画，标出刻度；（3）用圆点标出物体的位置，写上地名；（4）方向与角度、刻度与距离、地点名称，一个都不能少。4、描述路线图的方法：（1）按路线确定起点，再确定行走的方向和距离。（2）每一段都要说清楚：从哪里出发，向什么方向多少角度走多远的距离。5、绘制路线图的方法：（1）确定方向标和单位长度；（2）确定起点的位置；（3）从起点出发，根据方向和距离，一段一段地画；（4）以谁为参照点，就以谁为中心画“十字方向标”，然后判断下一点的方向和距离。第三单元分数除法一、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。1、倒数是两个数的关系，这两个数互相依存，不能单独存在。2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两个数相乘的积是否为“1”。3、求倒数的方法：①求分数的倒数：调换分子、分母的位置。②求整数的倒数：整数分之1。③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。4、1的倒数是1，因为1×1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。5、真分数的倒数一定是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数一定小于1。二、分数除法（一）分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，它是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（二）分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。4、被除数与商的变化规律：①非零数除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c当b1时，ca(b≠0)②非零数除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c当b1时，ca(b≠0)③非零数除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c当b=1时，c=a(b≠0)三、分数除法混合运算运算顺序：①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面。注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c四、分数除法解决问题（1）“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。解法：设单位“1”的量为x，列方程解答。（2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”。①根据数量关系“单位‘1’×（1±几分之几）=已知量”或“单位‘1’±单位‘1’×几分之几=已知量”，或设单位“1”的量为x，列方程解答。②确定单位‘1’，计算出已知量占单位“1”的几分之几，再根据分数除法的意义列式解答。（3）“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系，求这两个数”。先找出单位“1”并设为x，用含有x的式子表示另一个量，再根据两个数的和或差列方程解答。（4）工程问题工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率第四单元比（一）比：表示两个数相除。1、比号前面的数叫前项，比号后面的数叫后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。2、比表示的是两个数的关系，也可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。比和比值的区别：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数；比是一个式子，表示两个数的关系。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。4、化简比：化简后前项和后项都是整数，且互质，结果还是一个比，不是一个数。（1）化简比的方法：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）化简两个分数的比：用前项、后项同时乘两个分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简，也可以求出比值后再写成比的形式。（3）化简两个小数的比：也是先化成整数比，然后后再化简。5、求比值：把比号写成除号，再用前项除以后项，结果是一个数（或分数），相当于商，但不是比。6、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。除法商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。7、比的应用按比分配问题的解决方法：①先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。②先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。8变。7、比的应用按比分配问题的解决方法：①先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。②先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。第四单元圆一、.圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.2、圆的特征：外形美观，易滚动。3、圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷2=d=4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。1、圆的周长总是直径的三倍多一些。2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。即：圆周率π==周长÷直径≈3.14所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)——周长公式：c=πd,c=2πr注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c34、半圆周长=圆周长一半+直径=×2πr=πr+d三、圆的面积s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长长方形面积=长×宽所以：圆的面积=长方形的面积=长×宽=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）S圆=πr×rS圆=πr×r=πr22、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。如果:r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4则：S1∶S2∶S3=4∶9∶164、环形面积=大圆–小圆=πr大2-πr小2=π（r大2-r小2）扇形面积=πr2×（n表示扇形圆心角的度数）5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。注：一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π7、常用数据π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.7第五单元、百分数一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。1、百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。2、小数、分数、百分数之间的互化（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。（5）小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。（6）分数化小数：分子除以分母。二、百分数应用题1、求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几（甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之几（甲-乙）÷甲3、求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）×百分率4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量÷百分率=一个数（单位“1”）5、折扣折扣、打折的意义：几折就是十