您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 项目/工程管理 > 关于“抛物线及其标准方程”说课
1关于“抛物线及其标准方程(1)”说课陕西汉中241信箱405学校侯有岐课题:抛物线及其标准方程(1)所用教材:人教版高二数学(上)(必修)§8.5第一课时解析几何是通过建立直角坐标系用代数方法解决几何问题的学科,具体的作法是建立坐标系,寻求平面上的动点与有序实数对一一对应的关系,从而体现了形与数的统一与转化,这部分内容有极丰富的辩证关系,是对学生进行思想教育的好机会。它主要研究两个问题:(1)已知曲线求方程;(2)已知方程画曲线。而椭圆、双曲线、抛物线是三种很重要很常见的圆锥曲线,高中解析几何主要研究它们的性质与应用,是学生掌握解析几何的关键,是领会解析法构思的途径。教学内容及重点、难点分析:(一)本节课在圆锥曲线中的地位:抛物线是继椭圆、双曲线之后的第三种圆锥曲线,与前两者不同的是学生在初中已学过“二次函数的图象是抛物线”,在物理上也研究过“抛物线是抛体的运动轨迹”,这些足以说明抛物线在实际生活中应用的广泛性。本节课,我们是在学习了椭圆、双曲线的基础上,利用圆锥曲线第二定义的统一性展开的,因而本章对抛物线的安排篇幅不多,并非其不重要,主要是因为学生对于椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已经熟悉了,这里精简介绍,学生是完全可以接受的。本课是高二数学§8.5的第一课时,它是学习抛物线的性质及其应用的基础。一定要引起学生足够的重视。(二)本节课的主要教学内容:Ⅰ、通过实验,观察、发现和认识抛物线。师生利用课件结合教具共同作平面内与一个定点的距离等于它到定直线的距离的动点的轨迹(图形)——抛物线,培养探索精神,教给学生一个发现数学奥秘的方法——做实验。Ⅱ、坐标法求抛物线的标准方程是本节课的重点和难点。通过建立不同的坐标系,对比所得方程的异同,使学生认识到恰当建立坐标系的重要性。Ⅲ、由抛物线的标准方程,熟练写出焦点坐标、准线方程;反之也会。Ⅳ、抛物线开口方向有左、右、上、下四种情况。可以放手让学生类似地推导开口向左、向上、向下的情况下的标准方程。让学生根据课件展示的图形写出焦点坐标、准线方程。并制成表格对比异同。Ⅴ、p的几何意义:抛物线焦点到准线的距离,故此,p0。在抛物线pxy22,pyx22中,负号只管抛物线的开口方向,与p无关。Ⅵ、抛物线的定义是由“平面内与一定点和定直线等距离的动点的轨迹”得出来的。由于学生对数学图形、符号、文字三种语言的相互转化有一定困难,教学中应根据图形培养学生运用三种语言的能力。借助图形是原本较为陌生的定义变得容易理解和便于记忆。据以上教学内容和学生的认知心理及教学大纲的要求,拟定教学目标、教学重点及教学难点如下:教学目标:1.知识目标:○1理解抛物线的定义;2○2掌握抛物线的四种形式的标准方程。2.能力目标:○1领会求抛物线标准方程的步骤,培养建立适当坐标系的能力;○2培养学生的观察、抽象、比较、分析、归纳等能力。3.德育培育目标:○1培养学生的探索精神;○2初步培养学生理解事物按一定准则、变化、制约的客观规律,渗透辩证唯物主义的方法论和认识论的教育。教学重点:1、掌握抛物线的定义及标准方程;2、进一步熟悉坐标法,能据已知条件用坐标法求抛物线的方程;3、会根据抛物线的标准方程,求出焦点坐标、准线方程,并画出其图形;4、会根据抛物线的焦点坐标或者准线方程,求出抛物线的标准方程。教学难点:1、用坐标法求出抛物线的标准方程;2、引导学生正确进行数学图形语言、文字语言、符号语言及其相互转化;教学对象分析以及教材处理:目前中学生学习任务重,基础普遍较低,抽象、逻辑推理能力较差,厌学情绪浓等,根据学生的现状和新教材的特点,我借助多媒体课件,形象直观的演示,使学生对抛物线有一个较为深刻的认识。学习方法以协作、讨论为主。针对教学大纲的要求,结合学生的基础知识水平,在学生可接受的弹性限度内,强调标准方程推导和例题的思路分析和拓展;对例题选择作了适当的延伸;对习题的训练作了一定量的补充;对课后练习布置了必做题和自选题。定义和标准方程的推导是采用探索、对比、归纳的启发式教学,通过教学培养了学生分析问题和解决问题的能力;通过例题的讲解和延伸,使学生的思维产生了正迁移作用;通过课内习题的补充和课后作业的分层,是根据分层教学和因材施教原则,依据构建主义原理(学生的认知过程是一个同化与顺应的过程)所确定的。教学方法:以多媒体教学课件为依托,采用实验探索、类比法、图表法。实验探索:通过实验、演示,观察得出动点的轨迹是一条抛物线,再用坐标法探求方程。类比法:由椭圆、双曲线的定义、标准方程的求法,类比出抛物线的定义、标准方程。类比法使得学生对于教材容易接受,可减轻学生负担。图表法:将抛物线定义、图像、标准方程、焦点坐标、准线方程列表,让学生填充表格,通过表格可以将它们对比,发现异同点,寻找规律,全面掌握所学知识。多媒体课件的介入可以在遵循可接受原则的前提下合理增大教学的容量,增强课堂的趣味性,能够在动态演示中化解教学难点,有效的解决教学重点。学法:为了培养学生的逻辑思维能力,自学能力和动手实践能力,这节课采用学生制作学具,动手实验和自己发现结论的学习方法,学生分组推导标准方程,从而实现探究的学习方法。使学生通过本节课的学习,进一步理解观察、类比、分析、归纳等数学方法。教学过程设计31、复习铺垫——学生口答(3分钟)⑴“五步法”求曲线的轨迹方程?⑵填空:平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离之比等于常数e的动点的轨迹,当0e1时是;当e1时是;当e=1时它又是什么曲线呢?说明:以问题为出发点,创设情境,探索性问题可以提高学生的求知欲,要鼓励学生积极参与,积极思考,发挥学生的学习主体作用。2、新课教学部分——引导学生探索学习(31分钟)⑴实验、演示、观察、猜想。实验抛物线轨迹形成过程。(7分钟)①学生观察动点M在运动中的不变量;②观察追踪动点M得到的轨迹形状。○3猜想并探索归纳出:当e=1时动点M的轨迹为抛物线,进而给出抛物线的定义。思考两个问题,让学生对比,寻找会发现什么?问题1:椭圆、双曲线的定义中有没有限制条件?分别是什么?问题2:求平面内到定点A(0,1)与到定直线l:x=0距离相等的动点M的轨迹方程。说明:通过以上两个问题,学生通过对比、联想,发现了定义的不严谨性,即定义中隐含着“定点不在定直线上”,否则轨迹就是一条直线,从而培养了学生数学语言的严谨性。⑵求抛物线的标准方程。(8分钟)建立适当的直角坐标系。设抛物线上任意一点M的坐标为(x,y),定点F到定直线l的距离为p,由已知动点M(x,y)到定点F的距离|MF|与动点M(x,y)到直线l的距离d之比为1,转化出关于x、y的等式,化简即得到抛物线的标准方程。让学生探求每种建系条件下得到的标准方程。通过比较可以让学生看出,方案3得出的方程不仅具有较简洁的形式,而且方程中一次项的系数是焦点到准线距离的2倍。说明:在探求抛物线标准方程的思路上,鼓励学生的求异思维,激发他们探求新知识的求知欲,从而突破了难点,达到教学目标的实现。强调:①p的几何意义;②已知抛物线的标准方程pxy22(p0),迅速写出它的焦点坐标、准线方程;③已知抛物线的焦点F(2p,0)或准线方程2px(p0),迅速写出其标准方程。⑶讨论四种位置上的抛物线标准方程。(10分钟)①学生分组分别求解抛物线的四种位置上的标准方程;②师生协作,填充抛物线分类讨论表格;③观察、归纳,寻找异同。相同点不同点1.顶点为原点;2.对称轴为坐标轴;1.一次项变量为x(y),则对称轴为x(y)轴;43.顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离,其值为2p。2.焦点在x(y)轴的正半轴上,开口向右(向上),焦点在x(y)轴的负半轴上,开口向左(向下),说明:通过观察、归纳,寻找异同,以便于学生对方程形式与图形对应关系的理解与记忆。⑷例题讲解与延伸:(6分钟)课本例1:(1)已知抛物线的标准方程是26yx,求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程。22,3,0,.2(2)(0,-2)2,48.pFxpypxy3解:(1)据简图,确定焦点与准线的位置由得焦点坐标是23准线方程是x=-由确定标准方程形式再据得到标准方程回顾例1的解题过程引导学生总结出以下方法:○1已知标准方程,求焦点坐标和准线方程时,先由方程确定焦点与准线的位置,然后据P求出焦点坐标和准线方程.○2根据已知条件求抛物线的标准方程时,先根据已知条件确定标准方程的形式,再据P求出标准方程。说明:这是利用思维的迁移作用,有效地激发了学生思维的展开,帮助学生整理、归纳、提高,进一步完善学生的认知结构,达到了培养学生的观察能力和联想归纳总结的目的。3、变式训练:(9分钟)根据前面概念的学习,标准方程的探求和例题的讲解,学生对所学的内容到底掌握得怎么样?为了检测学生对本节教学目标的达成情况,我首先按照教材中所配的练习P119.3.4(多媒体课件)加以训练,针对学生解答情况,如若出现问题,作及时弥补和调整;若学生解答顺利,则补充下面练习:(1)求过点A(-3,2)的抛物线标准方程。(2)求焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线标准方程。说明:通过两个补充练习,对培养学生的扩散性思维很有效果,也使学生思维的严密性和完整性的培养得到进一步强化。4、课堂小结:(2分钟)为了使学生理清所学知识的脉络和标准方程应用的方法,并使之条理化和系统化,因此用提问形式,师生共同进行小结,教师引导,学生叙述。(1)抛物线的定义,应注意什么?(2)抛物线标准方程类型与图象的对应关系怎样?两种类型问题的解题方法是什么?(3)理解p的几何意义,具体内容是什么?(4)掌握用坐标法求曲线方程的方法,选取适当坐标系的技巧是什么?(○1使图象过原点,则常数项为0;○2使图象的对称轴为x轴(或y5轴),则方程中不含y(或x)的一次项)。说明:本环节是对所学内容作全面的小结。除小结所学的知识技能外,还对所用到的数学方法进行了概括,使学生既学习了知识,又培养了能力。同时也对抛物线及其标准方程有了一个更全面、深刻的认识,为后面学习其他知识打下了良好的基础。5、作业的布置:(1分钟)(1)阅读本节课内容;(2)P119习题1、2、4(必作题);(3)预习下节课内容。由于现有教材所配备的作业有三题(p119习题1、2、4),且这三题完全与教材中的例题和习题相同或类似,没有新意,所以我对习题作了补充:求抛物线2(0)yaxa的焦点坐标和准线方程。(选作题)说明:本环节是为了巩固所学知识,发现和弥补教与学中的遗漏和不足,强化基本技能训练,培养学生良好的学习习惯和品质。选作题对初学者来说较复杂,肯定有部分学生会按a>0和a<0两种情况进行分类讨论来解,过程较繁,但最终会发现两种情况下焦点坐标为10,4a,准线方程为14ya,两者取得了统一性。这说明分类讨论虽然是经常运用的数学思想,但有时也要尽量避免分类讨论,以减少麻烦。这完全符合因材施教原则和可接受性原则。板书设计§8.5.1抛物线及其标准方程(1)1、抛物线的定义注意事项2、标准方程推导四种位置上的抛物线标准方程对比3、例题及方法归纳4、练习5、小结说明:在上述教学过程中,教师扮演的是“主持人”的角色,起到的是穿针引线,衔接过渡,点拨启发的作用,使学生真正成为学习的主人,让他们在主动探索、寻求、发现、研究、讨论、对比、联想等活动中感知数学,建构数学,使数学知识真正成为他们的心中之物,知识的领悟、理解、深化、掌握和运用就成了水到渠成、瓜熟蒂落之事。本节课的实践,证实了只要教者有足够的知识和思想储备,潜心钻研、勤于思考、精心构思、努力创作,课堂教与学就不再是教师和学生的苦差事,从而创造宽松和谐的学习氛围。以上是我关于“抛物线及其标准方程(1)”一课的设计说明,请同行指正和批评。
本文标题:关于“抛物线及其标准方程”说课
链接地址:https://www.777doc.com/doc-2674657 .html