浙江省杭州二中2015-2016学年高一第一学期期中考试数学试卷

1杭州二中2016学年第一学期高一年级期中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合0,1,2M，2|320Nxxx，则MN（）（A）1（B）2（C）0,1（D）1,22、已知2log0.3a，0.12b，1.30.2c，则a、b、c的大小关系为（）（A）abc（B）cab（C）acb（D）bca3、已知函数xxxf2log1)(，在下列区间中，函数()fx有零点的是（）（A）0,1（B）1,2（C）2,4（D）4,4、函数212()log(4)fxx的单调递增区间为（）（A）0,（B）,0（C）2,（D）,25、已知定义在R上的奇函数()fx和偶函数()gx满足()()2xxfxgxaa（a0，且a1），若(2)ga，则2f等于（）（A）2（B）154（C）174（D）2a6、若函数2,4,()(3),4,xxfxfxx则2(log3)f等于（）（A）3（B）4（C）16（D）247、已知两个函数()fx和()gx的定义域和值域都是集合1,2,3，其定义如下表：x123()fx231则方程(())gfxx的解集是（）（A）3（B）2（C）1（D）8、函数1lnfxxx的图像是（）x123()gx32129、函数()||1fxxx在,mn上的最小值为41，最大值为2，则nm的最大值为（）（A）52（B）52+22（C）32（D）210、对于函数fx，若对于任意的123,,xxxR，123,,fxfxfx为某一三角形的三边长，则称fx为“可构成三角形的函数”．已知函数1xxetfxe是“可构成三角形的函数”，则实数t的取值范围是（）（A）1,22（B）0,1（C）1,2（D）0,二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11、计算421log5320.018212、函数y1lg2x的定义域为________13、若函数()fx是幂函数，且满足(4)3(2)ff，则1()2f的值为________14、已知定义在R上的函数()fx满足(1)(1)fxfx，且()fx在1,为递增函数，若不等式(1)()fmfm成立，则m的取值范围是________15、设()fx为定义在R上的奇函数，1(1)2f，(2)()(2)fxfxf，则(5)f________16、已知函数2|lg|,0()2,0xxfxxxx，若函数1)(3)]([22xmfxfy有6个不同的零点，则实数m的取值范围是3杭州二中2015学年第一学期高一年级期中考数学答卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11.12.13.14.15.16.三、解答题:本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本题满分8分）设全集是实数集R，2|2730Axxx，2|0Bxxa（1）当1a时，求AB和AB；（2）若RCABB，求实数a的取值范围。418、（本题满分12分）已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数（1）求a、b的值；（2）判断并证明()fx的单调性；（3）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftK恒成立，求K的取值范围。519、（本题满分12分）设a为实数，函数21fxxaxaaa．（1）若01f，求a的取值范围；（2）讨论fx的单调性；（3）当2a时，讨论fxx在R上的零点个数．620、（本题满分14分）已知函数()4afxxx，()3gxkx．（1）当1ak时，求函数()()yfxgx的单调递增与单调递减区间；（2）当[3,4]a时，函数()fx在区间[1,]m上的最大值为()fm，试求实数m的取值范围；（3）当[1,2]a时，若不等式1212|()||()|()()fxfxgxgx对任意12,[2,4]xx（12xx）恒成立，求实数k的取值范围．7杭州二中2015学年第一学期高一年级期中考数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案DCBDBDABBA二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11.51412.8,213.3114.21,15.2.516.1,三、解答题:本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本题满分8分）(1)1,21BA;3,1BA(2),41a18、（本题满分12分）(1)1,2ba(2)减函数(3)31k19、（本题满分12分）（1）1,2；（2）)(xf在),(a上单调递增，在),(a上单调递减；8（3）当2a时，fxx有两个零点.试题解析：（1）22(0)faaaaaa，因为01f，所以1aa，当0a时，10，显然成立；当0a，则有12a，所以21a.所以210a.综上所述，a的取值范围是1,2.（2）axaxaxaxxaxxf,2)12(,12)(22对于xaxu1221，其对称轴为aaax21212，开口向上，所以)(xf在),(a上单调递增；对于axaxu21221，其对称轴为aaax21212，开口向上，所以)(xf在),(a上单调递减.综上所述，)(xf在),(a上单调递增，在),(a上单调递减.（3）由（2）得)(xf在),(a上单调递增，在),0(a上单调递减，所以2min)()(aaafxf.当2a时，2min)()(aaafxf，当),0(ax时，42)0(af，2)(aaaf，而yx在(,0)x上单调递增，yx在(0,)x单调递减，下面比较2)(aaaf与a的大小因为22()20aaaaa所以2()faaaa结合图象不难得当2a时，)(xfy与yx有两个交点.综上所述，当2a时，fxx有两个零点.20、（本题满分14分）9试题解析：（1）单调递增区间为2,2和2,2，单调递减区间为2,02和20,2（2）∵34a，∴()yfx在(1,)a上递减，在()a，上递增，又∵()fx在区间[1,]m上的最大值为()fm，∴()(1)fmf，得(1)()0mma，∴maxma，即4m；6分（3）∵1212|()||()|()()fxfxgxgx∴1122|()|()|()|()fxgxfxgx恒成立令()|()|()Fxfxgx，∴()Fx在[2,4]上递增。对于(1)1()(1)7akxxFxakxx，[2,24](24,4]xaxa，（1）当[2,24]xa时，()(1)1aFxkxx①当1k时，()1aFxx在[2,24]a上递增，所以1k符合；②当1k时，()(1)1aFxkxx在[2,24]a上递增，所以1k符合；③当1k时，只需241aak，即max124(1)231kaa∴1643k，∴643k（2）当(24,4]xa时，()(1)7aFxkxx①当1k时，()7aFxx在(24,4]a上递减，所以1k不合；②当1k时，()(1)7aFxkxx在(24,4]a上递减，所以1k不合；③当1k时，只需241aak，min124(1)121kaa，∴222k综上可知，643k．