初二升初三暑期数学训练14答案详解

1【初二升初三数学训练14矩形正方形菱形】答案详解一、选择题1.【答案】D。【考点】正方形的性质，勾股定理。【分析】利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DM=DE，所以可以求出DE，从而得到DG的长：∵四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，∴DM=12DC=1。∴2222CMDCDM2+1=5。∴ME=MC=5。∴ED=EM－DM=51。∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE=51。故选D。2.【答案】A。【考点】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质。【分析】图案中间的阴影部分是正方形，面积是2a，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算：222114222aaa。故选A。3.【答案】D。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】∵四边形ABCD是菱形，∴CO=12AC=3，BO=12BD=，AO⊥BO，∴2222BC=CO+BO3+45。∴ABCD11SBDAC682422菱形。又∵ABCDSBCAE菱形，∴BC·AE=24，即24AEcm5。故选D。4.【答案】D。【考点】矩形的性质，平角定义，等边三角形的判定和性质。【分析】在矩形ABCD中，AO=BO=12AC=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°－120°=60°。∴△AOB是等边三角形。∴AB=AO=4cm。故选D。5.【答案】C。【考点】矩形的性质，菱形的判定和性质。【分析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形。2∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD。∴OD=OC=12AC=2。∴四边形CODE是菱形。∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8。故选C。6.【答案】B。【考点】矩形的性质，直角三角形全等的判定。【分析】根据矩形的性质和直角三角形全等的判定，图中全等的直角三角形有：△AED≌△FEC，△BDC≌△FDC≌△DBA，共4对。故选B。7.【答案】C。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=12AC=3，OB=12BD=2，AB=BC=CD=AD。∴在Rt△AOB中，2222ABOAOB3213。∴菱形的周长是：4AB=413。故选C。8.【答案】B。【考点】菱形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理和逆定理。【分析】∵AD∥BE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形。∴AC=DE=6。在Rt△BCO中，2222ACBOABAOAB=42，∴BD=8。又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，∴222DEBDBE。∴△BDE是直角三角形。∴BDE1SDEBD242。故选B。9.【答案】A。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】设AC与BD相交于点O，由AC＝8，BD＝6，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，得AO=4，BO=3，∠AOB=900。在Rt△AOB中，根据勾股定理，得AB=5。根据菱形四边相等的性质，得AB=BC=CD=DA=5。∴菱形的周长为5×4=20。故选A。10.【答案】B。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质。14199563【分析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC。∴△ABC是等边三角形。∴△ABC的周长=3AB=15。故选B。二、填空题1.【答案】20。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可如图，根据题意得AO=12×8=4，BO=12×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD。∴△AOB是直角三角形。∴22ABAOBO1695。∴此菱形的周长为：5×4=20。2.【答案】矩形。【考点】三角形中位线定理，矩形的判定。【分析】如图，连接AC，BD。∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，∴根据三角形中位线定理，HE∥AB∥GF，HG∥AC∥EF。又∵AC⊥BD，∴∠EHG=∠HGF=∠GFE=∠FEH=900。∴四边形EFGH是矩形。且∵AC≠BD，∴四边形EFGH邻边不相等。∴四边形EFGH不可能是菱形。3.【答案】12。【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。【分析】∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=12BC=6。∴BC=12。∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC。∴AB=12。4.【答案】2n12。4【考点】正方形的性质，平行的判定和性质，同底等高的三角形面积，整式的混合运算。【分析】连接BE，∵在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，∴BE∥AM。∴△AME与△AMB同底等高。∴△AME的面积=△AMB的面积。∴当AB=n时，△AME的面积为2n1Sn2，当AB=n－1时，△AME的面积为2n1Sn12。∴当n≥2时，22nn11112n1SSnn1=n+n1nn+1=2222。5.【答案】5。【考点】线段垂直平分线的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理；．【分析】连接EC，AC、EF相交于点O。∵AC的垂直平分线EF，∴AE=EC。∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，AB=CD=2，AD=BC=4，AD∥BC。∴△AOE∽△COF。∴AOOEOCOF。∵OA=OC，∴OE=OF，即EF=2OE。在Rt△CED中，由勾股定理得：CE2=CD2+ED2，即CE2=（4－CE）2+22，解得：CE=52。∵在Rt△ABC中，AB=2，BC=4，由勾股定理得：AC=25，∴CO=5。∵在Rt△CEO中，CO=5，CE=52，由勾股定理得：EO=52。∴EF=2EO=5。三、解答题1.已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．5【答案】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD。∴∠1=∠ACD。∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2。∴MC=MD。∵ME⊥CD，∴CD=2CE。∵CE=1，∴CD=2。∴BC=CD=2。（2）证明：∵F为边BC的中点，∴BF=CF=12BC。∴CF=CE。∵在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD。在△CEM和△CFM中，∵CE=CF，∠ACB=∠ACD，CM=CM，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF。延长AB交DF于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2。∵∠1=∠2，∴∠1=∠G。∴AM=MG。在△CDF和△BGF中，∵∠G=∠2，∠BFG=∠CFD，BF=CF，∴△CDF≌△BGF（AAS）。∴GF=DF。由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME。【考点】菱形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）根据菱形的对边平行可得AB∥D，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠2，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度。（2）先利用SAS证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB交DF于点G，然后证明∠1=∠G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用AAS证明△CDF和△BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，最后结合图形GM=GF+MF即可得证。2.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．6（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD。又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD。∴四边形BECD是平行四边形。∴BD=EC。（2）解：∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°。又∵四边形ABCD是菱形，∴AC丄BD。∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°。【考点】菱形的性质，平行四边形的判定和性质，平行的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证。（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解。3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF。求证：AE=AF。【答案】证明：连接CE。∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，。又∵AO=CO，∴△AEO≌△CFO（AAS）。∴AE=CF。∴四边形AECF是平行四边形。又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形。∴AE=AF。【考点】菱形的判定和性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。7【分析】由已知，根据AAS可证得△AEO≌△CFO，从而得AE=CF。根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形。由EF⊥AC，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定得平行四边形AECF是菱形。根据菱形四边相等的性质和AE=AF。4.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若OA＝12BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．【答案】解：（1）证明：∵BE⊥AC．DF⊥AC，∴∠BEO=∠DFO=90°。∵点O是EF的中点，∴OE=OF。又∵∠DOF=∠BOE，∴△BOE≌△DOF（ASA）。（2）四边形ABCD是矩形。理由如下：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD。又∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形。∵OA=12BD，OA=12AC，∴BD=AC。∴平行四边形ABCD是矩形。【考点】全等三角形的判定和性质，矩形的判定。【分析】（1）根据垂直可得∠BEO=∠DFO=90°，再由点O是EF的中点可得OE=OF，再加上对顶角∠DOF=∠BOE，可利用ASA证明△BOE≌△DOF。（2）根据△BOE≌△DOF可得DO=BO，再加上条件AO=CO可得四边形ABCD是平行四边形，再证明DB=AC，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证出结论。5.（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD．8（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10,求直角梯形ABCD的面积．【答案】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）。∴CE＝CF。（2）证明：如图，延长AD至F，使DF=BE．连接CF。由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF。∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°。又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°。∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG（SAS）。∴GE＝GF，∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD。（3）如图，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°。又∠CGA＝