关于abaqus增量步0926

《关于abaqus收敛性的原理思考》——窗台上的叔本华在abaqus中相信大家最讨厌见到的是收敛性的问题。一个不收敛，大家往往划分到材料的非线性，接触，网格，分析步增量步等问题上，大部分人缺少有限元的基础理论，所以收敛性分析停于经验。现在从有限元计算的源头出发思考下收敛性产生的原因。1）关于数值计算中的积分问题。在单元选择中经常会遇到积分形式比如减缩积分）单元点有对应的积分点，那么弹性力学的微分方程组为什么会在计算中成为积分的形式，积分为什么选择用高斯积分，积分点如何选取？积分的选取会怎么样影响收敛性？2）积分本质是对于单元刚度矩阵中的单元差值函数为主体的积分，而在单元中我们见过线性单元，二次单元，甚至高次单元，他们是如何影响收敛性的？3）对于划分单元的疏密对于收敛性是如何影响的？有限元网格越密计算结果就越精确吗？4）有限元方法作为一种数值方法最终还是将问题转化为线性方程组的问题，此外在材料本构分析中，更新应力应变张量也会遇到各种非线性的问题，在次线性方程组中怎么引入的迭代矩阵，比如umat中经常分析的雅克比矩阵，以及有限元方程求解中的牛顿迭代方法等，我们已经熟悉了abaqus计算过程中的迭代过程，那么迭代方法的选择对于收敛性又是如何影响的？5）接触中的收敛问题是如何产生的？6）initialincrement的设置为什么会影响收敛性？增量步如何设置为好？总结来看，abaqus最终不收敛，归根到底是在数值求解中，迭代过程中产生的。只要明白在有限元计算中遇到的各种迭代问题，那么不收敛的问题对症下药，应该都是很好解决的。《有限元的理解》——窗台上的叔本华发现很多人对有限元的理解并不是特别深刻。有限元只是求解偏微分方程的一种数值方法而已。所以理解有限元你必须要反思你学过的数值方法，比如数值分析的时候你是如何近似一个函数的，如何近似积分，近似导数？？我们会发现数值方法的核心是空间内的一组基来近似空间内的复杂形式。简单说就是利用一组简单的表达式来近似任何复杂的形式。拉格朗日插值不就是采用非常简单的基函数来形成的。数值积分我们都是划归到了对多项式的积分上。。。。理解了数值方法的核心再理解有限元就简单多了，有限元求解的对象是偏微分方程。考虑偏微分方程，最终的解的定义域是在一个区域内的，这个区域内的解析表达式是非常困难的。这时候理所当然大家就会考虑怎么求解这个问题呢？肯定是在这个区域内找一些简单函数去近似拟合，比如利用多项式利用周期函数等等。。。。但是在这样求解的过程中又会发现，我们在整个区域内近似是非常困难的，对于很多问题还是不是那么容易求解，试想一个形状非常不规则的区域？？？这时候，科学家就会萌生了能否我把整个区域的问题划分成一系列的简单区域，简单区域上问题求解是非常简单的，最终的结果把所有区域结合起来不就可以了吗？这时候科学家又会联系到，结构力学中的杆件结构，因为在杆件结构中已经有了这样的方法。所以经过一系列的推导就有了这样分片求解问题的方法即有限元方法。有限元并没有什么复杂的，楼主也不要被什么最小势能，变分原理吓住，因为这些都是在逐步完善有限元方法过程中理论的完善，最小势能，变分原理是为了建立有限元的弱形式，或许你会问弱形式是什么呢？举个例子，如果我们分析的微分方程式二阶的，也就是方程中含有关于自变量的二阶导数，那么我们建立的近似函数是不是也要具有二阶呢？答案是肯定的，事实证明，阶段太高是非常不利于问题求解的，那么就会思考可不可有一种等效的形式，但是阶次又是比较低的？当然有了，这就是弱形式，试想如果可以用一次函数去近似是不是非常简单呢？不得不说这是有限元方法得以这么盛行的非常重要的理论基础。