六年级总复习平面图形

六年级总复习平面图形一.教学内容：总复习：平面图形基本内容及知识点：1、长方形及其性质2、长方形的周长和面积3、正方形及其性质4、正方形的周长和面积5、平行四边形及其性质6、平行四边形的面积7、三角形及其性质二.教学重点、难点：知识与能力上的要求①、熟练掌握三角形、平行四边形、圆、扇形的意义及各部分的名称，进一步认识三角形的特征和已学过的四边形的特征及其相互之间的联系，能正确地画出长方形和正方形．②、熟练掌握圆、扇形的特点．进一步认识圆的特征，能正确的画圆；巩固轴对称图形的特征，能判断一个图形是不是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴．③、能正确把三角形按角的大小进行分类，按边的特点进行分类；把四边形根据对边的特点、角的特点正确分类；熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、梯形的特点；正确熟练掌握三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、圆、扇形的周长和面积的计算公式。④、正确理解周长、面积的意义，正确解答有关三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆的周长和面积的应用题。⑤、通过观察．分析，运用割补、移位、折叠、合并求和、求差等方法正确、熟练地解答有关组合图形的面积．一、知识网络平面图形三角形按角分锐角三角形钝角三角形直角三角形一个角是钝角一个角是直角按边分等腰三角形不等边三角形两边相等等边三角形三条边都不相等等等三边相等四边形平行四边形长方形正方形梯形直角梯形等腰梯形圆形扇形三个角都是锐角8、三角形的分类9、三角形的面积10、梯形及其性质11、梯形的分类12、梯形的面积13、圆形及其性质14、圆的周长和面积15、扇形及其周长和面积16、轴对称图形二、长方形长方形的性质：对边平行且相等，四个角相等，都是直角，内角和360°长方形的周长：c＝2（a＋b）长方形的面积：s＝ab例1、一块长方形的地，长30米，与宽的比是3：2，求这块长方形地的面积是多少公顷？分析：长：宽＝3：2说明宽是长的32，长乘32得宽，再求面积30×32＝20（米）30×20＝600（平方米）600平方米＝0.06公顷三、正方形正方形的性质：对边平行，4条边都相等，四个角相等，都是直角，内角和3600正方形的周长：c＝4a正方形的面积：s＝a2例2、一个正方形的周长是16厘米，它的面积是多少平方厘米？16÷4＝4（厘米）4×4＝16（平方厘米）四、平行四边形1、定义2、平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，内角和360°，具有不稳定性，易变形3、平行四边形的面积：s＝ah例3、用木条制成（下左图）长方形的框架，长20厘米，宽15厘米，它的周长和面积各是多少厘米？如果将它拉成一个平行四边形（下右图）周长和面积会怎样？baabh周长：（20＋15）×2＝35×2＝70（厘米）面积：20×15＝300（平方厘米）这道题很容易得出长方形的周长和面积，拉成平行四边形后周长相等，面积减少。例4、用4根木条钉成一个底边长18厘米，高8厘米的平行四边形，如果把两条斜边推正，成为一个长方形，这时面积增加36平方厘米（阴影）。原来平行四边形的周长是多少厘米？188方法1、（18×8＋36）÷18＝（144＋36）÷18＝10（厘米）（18＋10）×2＝28×2＝56（厘米）方法2、36÷18＝2（厘米）2＋8＝10（厘米）（18＋10）×2＝28×2＝56（厘米）五、三角形三角形的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，内角和180°，具有稳定性，不易变形，等底等高的三角形面积相等。三角形的分类：按角分：锐角三角形（三个角都是锐角），钝角三角形，（一个角是钝角），直角三角形（一个角是直角）按边分：不等边三角形（三条边都不相等），等腰三角形（两边相等）等边三角形（三条边相等）三角形的面积：s＝21ah例5、在三角形ABC中，DC＝2BD，CE＝3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。分析：根据▲ADE的面积＝20平方厘米，CE＝3AE，可求▲DEC的面积，从而求出▲ADC的面积，根据▲ADC的面积和DC＝2BD，可求▲ABD的面积，进而求出▲ABC的面积20×3＝60（平方厘米）60＋20＝80（平方厘米）80÷2＝40（平方厘米）40＋80＝120（平方厘米）六、梯形梯形的性质：1组对边平行，内角和360°梯形的分类：直角梯形，等腰梯形梯形的面积：s＝21（a＋b）h例6、如图：长方形被分成两部分，它们面积的差是28平方厘米，梯形上底长是（）厘米。7厘米7厘米注意：认真观察图形，找出隐含在图形中的固有规律，从而恰当的做辅助线，使隐含的图形展现出来，最终找到解题的方法。28÷7＝4（厘米）七、圆形1、圆的性质：同圆或者等圆的直径都相等，半径都相等，d＝2rr＝21d2、圆的周长：c＝dc＝2r3、圆的面积：s＝r2例7、把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽为5厘米，长是多少厘米？注意：长方形的宽是圆的半径，圆周长的一半就是长方形的长。5×2×3.14÷2＝15.7（厘米）例8、如图，已知阴影部分的面积是50平方厘米，圆环的面积是多少平方厘米？注意：大正方形面积为R2，小正方形面积为r2，阴影部分的面积是R2－r2＝50（平方厘米），圆环面积＝（R2－r2），所以，圆环面积是50×3.14＝157（平方厘米）八、扇形1、弧长公式：l＝180rn2、扇形的周长：c＝180rn＋d3、扇形的面积：s＝360nr2九、轴对称图形1、定义2、举例：长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆、扇形等【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、填空1、一个长方形，长8厘米，宽6厘米，从这个长方形中剪去一个最大的圆，圆的面积是（）平方厘米，剩下的面积还有（）平方厘米。2、一个三角形的面积是11.5平方分米，底是9.2分米，三角形的高是（）分米与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。3、一条圆环形状的甬路，外沿的周长是125.6米，比内沿的周长多31.4米。这条甬路的面积是（）平方米。二、判断1、等边三角形也是锐角三角形。（）2、两个面积相等的三角形，可以拼成一个平行四边形。（）3、用三根长度分别为6厘米、4厘米、2厘米的小棒可以拼成一个三角形。（）4、面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形。（）5、三角形的高一定，底与面积成正比例。（）6、两个圆的半径的比是3：5，那么这两个圆的周长的比也是3：5。（）7、两个边长是4厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的周长是32厘米。（）8、等腰三角形不可能是钝角三角形。（）三、选择1、一个三角形中最大的一个内角不能小于（）度．（A）60（B）45（C）30（D）902、边长为4厘米的正方形，它的周长和面积相比（）．（A）面积大（B）周长大（C）相等（D）不能相比3、角的两条边是（）。（A）线段（B）射线（C）直线4、剪一个面积为9.42平方厘米的圆形纸片，至少需要（）平方厘米的正方形纸片。（A）10（B）12（C）16（D）100四、应用题1、从一张长3厘米、宽2.5厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？2、一个长方形的长是9厘米，宽是6.7厘米，与这个长方形周长相等的圆的面积是多少平方厘米？3、一块0.25公顷的三角形棉田，量得它的底是125米，它的高是多少米？4、把一个半径为2分米的圆形纸片，沿着半径分成若干等份后，再拼成一个长方形，这个长方形的周长和面积各是多少？平面图形——提高拓展部分知识点一、线和角锐角（小于90°）线段（有两个端点）直角（90°）射线（只有一个端点）→角（由一点出发的两条射钝角（大于90°而小于180°）线所组成的图形）平角（180°）周角（360°）垂线（直线外一点到直线的垂直线段最短）直线（没有端点）平行线（平行线间的距离处处相等）补充：三角形的内角和=180°例1、已知下图∠1＝48°，列算式求出下面各角的度数。求∠2、∠3、∠4、∠5的度数。针对练习①：1、求图中角的度数。°2、如图，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，点D在AC上，如果∠ADB=45°，那么∠ABD=度知识点二、图形与变化1、位置：在具体情境中，事物所在或所占的地方叫位置。在一个平面内确定事物位置，需要两个独立的数据定位。点在平面内的具体位置是由两个方面的条件决定的，第一个数表示横向的位置，第二个数表示纵向的位置。2、平移：物体或图形在同一平面内移动，而本身没有发生方向上的改变，这种现象就是平移。2、旋转：物体或图形围绕着某一点或轴进行圆周运动，这种现象就是旋转。4、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。5、图形的放大与缩小把一个图形按一定的比放大或缩小，放大或缩小后，图形的大小变化，形状不变。把一个图形放大或缩小时，要把图形的各边按相同的比放大或缩小。ABDC21201918171615141312111098765432111109876543210例2：（1）在右面方格图中画一个直角梯形，其中三个角的顶点分别确定在（2，10）、（11，1）和（5，10）的位置上，则第四个角的顶点位置是（，）；（2）将这个直角梯形按3:1的比例尺缩小后画在合适的位置。针对练习②：1、动动手，画一画！有半径分别为4厘米，2厘米，2厘米的三个圆，任意的一个圆都与另外两个圆相切，即两个圆相交只有一个公共点，并且两个较小的圆都在较大的圆内。（1）画出相对应的图形。（2）画出该图形所有的对称轴。2、（1）请你以直线MN为对称轴，作出图中阴影部分的对称图形；(2)如果小正方形边长为cm2，求这个以MN为对称轴的图形的面积。知识点三、平面图形的周长与面积补充：1、三角形各边要求：两边之和大于第三边。2、等面积法——求三角形或平行四边形的面积时可以用不同的底对应不同的高。例3：如图，直角三角形ABC，AB=9厘米，BC=6厘米，∠ABC=90°，D是AB上一点，E是AC上一点，且∠AED=∠ACB，DE=4厘米。（1）求∠ADE的度数；（2）求三角形BEC的面积是多少？针对练习④：1、一个直角三角形，两条直角边长度之和是14厘米，它们的比是4:3，斜边长10厘米，斜边上的高是（）厘米。A、9.6B、8.4C、4.8D、4.22、水水家离学校200米，西西家离学校150米，那么水水家与西西家的距离不可能是（）A.40米B.50米C.150米D.200米知识点四、求阴影部分面积1.覆盖法.几个规则图形覆盖在一起，重叠部分就是阴影部分.【例3】如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。【思路导航】把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。练习3：1、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。2、如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积。ADECB212019181716151413121110987654321111098765432102.图形旋转或平移产生阴影部分例5：一个半径为6厘米的半圆，让这个半圆绕A点逆时针方向旋转30°，此时B点移动到B’点，求阴影部分的面积是多少。针对练习⑤：如图,有一只狗被缚在一建筑物的墙角上,这个建筑物是边长都等于6米的等边三角形,绳长是8米.求绳被狗拉紧时,狗运动后所围成的总面积.1、如图,已知D是BC上一点,∠C＝62°,∠CAD＝32°,∠ADB＝度。2、（1）在右面方格图中画一个直角梯形，其中三个角的顶点分别确定在（1，7）、（9，1）和（5，7）的位置上，则第四个角的顶点位置是（，）；（2）将这个直角梯形按1:2的比例尺缩小后画在合适的位置。3、一个直角三角形，两条直角边长度之和是15厘米，它们的比是2:3，斜边长12厘米，斜边上的高是（）厘米。DCBA4．如图所示，图中平行四边形的一个角为60°，两条