公式法分解因式复习教案

公式法分解因式复习（2课时）教学目标1.使学生进一步巩固学习公式法分解因式，多方法的分解因式.2.培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.3.通过综合运用平方差公式、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.教学重难点教学重点：让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.教学难点：让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式.教学过程复习:1.平方差公式,完全平方公式2.因式分解一般有以下要求：①有公因式，先提公因式；②再利用公式（平方差公式、完全平方公式）分解；③能分解则分解，分解要分解到不能分解为止.1．下列因式分解正确的是（）．A．)(2yxxxxyxB．2223)(2baaabbaaC．3)1(4222xxxD．)3)(3(92xxaax【解析】解：A中)(2yxxxxyx提公因式后漏了项，故错误；C中3)1(4222xxx，不属于因式分解；D中29ax不能进行因式分解，故错误，所以正确答案是B.2．下列算式正确的是A．222()abab；B．22()ababC．325()aaD．23aaa【解析】根据完全平方公式222()2abaabb知A是错误的；根据积的乘方运算法则知222()abab，故B是错误的；由幂的乘方运算法则知326()aa，故C是错误的；由同底数幂相乘，底数不变指数相加知D是正确的。3．分解因式aa3的结果是()A．)1(2aaB．2)1(aaC．)1)(1(aaaD．)1)((2aaa解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），4．多项式2321xyxy的次数及最高次项的系数分别是()A．33，B．32，C．35，D．32，分析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是﹣3xy2，系数是数字因数，故为﹣3．解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；故选：A．5.下列计算正确的是（）A．a3•a3=2a3B．a3÷a=a3C．a+a=2aD．（a3）2=a56。下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2﹣1D．x2﹣6x+97.把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（）A．102cmB．104cmC．106cmD．108cm解答：解：设地球半径为：rcm，则地球的周长为：2πrcm，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2π（r＋16）cm，∴钢丝大约需要加长：2π（r＋16）－2πr≈100（cm）＝102（cm）．8．下列运算正确的是（）A．3x3－5x3＝－2xB．6x3÷2x－2＝3xC．（）2＝x6D．－3（2x－4）＝－6x－12解答：解：A．3x3－5x3＝－2x3，原式计算错误，故本选项错误；B．6x3÷2x－2＝3x5，原式计算错误，故本选项错误；C．（）2＝x6，原式计算正确，故本选项正确；D．－3（2x－4）＝－6x＋12，原式计算错误，故本选项错误；故选C．9.如果整式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3B．4C．5D．6解答：解：由题意得：n－2=3，解得：n=5．故选C10．（2013河北省，4，2分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A．a(x－y)＝ax－ayB．x2+2x+1＝x(x+2)+1C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D．x3－x＝x(x+1)(x－1)答案：D解析：因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A、B、C都不符合，选D。二、填空题1.分解因式：ab2－4a＝．【答案】a(b－2)(b＋2)．2．按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为．【答案】20．【解析】由转换器的程序可知，运算程序为（x＋3）2－5，输入x的值为2，则（2＋3）2－5=20．所以应填20．2.已知实数a，b满足a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3·(a－b)3的值是__________【答案】10003．分解因式：24(1)xx=．【答案】：2(2)x4．因式分解：234aba=．【答案】babaa22．【解析】234aba=22(4)aab=a(a＋2b)(a－2b)．所以应填a(a＋2b)(a－2b)．5.分解因式：2a3－8a2+8a=.【答案】：2a(a－2)2.【解析】2a3﹣8a2+8a=2a（a2﹣4a+4）=2a（a﹣2）2．5.分解因式：2231212aabb=________.【答案】23(2)ab【解析】2231212aabb=22223443）（）（bababa.故填23(2)ab.6．已知62mm，则.____________2212mm【解析】.116212122-122mmmm7.已知(221)(37)(37)(13)xxxx可分解因式为(3)()xaxb，其中a、b均为整数，则3ab,ab=。[中~#^国教育出【解析】2x2137371337221133783xxxxxxxxxaxb∴a=－7,b=－8,3ab－7－24=－31,ab=56.8.定义abcd为二阶行列式，规定它是运算法则为abcd=ad－bc，那么当x=1时，二阶行列式1101xx的值为．【答案】21x.【解析】1101xx=2(1)(1)101xxx9．若21mn，则2244mmnn的值是________.【解析】∵21mn，即m－2n=1，而2244mmnn=（m－2n）2=12=1.10.已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=12．解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．11.今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为__________元/千克．解：五月份的价格为a-a10%=a(1-10%)=0.9a.故答案为0.9a.三、解答题1．化简：2)1)(1(xxx．【解】原式=1122xx．【方法指导】本题考查整式的乘法和加减运算，其中乘法公式有平方差公式：22ababab和完全平方公式：2222abaabb。2．因式分解：22mxmy．【解】22mxmy＝22()mxy＝()()mxyxy．．3.已知：3a，2b，21c．求代数式:24abc的值．解：当3a，2b，21c时，cba42=2142)3(2=223=34.化简：（a﹣b）2+a（2b﹣a）解答：解：原式=a2﹣2ab+b2+2ab﹣a2=b2．5先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，．解答：解：原式=x2﹣y2﹣2x2+4y2=﹣x2+3y2，当x=﹣1，y=时，原式=﹣1+1=0．6..先化简，再求值：(a–c)2+a(2c–a)，其中a=-12，c=3.解：原式=a2-2ac+c2+2ac–a2=c2.所以当a=-12，c=3时，原式=32=9.7．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．分析：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）同理即可得到所求式子的值．解答：解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，下式减去上式得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=（3n+1﹣1），则1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1﹣1）．8.本题6分）先化简，再求值：)1)(1()2(2aaa，其中43a9.先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2，其中a=﹣3．【解析】原式=1﹣a2+a2﹣4a+4=﹣4a+5，当a=﹣3时，原式=12+5=17．10.先化简，再求值：2(2)(21)(21)4(1)xxxxx，其中2x【解答】原式2222222(44)(41)(44)4441443xxxxxxxxxxx当2x时，原式=2235练习巩固:1.将下列各式因式分解.（1）3123xx；（2）2222ayax；（3）224520bxybxa；（4）2)2(2xx；（5）)()3()3)((22abbababa；（6）2)(9)(124yxyx；（7）)1()1(2)1(2222yyxyx；（8）44yx.2.已知：522ba，48)23()23(22baba，求ba的值.