高中数学必修五同步练习及答案02：正弦定理(1)

1高中必修五同步练习：正弦定理（1）一.填空题1．在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点．若sin∠BAM＝31，则sin∠BAC＝________．2．在△ABC中，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝______3．在ABC中，60,4,23Aba,则ABC的面积等于_____.4．在ABC中，60,10ABC，D是AB边上的一点，2CD，△CBD的面积为1，则AC边的长为_______．5．ABC中，60A，1b，三角形ABC面积3S，sinsinsinabcABC．6．已知△ABC外接圆半径是2cm，∠A＝60°，则BC边长为__________．7．在△ABC中，AB=3,A=45°，C=60°,则BC=.8．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知6A，1a，3b，则B________．二.解答题9．已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，3B．（1）若2a，23b，求c的值；（2）若tan23A，求tanC的值．10．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别是,,abc.已知3a，6cos3A，2BA.（1）求ABC的值；（2）求ABC的面积.参考答案1．63【解析】试题分析：如图所示：2设ACb，CMMBa，则有22AMab，224ABab，在RtABC中有22sinsin4bbABMABCABab，又由正弦定理得sinsinMBAMBAMABM即2222134aabbab解方程得222ab，所以222226sin346aaBACaba。考点：解三角形2．30°.【解析】：试题分析：由正弦定理得21sin60sin2sinsinsinAAaAaBbAa，∴30A或150°（舍去）所以A=30°考点：正弦定理3．32【解析】试题分析：由正弦定理可知1sinsinAabB，所以2B，即ABC为直角三角形，所以2)32(422c，因此323222121acSABC.考点：正弦定理与三角形的面积公式4．233【解析】试题分析：在BDC中，由三角形面积公式得1Ssin12BDCDCBCBCD，所以351sin52BCD，故030BCD，25cos5BCD．由正弦定理得sinsinBCDCBDCB，102sin()sinBBCDB，5sinsincoscossinBBBCDBBCD，所以10sin10B，由正弦定理得sinsinACBCBA，故233AC．考点：1、正弦定理；2、三角形面积．5．2393．【解析】试题分析：首先在ABC中，因为三角形ABC面积3S，所以AbcSsin21，即060sin1213c，所以4c；然后在ABC中，应用余弦定理知，13cos2222Abccba，所以13a；再在ABC中，应用正弦定理得，33922313sinsinsinCcBbAa；最后由分式性质知，sinsinsinabcABC3392sinAa．故应填2393．考点：正弦定理；余弦定理．6．23【解析】试题分析：已知，A角对的边是BC边，根据正弦定理，可得242sin4sin6023sinBCRBCRAA.考点：正弦定理.7．2.【解析】试题分析：如图，根据正弦定理，003sin45sin60BC，解得2BC.4考点：正弦定理，特殊角的三角函数.8．3或32【解析】试题分析：由正弦定理BbAasinsin得Bsin36sin1，则23sinB，3B或32。考点：正弦定理在解三角形中的应用。9．（1）4；（2）533．【解析】试题分析：（1）由余弦定理，得到关于c的方程进行求解；（2）利用三角形的内角和定理与两角和的正切公式进行求解.试题解析：（1）由余弦定理得，2222cosbcacaB，因为3B，2a，23b，所以21242cc，即2280cc解之得4c，2c（舍去）．所以4c.（2）因为πABC，tan23A，tan3B所以tantan()CABtantan1tantanABAB2333351233．所以33tan5C．5考点：1.余弦定理；2.三角形的内角和定理；3.两角和的正切公式．10．（1）32b；（2）322ABCS.【解析】试题分析：（1）由6cos3A可求出3sin3A，又sinsin()cos2BAA，由正弦定理可求出边b的值；（2）由三角形内角和定理及三角公式可求出sinC，从而由1sin2SabC可求。试题解析：（1）∵0A，∴2263sin1cos133AA，2分又∵2BA，∴6sinsincos23BAA，4分由正弦定理sinsinabAB，得63sin332sin33aBbA；6分（2）sinsinsinCABAB，8分sinsinsinCABAB，10分sincoscossinABAB11分3366133333，12分∴ABCS11132sin3322232abC.14分考点：正余弦定理，解三角形。