凉山州历年中考数学压轴题及参考答案

1凉山州历年中考压轴题及参考答案1.凉山2008年第25题25．（9分）如图，在中，是的中点，以为直径的交的三边，交点分别是点．的交点为，且，．（1）求证：．（2）求的直径的长．（3）若，以为坐标原点，所在的直线分别为轴和轴，建立平面直角坐标系，求直线的函数表达式．22.凉山2009年26题26．如图，已知抛物线经过，两点，顶点为．（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点顺时针旋转90°后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标．33.凉山2010年27题27.已知：抛物线，顶点，与轴交于A、B两点，。（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点Q为线段AB上一个动点（Q与A、B两点不重合），过点Q作于，于，请判断是否为定值；若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点H是线段EQ上一点，过点H作，分别与边、相交于、，（与、不重合，与、不重合），请判断是否成立；若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。44.凉山2011年28题28.如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上的一个动点，过点作∥，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。55.凉山2012年28题28.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=－x2＋bx＋c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．61.凉山2008年25．（9分）（1）连接是圆直径，，即，．1分．在中，．2分（2）是斜边的中点，，，又由（1）知，．又，与相似3分4分又，，，5分设，，，直径．6分（3）斜边上中线，在中，，7分设直线的函数表达式为，根据题意得，解得直线的函数解析式为（其他方法参照评分）9分72.凉山2009年26题26．解：（1）已知抛物线经过，解得所求抛物线的解析式为．2分（2），，可得旋转后点的坐标为3分当时，由得，可知抛物线过点将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点．平移后的抛物线解析式为：．5分（3）点在上，可设点坐标为将配方得，其对称轴为．6分①当时，如图①，此时点的坐标为．8分②当时，如图②8同理可得此时点的坐标为．综上，点的坐标为或．10分93.凉山2010年27题104.凉山2011年28题1128.（1）∵，∴，。∴，。·························1分又∵抛物线过点、、，故设抛物线的解析式为，将点的坐标代入，求得。∴抛物线的解析式为。················3分（2）设点的坐标为（，0），过点作轴于点（如图（1））。∵点的坐标为（，0），点的坐标为（6，0），∴，。·························4分∵，∴。∴，∴，∴。··············5分∴···················6分。∴当时，有最大值4。此时，点的坐标为（2，0）。·······················7分（3）∵点（4，）在抛物线上，∴当时，，∴点的坐标是（4，）。①如图（2），当为平行四边形的边时，，12∵（4，），∴错误！链接无效。。∴，。······················9分②如图（3），当为平行四边形的对角线时，设，则平行四边形的对称中心为（，0）。················10分∴的坐标为（，4）。把（，4）代入，得。解得。，。······················12分135.凉山2012年题28.解：（1）∵直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（－4，0），B（0，4）。∵抛物线y=－x2＋bx＋c经过A、B两点，∴，解得。∴抛物线解析式为y=－x2－3x＋4。令y=0，得－x2－3x＋4=0，解得x1=－4，x2=1，∴C（1，0）。（2）如图1，设D（t，0）。∵OA=OB，∴∠BAO=45°。∴E（t，t＋4），P（t，－t2－3t＋4）。PE=yP－yE=－t2－3t＋4－t－4=－t2－4t=－（t+2）2+4。∴当t=-2时，线段PE的长度有最大值4，此时P（－2，6）。（3）存在。如图2，过N点作NH⊥x轴于点H。设OH=m（m＞0），∵OA=OB，∴∠BAO=45°。∴NH=AH=4－m，∴yQ=4－m。又M为OA中点，∴MH=2－m。当△MON为等腰三角形时：①若MN=ON，则H为底边OM的中点，∴m=1，∴yQ=4－m=3。由－xQ2－3xQ＋4=3，解得。∴点Q坐标为（，3）或（，3）。②若MN=OM=2，则在Rt△MNH中，根据勾股定理得：MN2=NH2＋MH2，即22=（4－m）2＋（2－m）2，化简得m2－6m＋8=0，解得：m1=2，m2=4（不合题意，舍去）。∴yQ=2，由－xQ2－3xQ＋4=2，解得。∴点Q坐标为（，2）或（，2）。③若ON=OM=2，则在Rt△NOH中，根据勾股定理得：ON2=NH2＋OH2，即22=（4－m）2＋m2，化简得m2－4m＋6=0，∵△=－8＜0，∴此时不存在这样的直线l，使得△MON为等腰三角形。14综上所述，存在这样的直线l，使得△MON为等腰三角形。所求Q点的坐标为（，3）或（，3）或（，2）或（，2）。