兰州市2007年中考数学试题及答案

甘肃省兰州市2007年初中毕业生学业考试试卷数学(A)注意事项：1．全卷共计150分，考试时间120分钟．考生在答题前务必将毕业学校、志愿学校、姓名、准考证号、考场、座位号填写在试卷的相应位置上．2．答题时请用同一颜色(蓝色或黑色)的钢笔、碳素笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，要求字迹工整，卷面整洁．3．不得另加附页，附页上答题不记分．一．选择题(本题共12个小题，每小题4分，共计48分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．)01．下列方程中是一元二次方程的是（）．A、2x＋1＝0B、y2＋x＝1C、x2＋1＝0D、1xx1202．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A’B’C’，那么锐角A、A’的余弦值的关系为（）．A、cosA＝cosA’B、cosA＝3cosA’C、3cosA＝cosA’D、不能确定03．下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是（）．A、2xyB、x21yC、2x1yD、1x21y04．下列说法正确的是（）．A、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天B、彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖C、天气预报说每天下雨的概率是50％，所以明天将有一半的时间在下雨D、抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大05．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A、①②B、①③C、②③D、①②③06．顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（）．A、等腰梯形B、直角梯形C、矩形D、菱形07．“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是（）．08．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图所示，则点A(ac，bc)在（）．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限09．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在劣弧AD上，则∠BEC等于（）．A、45°B、60°C、30°D、55°10．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）．A、小明的影子比小强的影子长B、小明的影子比小强的影子短C、小明的影子和小强的影子一样长D、无法判断谁的影子长11．已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x和xky2的图象大致是（）．12．如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm，底面半径是10cm，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A出发绕帽子侧面一周，至少需要丝带（）．A、360cmB、2330cmC、330cmD、30cm二．填空题(本题共8个小题，每小题4分，共32分，请把答案填在题中的横线上．)13．如图是一个小熊的图像，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是____________．14．老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y随下的增大而减小。请你写一个满足上述性质的函数解析式_________________．15．兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为_________________．16．将抛物线y＝2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是___________________．17．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为___________米．18．抛物线y＝ax2＋2ax＋a2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是_____________．19．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB＝60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为_____．20．下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式．．．为___________．三．作图题(本题满分5分，要求尺规作图，不写作法和证明，但保留作图痕迹．)21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，用两种方法把它分成两个三角形，且要求一个三角形是等腰三角形．①②③④(第05题图)主视图左视图俯视图主视图俯视图左视图左视图俯视图主视图主视图左视图俯视图ABCD(第07题图)O(第08题图)xyO(第09题图)ABCDExyyyyxxxABCDA(第12题图)(第13题图)2米(第17题图)9.6米O(第18题图)xy-3O(第19题图)ABPHHHCCCHHHHHHHCCHHHHHHCHHC2H6C3H8CH4(第20题图)(第21题图)ACBACB四．解答题(本大题共9道题，共计65分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)22．(本题满分6分)计算：0.25•(cos60°)－2－(3－1)0＋tan60°23．(本题满分6分)阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看作一个整体，然后设x2－1＝y……①，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±5，故原方程的解为x1＝2，x2＝2，x3＝5，x4＝5．解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；(2)请利用以上知识解方程x4－x2－6＝0．24．(本题满分6分)将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．(1)从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；(2)先从中随机抽取一张卡片(不放回．．．)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．25．(本题满分7分)如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H．(1)求证：AH•AB＝AC2；(2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AE•AF＝AC2；(3)若过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断AP•AQ＝AC2是否成立(不必正面)．26．(本题满分7分)兰州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A(优)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级．现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14∶9∶6∶1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：(1)共抽测了多少人？(2)样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？(4)该校九年级的毕业示范性高中生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？(第25题图)DCBAEFHO(第26题图)DCBA等级人数27．(本题满分7分)某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙足够长)，另外的部分用30米的竹篱笆围成，现有两种方案：①围成一个矩形(如下左图)；②围成一个半圆形(如下右图)．设矩形的面积为S1平方米，宽为x米，半圆形的面积为S2平方米，半径为r米，请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案(π≈3)．28．(本题满分8分)兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD＝14米，该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)29．(本题满分9分)如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．(1)求证：四边形DAEF是平行四边形；(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)①当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是矩形；②当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是菱形；③当△ABC满足_________________________条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在．30．(本题满分10分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于点A(x0，0)和点B(2，0)，与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x＝－1，tan∠BAC＝2，点A关于y轴的对称点为点D．(1)确定A、C、D三点的坐标；(2)求过B、C、D三点的抛物线的解析式；(3)若过点(0，3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M、N两点，以MN为一边，抛物线上任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式．(4)当21＜x＜4时，(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由．(第27题图)xS1S2(第27题图)CBADEFG(第29题图)CBADFE甘肃省兰州市2007年初中毕业生学业考试试卷数学参考答案及评分标准(A)注：对另解情况均酌情给分．一．选择题(本题共12个小题，每小题4分，共计48分．)01．下列方程中是一元二次方程的是（C）．A、2x＋1＝0B、y2＋x＝1C、x2＋1＝0D、1xx1202．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A’B’C’，那么锐角A、A’的余弦值的关系为（A）．A、cosA＝cosA’B、cosA＝3cosA’C、3cosA＝cosA’D、不能确定03．下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是（C）．A、2xyB、x21yC、2x1yD、1x21y04．下列说法正确的是（A）．A、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天B、彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖C、天气预报说每天下雨的概率是50％，所以明天将有一半的时间在下雨D、抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大05．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（B）．A、①②B、①③C、②③D、①②③06．顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（D）．A、等腰梯形B、直角梯形C、矩形D、菱形07．“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是（A）．08．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图所示，则点A(ac，bc)在（B）．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限09．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在劣弧AD上，则∠BEC等于（A）．A、45°B、60°C、30°D、55°10．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（D）．A、小明的影子比小强的影子长B、小明的影子比小强的影子短C、小明的影子和小强的影子一样长D、无法判断谁的影子长11．已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x和xky2的图象大致是（D）．12．如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm，底面半径是10cm，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A出发绕帽子侧面一周，至少需要丝带（C）．A、360cmB、2330cmC、330cmD、30cm二．填空题(本题共8个小题，每小题4分，共32分．)13．如图是一个小熊的图像，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是【相交】．14．老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别