兰州交通大学2012(前8周)级线性代数考试试题

兰州交通大学2012级线性代数（前八周）考试题考试日期：2013年11月___日考生座位号________题号一二三四总分123456得分试卷说明：在本卷中，TA表示矩阵A的转置矩阵，*A表示矩阵A的伴随矩阵，()RA表示矩阵A的秩，A表示A的行列式，E表示单位矩阵。一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、若四阶方阵A的行列式2A，则2A=______()(A)、8；(B)、8；(C)、32；(D)、32；2、设A、B都是n阶方阵,下面结论正确的是（）(A)若A、B均可逆,则A+B可逆.(B)若A、B均可逆,则AB可逆.(C)若A+B可逆,则A－B可逆.(D)若A+B可逆,则A,B均可逆3、设A为n阶实矩阵，则A可对角化的充分必要条件是()(A)、A有n个不同的特征值；(B)、A有n个不为零的特征值；(C)、A有n个线性无关的特征向量；(D)、A有n个不同的特征向量；4、设,1,2线性相关,,2,3线性无关,则（）(A)1,2,3线性相关(B)1,2,3线性无关(C)1可用,2,3线性表示(D)可用1,2线性表示5、设A、B都是n阶非零矩阵,且AB=0,则A和B的秩（）(A)必有一个等于零(B)都小于n(C)一个小于n,一个等于n(D)都等于n二、填空题（本大题共5小题，每空3分，共15分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、排列24351的逆序数______；2、求矩阵3152A的逆矩阵1A________________得分阅卷人得分阅卷人3、设是方程30xpxq的3个根，则行列式123312231xxxxxxxxx的值是__________；4、设A为4阶矩阵，A是A的伴随矩阵，若2A，则A＝。5、设矩阵111131111A的三个特征值分别为321,,，则321______.三、计算题（本题共6小题，合计62分）1、计算行列式41241202105200117D的值；（10分）2、设矩阵111123111,121111012AB，求矩阵2TBAA（10分）3、设有2BAAB，其中110021011B，求矩阵A。（10分）4、求向量组1(1,2,1,3)T，2(4,1,5,6),T3(1,3,4,7,),T4(2,1,2,3)T的秩和一个最大无关组，并把不属于该最大无关组的向量用该最大无关组线性表示。（10分）5、解非齐次线性方程组1234123412343133445980xxxxxxxxxxxx（10分）6、用正交变换化二次型222123232334fxxxxx为标准形（12分）四、（本题8分）设n阶矩阵A的特征值为1,2,…,n,试求|2|EA.得分阅卷人得分阅卷人得分阅卷人得分阅卷人得分阅卷人得分阅卷人得分阅卷人