内蒙古乌兰察布市2013年中考数学试题(含答案)

内蒙古乌兰察布市2013年中考数学试题（含答案）一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1.计算（+2）+（－3）所得结果是（）A.1B.－1C.5D.－52.3tan30°的值等于（）A.3B.33C.33D.233.函数11xy中，自变量x的取值范围是（）A.x＞－1B.x＜－1C.x≠－1D.x≠04.若aa，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A.原点左侧B.原点或原点左侧C.原点右侧D.原点或原点右侧5.已知方程0122xx，则此方程（）A.无实数根B.两根之和为－2C.两根之积为－1D.有一根为－1+26.一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14.若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）A.6B.8C.9D.107.下列事件中必然事件的是（）A.在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式B.两个相似图形一定是位似图形C.平移后的图形与原来对应线段相等D.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上8.用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A.34B.43C.23D.329.化简4242444aa1622aaaaa，其结果是（）A.－2B.2C.22a2D.222a10.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为1S、2S,则1S与2S的大小关系是（）A.1S＞2SB.1S=2SC.1S＜2SD.31S=22SFEDCBA10题图11.已知下列命题：①若a＞b，则c－a＜c－b②若a＞0，则2a=a③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个12.已知二次函数0axy2acbx的图像如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＞0；③a-b+c＞0；④22cab，其中正确的结论是（）A.①②B.①③C.①③④D.①②③④二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分）13.计算：22138=.14.某次射击训练中，一小组的成绩如右图所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是.环数[来源:Z|xx|k.Com]789人数3415.如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=度.16.不等式m3m-x31的解集为x＞1，则m的值为.17.设有反比例函数2211,,,,x2kyyxyx，为其图像上两点，若2121,0yyxx，则k的取值范围.18.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为.19.如图，已知一条直线经过点A(0，2)点B（1,0）,将这条直线向左平移与x轴、轴分别交于点C、点D，若DB=DC，则直线CD的函数解析式为.20.如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△/CBE的位置，若AE=1，BE=2，CE=3，则∠CBE/=度.Oxy12题图ODCBA15题图EDCBAOxyDCBAE/EDCBA二、解答题：本大题共有6小题，共60分）21.（本小题满分8分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区内标上数字（如图所示），指针的位置固定，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数时，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜，如果指针落在分割线上，则需重新转动转盘.（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由.22.（本小题满分8分）如图，一根长63的木棒（AB），斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°.当木棒A端沿墙下滑至/A时，B端沿地面向右滑行至点/B.（1）求OB的长；（2）当AA′=1时，求BB′的长。（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）[来源:学。科。网]23.（本小题满分10分）某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙产品可获得润180元.在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品.（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天所获利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？18题图19题图20题图转盘A43215转盘B4321题图B/A/NMOBA22题图（3）若要使此车间所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？[来源:学科网]24.（本小题满分10分）如图，已知在⊿ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是⊿ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径，及sin∠ACE的值.25.（本小题满分12分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F.（1）如图①，当31EBCE时，求CDFCEFSS的值；（2）如图②，当DE平分∠CDB时，求证：AF=2OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=21BG.POEDCBA24题图OFEDCBAOFEDCBAGOFEDCBA26.（本小题满分12分）已知抛物线4732xxy的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C.（1）求点A、B、C、D的坐标；[来源:学科网]（2）在y轴的正半轴上是否存在点P，使以P、O、A为顶点的三角形与⊿AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）取点E（23，0）和点F（0，43），直线L经过E、F两点，点G是线段BD的中点.①点G是否在直线L上，请说明理由；②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线L的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.25题图图①图②图③xy–1–2–3–41234–1–2–3–41234O26题图答案：一．BACBCDCDABDC二．1314，3，15，2816，417k＜2．18419y=﹣2x﹣220135三．21游戏公平性；列表法与树状图法．3718684（1）根据题意列出图表，得出数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，再根据概率公式求出甲获胜的概率；（2）根据图表（1）得出）“和是4的倍数”的结果有3种，根据概率公式求出乙的概率，再与甲的概率进行比较，得出游戏是否公平．解：（1）列表如下：∵数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，∴P（甲）==；（2）∵“和是4的倍数”的结果有3种，∴P（乙）==；∵，即P（甲）≠P（乙），∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．22．解：（1）根据题意可知：AB=6，∠ABO=60°，∠AOB=90°，在Rt△AOB中，∵cos∠ABO=，∴OB=ABcos∠ABO=6cos60°=3米，∴OB的长为3米；（2）根据题意可知A′B′=AB=6米，在Rt△AOB中，∵sin∠ABO=，∴OA=ABsin∠ABO=6sin60°=9米，∵OA′=OA﹣AA′，AA′=1米，∴OA′=8米，在Rt△A′OB′中，OB′=2米，∴BB′=OB′﹣OB=（2﹣3）米．23解：（1）根据题意得出：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000；（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，则10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．24．（1）证明：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD+∠ADC=90°，又∵∠PAC=∠PBA，∠ADC=∠PBA，∴∠PAC=∠ADC，∴∠CAD+∠PAC=90°，∴PA⊥OA，而AD是⊙O的直径，∴PA是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，PA⊥AD，又∵CF⊥AD，∴CF∥PA，∴∠GCA=∠PAC，又∵∠PAC=∠PBA，∴∠GCA=∠PBA，而∠CAG=∠BAC，∴△CAG∽△BAC，∴=，即AC2=AG•AB，∵AG•AB=12，∴AC2=12，∴AC=2；（3）解：设AF=x，∵AF：FD=1：2，∴FD=2x，∴AD=AF+FD=3x，在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，∴AC2=AF•AD，即3x2=12，解得；x=2，∴AF=2，AD=6，∴⊙O半径为3，在Rt△AFG中，∵AF=2，GF=1，根据勾股定理得：AG===，由（2）知，AG•AB=12，∴AB==，连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，在Rt△ABD中，∵sin∠ADB=，AD=6，∴sin∠ADB=，∵∠ACE=∠ACB=∠ADB，∴sin∠ACE=．25．（1）解：∵=，∴=．∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△CEF∽△ADF，∴=，∴==，∴==；（2）证明：∵DE平分∠CDB，∴∠ODF=∠CDF，又∵AC、BD是正方形ABCD的对角线．∴∠ADO=∠FCD=45°，∠AOD=90°，OA=OD，而∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF，∴∠ADF=∠AFD，∴AD=AF，在直角△AOD中，根据勾股定理得：AD==OA，∴AF=OA．（3）证明：连接OE．∵点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点．∴点O是BD的中点．又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥CD，OE=CD，∴△OFE∽△CFD．∴==，∴=．又∵FG⊥BC，CD⊥BC，∴FG∥CD，∴△EGF∽△ECD，∴==．在直角△FGC中，∵∠GCF=45°．∴CG=GF，又∵CD=BC，∴==，∴=．∴CG=BG．26．解：（1）令y=0，则x2﹣3x﹣=0，整理得，4x2﹣12x﹣7=0，解得x1=﹣，x2=，所以，A（﹣，0），B（，0），令x=0，则y=﹣，所以，C（0，﹣），∵﹣=﹣=，==﹣4，∴顶点D（，﹣4）；（2）在y轴正半轴上存在符合条件的点P，设点P的坐标为（0，y），∵A（﹣，0），C（0，﹣），∴OA=，OC=，OP=y，①若OA和OA是对应边，则△AOP∽△AOC，∴=，y=OC=，此时点P（0，），②若OA和OC是对应边，则△POA∽△AOC，∴=，即=，解得y=，此时点P（0，），所以，符合条件的点P有两个，P（0，）或（0，）；（3）①设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线l经过点E（﹣，0）和点F（0，﹣），∴，解得，所以，直线l的解析式为y=﹣x﹣，∵B（，0），D（，﹣4），（+）=，[0+（﹣4）]=﹣2，∴线段BD的中点G的坐标为（，﹣2），当x=时，y=﹣×﹣=﹣2，所以，点G在直线l上；②在抛物线上存在符合条件的点M．设抛物线的对称轴与x轴交点为H，则点H的坐标为（，0），∵E（﹣，0）、F（0，﹣），B（，0）、D（，﹣4），∴OE=，OF=，HD=4，HB=﹣=2，∵==，∠OEF=∠HDB，∴△OEF∽△HDB，∴∠OFE=∠HBD，∵∠OEF+∠OFE=90°，∴∠OEF+∠HBD=90°，∴∠EGB=180°﹣（