西南大学《--高等数学(上)》课程试题-〖B〗卷答案

2015级《高等数学（上）》课程试题〖B〗卷第1页（共5页）西南大学物理科学与技术学院2015级《高等数学（上）》课程试题〖B〗卷参考答案命题人：西南大学张文品审题人：西南大学张旭（副教授）一、填空题(每小题2分，共20分)1..2..3.（1，-1）4.C5.6.17.8.9.（－，0）和（1，+）.10.二、单选题(每小题3分，共15分)1.A2.B3.D4.B5.C6ea1x0dxxxxxdyxxy1211211111212dxxfn)()(cnxdxnx)2sin()2cos(222222221111lim()121limnnnknnnnnk21211lim1nnknkn12011dxx210ln(1)|ln(12)xx参考答案试题〖B〗卷第2页（共5页）三、计算题（共4题，每小题6分，共24分）1.（本小题6分）．；解：原式＝（6分）2.（本小题6分）………2分…………4分……………6分3.（本小题6分）求不定积分解：………2分…………4分)233(lim112xxxx211112113ln)33(3lnlim23ln13323lnlim1233limxxxxxxxxxxx原式limln()xxxabx0212limlnlnxxxaabbx041214lnab1sin1cosxdxx1sin1sin1cos1cos1cosxxdxdxdxxxx21cossec221cosxdxdxx参考答案试题〖B〗卷第3页（共5页）……………6分4.（本小题6分）．计算定积分。解：……2分…………….4分………………………6分四.解答题（共4小题，每小题8分，共32分）1.（本小题8分）设函数由方程确定，求以及解：方程两边求导…………2分……………….5分，……………8分2.（本小题8分）解：……………2分……….4分…………6分…………….8分tanln|1cos|2xxC12241sin(1)1xxxdxx1112222244111sinsin(1)(1)11xxxxdxxxdxxdxxx1221(1)0xxdxsin22202sincosxtttdt8()yyxsin()1xyexy()yx(0)y(1)cos()()0xyeyxyxyycos()()cos()xyxyeyxyyxexxy0,0xy(0)1y．　求，，　　设132)(1020)(dxxfxxxxxexfx1012330()2xfxdxxedxxxdx01230()1(1)xxdexdx00232cos(1sin)xxxeedx　令3214e参考答案试题〖B〗卷第4页（共5页）3.（本小题8分）1.设函数连续，在x0时二阶可导，且其导函数的图形如图所示，给出的极大值点、极小值点以及曲线的拐点。解：极大值点：极小值点：………5分拐点………..8分4.（本小题8分）设，试讨论的可导性，并在可导处求出.解：当；当……3分………6分故f(x)在x=0处不可导。……8分五．证明题（共1题，每小题9分，共9分）（本小题9分）设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可微，且f(a)=f(b)=0,证明：对。),()(在xfy)(xf)(xf)(xfyxaxdxb(0,(0)),(,())fcfc00,1cos)(2xxxxxxf)(xf)(xfxxxxfx1sin1cos2)(,01)(,0xfx2001cos000'(0)lim0'(0)lim1xxxxxxffxx0101sin1cos2xxxxxxfcfcfbacR，使得,,dycbOax参考答案试题〖B〗卷第5页（共5页）证明：构造函数F(x)=e-xf(x)则F(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可微F(a)=F(b)=0由罗尔定理即有证毕。注：构造出函数给4分，运用罗尔定理给4分，总结1分，共9分。xfexfexFcFbacRxx而，使得,0,,cfcfbacR，使得,,