江苏南京2015-2016初三数学上册期末试卷2套及答案

-1-玄武区2016届九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1．一元二次方程x2＝1的解是（）A．x＝1B．x＝－1C．x1＝1，x2＝－1D．x＝02．⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．中位数B．极差C．平均数D．方差4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围是（）x6.176.186.196.20y－0.03－0.010.020.04A．－0.01＜x＜0.02B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.205．若点A（－1，a），B（2，b），C（3，c）在抛物线y＝x2上，则下列结论正确的是（）A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．a＜b＜c6．如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，9），D（0，－1），则线段AB的长度为（）A．3B．4C．6D．8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．若ba＝3，则b＋aa＝．8．一组数据：2，3，－1，5的极差为．9．一元二次方程x2－4x＋1＝0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是．10．某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程．11．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为．12．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为cm2．13．如图，根据所给信息，可知BCB′C′的值为.14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x＝3时，y＝．x…－3－2－101…y…73113…ByABEDxOC（第6题）-2-15．如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB＝45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE＋FH的最大值为.16．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQ＝14DC．若AB＝16，BC＝20，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（10分）（1）解方程：(x＋1)2＝9；（2）解方程：x2－4x＋2＝0．18．（6分）已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2－x＋a2－2a－2＝0有一根是1，求a的值．19．（8分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲108981099①乙107101098②9.5（1）完成表中填空①；②；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为43，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．20．（7分）一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记．（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果；（2）求两次记录球上标记均为“1”的概率．21．（8分）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数；ABO（第21题）ABNCQPDMO（第16题）OCBHFEGA（第15题）（第13题）O-3-22．（8分）已知二次函数y＝x2－2x－3．（1）该二次函数图象的对称轴为；（2）判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由；（3）下列说法正确的是（填写所有正确说法的序号）①顶点坐标为（1，－4）；②当y＞0时，－1＜x＜3；③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y＝－x2＋2x＋3的图象关于x轴对称．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且ABAE＝BCED＝ACAD．（1）求证：∠BAE＝∠CAD；（2）求证：△ABE∽△ACD．24．（7分）课本1.4有这样一道例题：据此，一位同学提出问题：“用这根长22cm的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BD＝6，AB＝10时，求⊙O的半径．26．（9分）已知一次函数y＝x＋4的图象与二次函数y＝ax(x－2)的图象相交于A（－1，b）和B，点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y＝ax(x－2)的图象交于点C．（1）求a、b的值（2）求线段PC长的最大值；（3）若△PAC为直角三角形，请直接写出点P的坐标．ABFOEDGC（第25题）ABCDFE（第23题）-4-27．（9分）如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处（不与点A，B重合），点D落在点N处，折痕EF分别与边BC、AD交于点E、F，MN与边AD交于点G．证明：（1）△AGM∽△BME；（2）若M为AB中点，则AM3＝AG4＝MG5；（3）△AGM的周长为2a．ABPCOxy（第26题）ABCDMNEFG（第27题）-5-2015－2016学年度第一学期期末学情调研九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）大题共10小二、填空题（本题，每小题2分，共20分）7．48．69．110．100(1－x)2＝8111．y＝2(x－3)2＋112．48π13．1214．1315．4－216．92三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题10分）（1）解：x＋1＝±3，∴x1＝2，x2＝－4．………………………………………………………5分（2）方法一：解：a＝1，b＝－4，c＝2，b2－4ac＝8＞0，x＝4±222＝2±2，…………………………………………3分∴x1＝2＋2，x2＝2－2．……………………………………5分方法二：解：x2－4x＝－2，x2－4x＋4＝－2＋4，(x－2)2＝2，……………………………………………………3分x－2＝±2，∴x1＝2＋2，x2＝2－2．………………………………5分18．（本题6分）解：将x＝1代入，得：(a＋1)2－1＋a2－2a－2＝0，题号123456答案CBACDC-6-解得：a1＝－1，a2＝2．…………………………………………………5分∵a＋1≠0，∴a≠－1，∴a＝2．…………………………………………………………………6分19．（本题8分）解：（1）9；9．………………………………………………………………2分（2）S甲2＝23．………………………………………………………………4分（3）∵XX甲乙，S甲2＜S乙2，∴推荐甲参加比赛合适．………………………………………………8分20．（本题7分）解：（1）列表如下：……………………………………………………………………………4分（2）在这种情况下，共包含9种结果，它们是等可能的．………………5分所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为‘1’”（记为事件A）的结果只有一种，所以P(A)＝19．……………………………………………………7分21．（本题8分）解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．∵OD⊥AB且过圆心，AB＝2，∴AD＝12AB＝1，∠ADO＝90°．………………………………………2分在Rt△ADO中，∠ADO＝90°，AO＝2，AD＝1，∴OD＝AO2－AD2＝3．即点O到AB的距离为3．…………4分（2）∵AO＝BO＝2，AB＝2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB＝60°．…………………………6分若点C在优弧⌒ACB上，则∠BCA＝30°；若点C在劣弧⌒AB上，则∠BCA＝12(360°－∠AOB)＝150°．……8分22．（本题8分）解：（1）直线x＝1．………………………………………………2分（2）令y＝0，得：x2－2x－3＝0．∵b2－4ac＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴该函数与x轴有两个交点．………………………………………6分（3）①③．………………………………………………………………8分23．（本题8分）结果1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）-7-证明：（1）在△ABC与△AED中，∵ABAE＝BCED＝ACAD，∴△ABC∽△AED．……………………………………………………2分∴∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC－∠EAF＝∠EAD－∠EAF，即∠BAE＝∠CAD．……………………………………………………4分（2）∵ABAE＝ACAD，∴ABAC＝AEAD．……………………………………………6分在△ABE与△ACD中，∵∠BAE＝∠CAD，ABAC＝AEAD，∴△ABE∽△ACD．…………………………………………………8分24．（本题7分）解：能围成．设当矩形的一边长为xcm时，面积为ycm2．由题意得：y＝x·(222－x)……………………………………………………3分＝－x2＋11x＝－(x－112)2＋1214……………………………………………5分∵(x－112)2≥0，∴－(x－112)2＋1214≤1214．∴当x＝112时，y有最大值，ymax＝1214，此时222－x＝112．答：当矩形的各边长均为112cm时，围成的面积最大，最大面积是1214cm2．…7分25．（本题8分）解：（1）AC与⊙O相切．本题答案不惟一，下列解法供参考．证法一：∵BE平分∠ABD，∴∠OBE＝∠DBO．∵OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OBE＝∠DBO，∴OE∥BD．…………………………………2分∵AB＝BC，D是AC中点，∴BD⊥AC．∴∠ADB＝90°．∵AC经过⊙O半径OE的外端点E，∴AC与⊙O相切．………4分证法二：∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABE．又∵∠ADE＝2∠ABE，∴∠ABD＝∠ADE．∴OE∥BD．………2分∵AB＝BC，D是AC中点，∴BD⊥AC．∴∠ADB＝90°．∵AC经过⊙O半径OE的外端点E，∴AC与⊙O相切．………4分-8-（2）设⊙O半径为r，则AO＝10－r．由（1）知，OE∥BD，∴△AOE∽△ABD．…………………………6分∴AOAB＝OEBD，即10－r10＝r6，………………………………………………7分∴r＝154．∴⊙O半径是154．………………………………………8分26．（本题9分）解：（1）∵A(－1，b)在直线y＝x＋4上，∴b＝－1＋4＝3，∴A(－1，3)．又∵A(－1，3)在抛物线y＝ax(x－2)上，∴3＝－a·(－1－2)，解得：a＝1．……………………………2分（2）设P(m，m＋4)，则C(m，m2－2m)．∴PC＝(m＋4)－(m2－2m)＝－m2＋3m＋4＝－(m－32)2＋254…………………………………………5分∵(m－32)2≥0，∴－(m－32)2＋254≤254．∴当m＝32时，PC有最大值，最大值为254．………………………7分（3）P1(2