初二数学全等三角形知识点总结和练习题不等式练习题(含答案)

全等三角形知识点总结知识点总结一、全等图形、全等三角形：1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。3.全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。这里要注意：（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。二、全等三角形的判定：**1.一般三角形全等的判定（1）边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。（2）边角公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。（3）角边角公理：两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)。（4）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)。**2.直角三角形全等的判定利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”)．注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。三、角平分线的性质及判定：性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角相等的基本方法步骤：1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。全等三角形练习题1.如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC2：已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，AE=CF.求证：AB∥CD3：如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE.求证：CD=2CE4：已知：如图，A、D、B三点在同一条直线上，ΔADC、ΔBDO为等腰三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。5如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE、DE.求证：EC=ED6.在△ABC中，AD为BC边上的中线．求证：AD12(AB+AC)7.已知：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC．求证：OB＝OC．一元一次不等式练习题一、选择题1、如果a、b表示两个负数，且a＜b，则......................................()．(A)1ba(B)ba＜1(C)ba11(D)ab＜12、a、b是有理数，下列各式中成立的是........................................()．(A)若｜a｜≠|b|，则a≠b(B)若a2＞b2，则a＞b(C)若a≠b，则｜a｜≠|b|(D)若a＞b，则a2＞b23、｜a｜＋a的值一定是......................................................................()．(A)大于零(B)小于零(C)不大于零(D)不小于零4、若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足...............()．(A)a＜0(B)a＞－1(C)a＜1(D)a＜－15、若由x＜y可得到ax≥ay，应满足的条件是...............................()．(A)a≥0(B)a≤0(C)a＞0(D)a＜06、某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是........................................................()．(A)11(B)8(C)7(D)57、若不等式组kxx,21有解，则k的取值范围是......................()．(A)k＜1(B)k≥2(C)k＜2(D)1≤k＜28、不等式组1,159mxxx的解集是x＞2，则m的取值范围是()．(A)m≤2(B)m≥2(C)m≤1(D)m≥1二、填空题9、对于整数a，b，c，d，定义bdaccdba，已知3411db，则b＋d的值为_________．10、如果－a2x＞－a2y(a≠0)．那么x______y．11、若x是非负数，则5231x的解集是______．12、已知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______．13、6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市______元．14、试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．三、解下列不等式（组）15、).1(32)]1(21[21xxxx2503.0.02.003.05.09.04.0xxx16、解不等式组.3273,4536,7342xxxxxx四、解答题17、适当选择a的取值范围，使1.7＜x＜a的整数解：(1)x只有一个整数解；(2)x一个整数解也没有．18、已知A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，试比较A与B的大小．19、某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?20、若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?答案：1.提示：先证ΔACD≌ΔABE(SAS)，再证ΔDBF≌ΔECF（AAS）∴BF=FC（全等三角形对应边相等）2.先证ΔABF≌ΔCDE（SAS），得到∠C＝∠A，AB∥CD（内错角相等两直线平行）3.提示：取CD中点F∴BF=12AC,且BF∥AC∴∠ACB＝∠2又∵AB=AC∴∠ACB＝∠3∴∠3＝∠2在ΔCEB与ΔCFB中，BF=BE∠3＝∠2CB=CB∴ΔCEB≌ΔCFB(SAS)∴CE=CF=12CD（全等三角形对应边相等）即CD=2CE4.延长AO交BC于E,在ΔADO和ΔCDB中AD=DC∠ADO=∠CDB=90oOD=DB∴ΔADO≌ΔCDB(SAS)∴AO=BC,∠OAD=∠BCD（全等三角形对应边、对应角相等）∵∠AOD＝∠COE（对顶角相等）∴∠COE+∠OCE=90o∴AO⊥BC5.过D点作DF∥AC交BE于F点∵△ABC为等边三角形∴△BFD为等边三角形∴BF=BD=FD∵AE=BD∴AE=BF=FD∴AE－AF=BF－AF即EF=AB∴EF=AC在△ACE和△DFE中，EF=AC（已证）∠EAC＝∠EDF(两直线平行，同位角相等)AE=FD(已证)∴△AEC≌△FED（SAS）∴EC=ED（全等三角形对应边相等）7.8都省略不等式：当堂练习参考答案：1、A2、A3、D4、D5、B6、B7、C8、C9、310、11、40x12、4a13、814、当5m时，xmm51当5m时，x可取一切实数当5m时，xmm5114、5xx916、41x17、(1)32a(2)27.1a18、分三种情况讨论19、1220、44人6间