六足行走机器人步态规划及运动学分析

樊阳阳等：管道环境下足式机器人步态规划及运动学分析管道环境下足式机器人步态规划及运动学分析樊阳阳1，张云伟1*，陈岭，曾祥义，苟爽（1.昆明理工大学信息与自动化院,云南昆明650500）摘要：足式机器人具有高自由度，运动灵活，对地面适应能力强的优点，提高其步行运动的稳定性和精度，因此提出了六足机器人在管道环境下腿部的位姿并对六足机器人进行了步态规划，保证其能平稳高效的运动。运用平动齐次变换和旋转齐次变换分析了站立腿和摆动腿的运动学模型，计算出运动学方程，为后续对机器人的运动控制研究奠定了基础。关键字：足式机器人；平动齐次变换；旋转齐次变换；运动学中图分类号：TP242.3文献标识：ALeggedRobot’sGaitPlanningandKinematicsAnalysisundertheEnvironmentofPipelineYangyangFan1,YunweiZhang1*,LingChen,XiangyiZeng,ShuangGouFacultyofInformationEngineeringandAutomation，KunmingUniversityofScienceandTechnolog,650500*[e-mail]［TheChineseNatureScienceFoundation(Grant:51365019)］Abstract:Leggedrobothasadvantageswithhighdegreeoffreedom,flexibilityandstrongadaptabilitytotheground.Proposingtheposeofalegbodiesofsix-leggedrobotatpipelineenvironment,andplanninggaitfortherobotandensureitcansmoothandefficientmovement.Usingtranslationalhomogeneoustransformationandrotationalhomogeneoustransformationanalyzesthekinematicsmodelofstandinglegandswingingleg,calculatingthekinematicsequation.Itlaidthefoundationforthesubsequentmovementoftherobotcontrolstudy.Keywords:Leggedrobots;Translationalhomogeneoustransformation;Rotatinghomogeneoustransformation;Kinematics1*国家自然科学基金“城市地下煤气管网检测机器人队列协作与控制研究”（编号：51365019）*作者简介：樊阳阳（1991-）,女，硕士研究生，信息融合与处理方向；张云伟（1972-）男，云南昆明人，昆明理工大学教授，博士，主要研究煤气管道检测机器人，大数据处理方向。Email：[e-mail]樊阳阳等：管道环境下足式机器人步态规划及运动学分析0前言随着机器人领域的不断扩大，机器人的种类也越来越多。按移动方式来区分机器人，可以分为轮式机器人，足式机器人，履带式机器人。足式机器人的腿大量的自由度可以保证运动起来更加灵活，对凹凸不平的地形具有良好的适应能力，它的立足点是离散的，跟地面的接触面积很小，在崎岖的路面上可以选择最优的着地点，使其本身在行走过程中更加稳定[1]。因此，足式步行机器人的研究已经成为一个引人注目的研究领域。目前，对于轮式和履带式管道机器人的研究已经较为成熟，但对于足式的管道机器人研究还不够成熟。我们将四足及其以上的机器人称为多足机器人，该类机器人能够在某些特殊或者危险的环境中代替人类进行作业[2]。六足步行机器人是足式机器人中稳定性最好的一种，本文将对管道内的六足机器人进行步态规划和运动学分析。1六足机器人的步态规划六足行走机器人采用仿生学的原理，模仿“六足纲”[3]昆虫的运动方式，在路面上其采用三角步态快速运动。所谓的三角步态，就是将机器人的六条足分为两组，其中一侧的前足、后足跟另一侧的中足分为一组，剩下的分为一组，每组的运动都是一致的且能构成三角架来支撑机体，所以，六足的结构具有很强的稳定性。123654123456123456s123456123456123654ss（a）（b）（c）（d）（e）（f）图1六足机器人的步态规划图1为六足行走机器人的步态，实心的点代表机器人的站立腿，虚心的点代表机器人的摆动腿，其运动方式为，腿1、3、5为一组，腿2、4、6为一组，腿2、4、6作为摆动腿抬起，为保持平衡，机器人的重心与腿1、3、5形成的三角形的重心重合，此时，1、3、5腿为站立腿来支撑整个机体，如图a；摆动腿向前跨步，如图b；此时，作为站立腿的1、3、5一面起到支撑整个机体的作用，一面通过直流驱动电机和皮带传动机构来驱动机体向前移动一个步长s，如图c所示；当机器人移动完成后，腿2、4、6落地作为站立腿来支撑机体，机器人的机体重心落在这三条腿构成的三角形的稳定区域内，此时的1、3、5腿作为摆动腿抬起，准备做跨步运动，腿2、4、6作为支撑腿来支撑整个机体，此时机器人的重心落在支撑腿构成的三角形的稳定区域内，来保证机器人能够稳定地站立，如图d；摆动腿1、3、5向前跨出一步，如图e；2、4、6腿作为站立腿一面支撑机体使其能够稳定地站立，一面驱动机体向前移动一个步长s，如图f。因此，a—b—c—d—e—f为机器人的一个运动周期，机器人向前移动就是循环往复从a到f的过程。2站立腿的运动学计算所谓站立腿的正运动学，就是根据已知的机器人立足点的位姿和机器人驱动关节的变量值，计算出机器人臀关节在参考坐标系下的位姿[4]。LiHibPAiyy’z’zxx’oPAioPBiZYXoΦiΦiγiαiβi∑Bi∑oh3h2h1BiAi图2机器人站立腿的位姿樊阳阳等：管道环境下足式机器人步态规划及运动学分析由于臀关节与机器人机体连接，臀关节的位姿也就是机器人机体的位姿。腿上各连杆，机器人机体和地面之间的几何关系的数学描述是至关重要的，这些关系是通过坐标系来建立的，齐次变换是这类问题的一个重要的解决方法，因为三维空间中机体的位置和方向可以用齐次变换矩阵来描述[5]。如图2所示，αi、βi、γi描述了连杆平面和接触地面间的集合关系，由于臀关节固定在机器人机体上，фi为连杆平面和机器人机体之间的方向关系，为了下面计算中表述方便，фi定义为根据右手法则得到的连杆平面和∑Bi中x轴之间的夹角。[xAio，yAio，zAio]为Ai的原点在Σo中的三维坐标，xAio，yAio，zAio分别代表ΣAi中x、y和z轴相对于Σo的方向矢量。可以得到EBi=[TBiPBio01]（3.1）详细的展开方法就不在这里赘述，式（3.1）就是站立腿的正运动学解，即臀关节∑Bi的位姿是由给定的关节角度确定的，由于臀关节轴固定在机器人机体上，所以TBi实际上给出了机器人机体的位姿。所谓站立腿的逆运动学就是根据机器人位姿和已知的立足点位置，计算出机器人所有驱动关节的变量值[6]。即已知PBio、PAio和臀关节的位姿TBi，通过已知的信息求出Φi、βi和γi的值。图2是具有六自由度的三驱动关节站立腿的位姿，根据矢量在坐标系间的变换关系可知：PAio=PBio+TBiPAib（3.2）由于RBi为正交矩阵，所以RBi−1=RBiT又TBi=[t11it12it13it21it22it23it31it32it33i]（3.3）由式（3.2）和式（3.3）可得[xAibyAibzAib]=[t11i(xAi−xBioo)+t12i(yAi−yBioo)+t13i(zAi−zBioo)t21i(xAi−xBioo)+t22i(yAi−yBioo)+t23i(zAi−zBioo)t31i(xAi−xBioo)+t32i(yAi−yBioo)+t33i(zAi−zBioo)]（3.4）根据图2中所示的几何关系可得如下关系式：{Li=h1+h2cosγi+h3cos(γi+βi)Hi=h2sinγi+h3sin(γi+βi)（3.5）而图中Li和Hi分别代表腿在∑Bi中xy平面和z轴上的伸展长度，于是有{Li=√xAi2b+yAi2bHi=−zAibtan(π−Φi)=yAibxAib（3.6）结合式（3.4）、（3.5）和（3.6），可以算出机器人站立腿的各驱动变量值Φi、βi和γi。上述的计算出各驱动变量Φi、βi和γi的过程就是逆运动学的分析过程，通过上述分析可以知道，机器人的正运动学计算是一个关于关节变量的16次多项式方程，而机器人的逆运动学的解是一个二次多项式方程，因此，逆运动学计算要比正运动学计算简单的多。3机器人摆动腿的运动学计算摆动腿的正运动学分析跟站立腿的正运动学分析相似，是通过机器人的位姿和腿的驱动关节变量来确定机器人的脚在参考坐标系中的位置[7,8]。图3给出了机器人的腿摆动到一定位置时的位姿.oPBioPAibPAiAiBiΣBizyxZYΦiΣo脚轨迹A*iHiLiβiαiγih1h2h3图3机器人摆动腿的位姿我们可以得到如下关系式PAio=PBio+RBiPAib(4.1)樊阳阳等：管道环境下足式机器人步态规划及运动学分析[xAibyAibzAib]=[Licos(π−Φi)Lisin(π−Φi)−Hi]（4.2）PAio——Ai在参考坐标系∑o中的位置矢量PBio——Bi在参考坐标系∑o中的位置矢量TBi——Bi的方向矩阵PAib——立足点在ΣBi中的位置矢量，PAib=[xAibyAibzAib]T{Li=h1+h2cosγi+h3cos(γi+βi)Hi=h2sinγi+h3sin(γi+βi)(4.3)h1、h2、h3代表机器人两关节之间的长度，Li表示腿在∑Bi中xy平面上的伸展长度，Hi表示腿在z轴上的伸展长度。此时，将式4.2带入式4.1得[xAioyAiozAio]=[xAib−r11iLicosΦi+r12iLisinΦi−r13iHiyAib−r21iLicosΦi+r22iLisinΦi−r23iHizAib−r31iLicosΦi+r23iLisinΦi−r33iHi](4.4)将式4.3代入方程4.4中便可以得到Ai在∑o中的位置坐标[xAioyAiozAio]T，也就是机器人的脚在参考坐标系中的位置，上述的计算方法就是对机器人摆动腿的正运动学分析。摆动腿的逆运动学计算也是跟站立腿的逆运动学计算类似，是根据机器人的位姿以及摆动腿的脚运动轨迹来确定驱动关节各变量的值，只要将给出的机器人的脚的运动轨迹带入到上述解站立腿的逆运动学公式中便可以得到解，这里就不再重新推倒。4结论本文分析了六足行走机器人在管道环境下的腿部机构支撑地面的方式以及行走步态，这种模仿六足昆虫运动的足式机器人要比一般的轮式机器人适应性更强。对在特殊环境下机器人的站立腿和摆动腿进行运动学计算，从而可以对机器人的运动机构更好的控制，使其更加稳定高效地行走。参考文献[1]蒋德军,宁立伟.仿六足机器人的机构设计与研究[J].机械传动,2009,33(2):42-43.DOI:10.3969/j.issn.1004-2539.2009.02.012.[2]刘欠洋,王殿君,刘占民,等.单驱单向AGV机器人运动学分析及仿真?[J].新技术新工艺,2015(10).[3]KirchnerF.Q-learningofcomplexbehaviorsonasix-leggedwalkingmachine[J].Robotics&AutonomousSystems,1998,25:253–262.[4]徐小云,颜国正.微型六足仿生机器人及其三角步态的研究[J].光学精密工程,2002,10(4):392-396.DOI:10.3321/j.i