几何变换课堂练习题(含答案)

几何变换课堂练习题1.试写出二维图形几何变换矩阵，并从变换功能上将其分块。答：二维图形几何变换矩阵可用下式表示：T2D=从变换功能上可把T分为四个子矩阵，其中是对图形进行缩放、旋转、对称、错切等变换；[cf]是对图形进行平移变换；对图形作投影变换；[i]是对整体图形作伸缩变换。2.试写出三维图形几何变换矩阵，并从变换功能上将其分块。答：三维图形的几何变换矩阵可用T3D表示，其表示式如下：从变换功能上T3D可分为4个子矩阵，其中：产生比例、旋转、错切等几何变换；产生平移变换；产生投影变换；[a44]产生整体比例变换。1.已知三角形ABC各顶点的坐标A(1,2)、B(5,2)、C(3,5)，相对直线Y=4做对称变换后到达A’、B’、C’。试计算A’、B’、C’的坐标值。（要求用齐次坐标进行变换，列出变换矩阵）解：（1）将坐标系平移至P1(0，4)点140010001AT（2）以Y轴对称100010001BT（3）将坐标系平移回原处140010001CT（4）变换矩阵：T=TA*TB*TC=180010001（5）求变换后的三角形ABC各顶点的坐标A’、B’、C’A’:1611800100011211211''TYXAAXA'=1，YA'=6B’:1651800100011251251'TYXBBXB'=5，YB'=6C’:1331800100011531531''TYXCCXA'=3，YA'=32．将x和y放大为原来的三倍，且图形点（0.5，0.2，－0.2）保持不动；S=T2=2ST1=-------------------------------------------------------------------------------------------------------填空题1.比例变换[xy1]=[xy1]=[sx·xsy·y1]⑴当_____________时，为恒等比例变换，即图形不变；⑵当_____________时，图形沿两个坐标轴方向等比例放大；⑶当_____________时，图形沿两个坐标轴方向等比例缩小；⑷当_____________时，图形沿两个坐标轴方向作非均匀的比例变换。答案：、1、1、2.在XOY平面上的二维图形绕原点顺时针旋转角，则变换矩阵为_________________。答案：3.相对某一个参考点（）作比例、旋转变换，其变换的过程是先把坐标系原点平移至__________，在新的坐标系下作比例或旋转变换后，再将坐标原点____________。答案：（）、平移回去4.平移变换GlTranslate*(x,y,0)所生成的等价二维变形矩阵为：________________。答案：5.函数glRotate*(θ,0,0,1)产生的等效二维变换矩阵为：__________________。答案：6.函数glScale*(x,y,0)命令生成的二维变换矩阵为：___________________。答案：