南京工业大学概率论与数理统计试卷(全-吐血整理-必做)

南京工业大学概率统计课程考试试题（A）（江浦）（2003/2004学年第二学期）一、填空题（每空2分，计14分）：1.设P(A)=41，P(B)=31，P(AB)=21，则P(AB)=；P（A∪B）=。2.设随机变量的概率密度为.,0,10,2)(其它xxxf，以表示对的三次独立重复观察中事件{≤21}出现的次数，则P{=2}=。3．若随机变量在(0，5)上服从均匀分布，则方程4x2+4x++2=0有实根的概率是。4.设总体X~),(2N，其中未知，2已知，(X1，X2，X3)是样本。作样本函数如下：①321313234XXX；②niiXn12)(1；③321323231XXX；④321313232XXX。这些函数中是统计量的有；是的无偏估计量的有；最有效的是。二、选择题（每题3分，计9分）：1.设随机变量服从正态分布),(2N，则随的增大，概率}|{|P。(A)单调增大(B)单调减小(C)保持不变(D)增减不定2．如果随机变量与满足)()(DD，则下列式子肯定正确的是。（A）与相互独立（B）与不相关（C）0D（D）0DD3.在假设检验中，H0为原假设，备择假设H1，则称()为犯第一类错误。(A)H0为真，接受H0(B)H0为假，拒绝H0(C)H0为真，拒绝H0(D)H0为假，接受H0三.（10分）一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占产量的25%、35%、40%，如果每个车间成品中的次品率分别占产量的5%、4%、2%。（1）从全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？（2）从全厂产品中如果抽出的一个恰好是次品，试问这个次品是由甲车间生产的概率是多少？四.（12分）设连续型随机变量的分布函数为：.0,0,0,)(22xxBeAxFx若若试求1)系数A及B；2)随机变量的概率密度；3)随机变量落在区间(9ln,4ln)内的概率。五.(7分)设和是两个独立的随机变量，在[0，1]上服从均匀分布，的概率密度为：,0,0,0,21)(2yyeyfy(1)求和的联合概率密度；(2)求}{P。六．（14分）设二维随机变量(，)有联合概率密度：.),(,0,),(,163),(GyxGyxxyyxf其中G为20x及20xy所围的区域。试求E，E，D，D，Cov(，)，。并考察与独立性。七.（12分）设总体X的概率密度为)(xf.,0;10,)1(其它xx其中1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本。试分别求的矩估计量和极大似然估计量。八.（10分）已知总体),(~2NX。试分别在下列条件下求指定参数的置信区间：(1)2未知，n=21，2.13x，s2=5，=0.05。求的置信区间。(2)未知，n=12，s2=1.356，=0.02。求2的置信区间。(已知0860.2)20(025.0t，0796.2)21(025.0t，725.24)11(201.0，053.3)11(299.0，217.26)12(201.0，571.3)12(299.0)九.（12分）某化工厂为了考察某新型催化剂对某化学反应生成物浓度的影响，现作若干试验，测得生成物浓度(单位：%)为使用新型催化剂(X)：343530323334不使用新型催化剂(Y)：29273231283132假定该化学反应的生成物浓度X、Y依次服从),(211N及),(222N。取显著性水平=0.01。(1)检验假设22210:H,22211:H；(2)若(1)0H成立，再检验210:H，211:H。(51.14)5,6(,46.11)6,5(005.0005.0FF，72.2)11(,1058.3)11(01.0005.0tt)南京工业大学概率统计试题（A）卷（闭）2004-2005学年第二学期使用班级江浦校区03级所在院(系)班级学号姓名题号一二三四五六七八九总分得分一.填空(18分)1.(4分)设P(A)=0.35，P(A∪B)=0.80，那么(1)若A与B互不相容，则P(B)=；(2)若A与B相互独立，则P(B)=。2.(3分)已知5.0)0((其中)(x是标准正态分布函数)，~N(1，4)，且21}{aP，则a=。3．(4分)设随机变量的概率密度为其他,040,81)(xxxf对独立观察3次，记事件“≤2”出现的次数为，则E，D。4.(3分)若随机变量在(0，5)上服从均匀分布，则方程4t2+4t++2=0有实根的概率是。5.(4分)设总体),(~2NX，X是样本容量为n的样本均值，则随机变量niiXX12服从分布，D。二.选择(每题3分，计9分)1．设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（A）A与B不相容（B）A与B相容（C）P(AB)=P(A)P(B)（D）P(BA)=P(A)2．设随机变量与均服从正态分布~N(，42)，~N(，52)，而}5{},4{21PpPp，则()。(A)对任何实数，都有p1=p2(B)对任何实数，都有p1p2(C)只对的个别值，才有p1=p2(D)对任何实数，都有p1p23．对于任意两个随机变量和，若EEE)(，则（）。(A)DDD)((B)DDD)((C)和独立(D)和不独立三(12分)、在电源电压不超过200伏，在200～240伏和超过240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001和0.2。假设电源电压服从正态分布N(200,252)，试求(已知788.08.0，其中)(x是标准正态分布函数)：（1）该电子元件损坏的概率；（2）该电子元件损坏时，电源电压在200～240伏的概率。四(15分)、设随机变量(，)的联合概率密度其它,00,),(yxxeyxfy(1)求、的边际概率密度并考察与独立性。(2)求的概率密度函数；(3)求。五(8分)、已知随机变量只取－1，0，1，2四个值，相应的概率依次为c21，c43，c85，c167，确定常数c，并计算}0|1{P和E。六（8分）某单位设置一电话总机，共有200架电话分机。设每个电话分机是否使用外线相互独立的，设每时刻每个分机有5%的概率要使用外线通话，问总机需要多少外线才能以不低于90%的概率保证每个分机要使用外线时可供使用？(已知90.0)282.1(,8413.0)0.1(,788.08.0，其中)(x是标准正态分布函数)七.(10分)设总体X～N(2,)，其中已知，而2未知，(x1，x2，…，xn)为来自总体的样本值。试求2的矩估计量和极大似然估计量。八(8分)、某门课程考试成绩),(~2NX。从其中任意抽出10份试卷的成绩为：74，95，81，43，62，52，86，78，74，67试求该课程平均成绩的置信区间。取置信度为95.01。(已知2281.2)10(,2622.2)9(,8125.1)10(,8331.1)9(025.0025.005.005.0tttt)九(12分)、设某厂生产的灯泡寿命(单位：h)X服从正态分布),(2N，0=1000为的标准值，2为未知参数，随机抽取其中16只，测得样本均值x=946，样本方差s2=1202。试在显著性水平=0.05下，考察下列问题：(1)这批灯泡的寿命与1000是否有显著差异(即检验H0：=1000，H1：≠1000)？(2)这批灯泡是否合格(即检验0H：1000，1H：1000)？南京工业大学概率统计试题（A）卷（闭）标准答案及评分标准2004-2005学年第二学期使用班级江浦校区03级一.填空（18分）1．0.45；9/13。2.1。3．189/64；189/4096。4.0.6。5.)1(2n；)1(2n。二.选择（9分）1．(C)。2．(A)。3．(D)。三（12分）、解：引进事件：A1={电压不超过200V}，A2={电压在200V～240V}，A3={电压超过240V}，B={电子元件损坏}。……………………………1分由于~N(220,252)，因此2522020025220}200{)(1PPAP212.0)8.0(1)8.0(…………………………3分)25220200()25220240(}240200{)(2PAP576.0)8.0()8.0(………………………5分.212.0576.0212.01}240{)(3PAP…………………………6分由题设知P(B|A1)=0.1,P(B|A2)=0.001,P(B|A3)=0.2。（1）由全概率公式)|()()(31iiiABPAPBP0642.02.0212.0001.0576.01.0212.0………………9分（2）由贝叶斯公式009.00642.0001.0576.0)()|()()|(222BPABPAPBAP……………………12分四（15分）、解：（1）.0,00,),()(xxxedyxedyyxfxfxxy.0,00,21),()(20yyeydxxedxyxfyfyyy由于)()(),(yfxfyxf，故与不独立。………4分(2)dxxzxfzf),()(显然仅当xzx0，即zx20时，上述积分不等于零，故.0,00,)12(),()(2/0)(zzezedxxedxxzxfzfzzzxz……8分（3）2)(0dxxexdxxxfEx；6)(0222dxxexdxxfxEx；2)(22EED。…………………10分同理，3E，D3；8),()(0xydyxexydxdxdyyxxyfE。故2328)(),(EEECov。…………………14分于是，32322),(DDCov…………………15分五（8分）、由于c21+c43+c85+c167=1，因此1637c。………………………2分32.0}0{}1{}0{}0,1{}0|1{PPPPP……………………5分37113716167285143021)1(E………………………8分六（8分）、以表示同时使用外线的分机数，则~B(200，0.05。………………1分设总机需设x根外线，则有%90xP，即90.095.005.020005.020095.005.020005.0200xP……………………3分由中心极限定理，有90.05.910x,由题设所给数据得282.15.910x……………………6分解得95.13x故总机需要14根外线才能以不低于90%的概率保证每个分机要使用外线时可供使用。……………………8分七（10分）、解矩估计由于222)(EXEXDX，令niiXnAEX12221即22)(AEXDX，又