2017届高三(理科)一轮复习三角函数与向量

试卷第1页，总5页2017届高三（理科）一轮复习三角函数与向量1．已知1sin63，3，则求sin12=（）A．824B．824C．624D．6242．已知点P（cos,tan）在第三象限，则角在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．要得到12cosxy的图象，只需将函数xy2sin的图象（）A．向右平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．向左平移2个单位，再向下平移1个单位4．在△ABC中，若BABAcoscossinsin，则△ABC一定为（）.A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形5．若13124sin,53sin,,43,，则4cos（）A.6556B.6516C.6556D.6556或65166．已知函数sinfxx（其中2）的图象如图所示，则函数fx的解析式为（）A．sin3fxxB．sin3fxx试卷第2页，总5页C．sin23fxxD．sin23fxx7．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知23,22ac，tan21tanAcBb．则C（）A．30°B．135°C．45°或135°D．45°8．下列各式中，最小的是（）A.140cos22B.6cos6sin2C.53cos40sin37cos50sinD.41cos2141sin239．如果满足C60，C12，Ck的锐角C有且只有一个，那么实数k的取值范围是（）A．012kB．4312kC．12kD．012k或83k10．以下四个命题中，正确的个数是（）①命题“若)(xf是周期函数，则)(xf是三角函数”的否命题是“若)(xf是周期函数，则)(xf不是三角函数”；②命题“存在0,2xxRx”的否定是“对于任意0,2xxRx”；③在ABC中，“BAsinsin”是“BA”成立的充要条件；④若函数)(xf在)2017,2015(上有零点，则一定有0)2017()2015(ff.A．0B．1C．2D．311．若1sin()63，则22cos()162（）A．13B．13C．79D．7912．长度分别为2xxxxx、、、、、的六条线段能成为同一个四面体的六条棱的充要条件是（）A．233xB．323xC．32333xD．1x试卷第3页，总5页13．如图，E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tanECF。14．已知C的三个内角、、C满足2C，112coscosCcos，则Ccos2的值为．15．如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，在D点测得塔在北偏东30°方向，然后向正西方向前进10米到达C，测得此时塔在北偏东60°方向．并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=米．16．锐角三角形ABC中，若A=2B，CBA,,所对的边分别为.,,cba则下列四个结论:①CB2sin3sin②12tan23tanCB③64B④2,3ab其中正确的是________．17．（本小题满分14分）如图，在xoy平面上，点(1,0)A，点B在单位圆上，AOB（0）（1）若点34(,)55B，求tan()4的值；xOyBAC试卷第4页，总5页（2）若OAOBOC，1813OBOC，求cos()3.18．向量113(,sincos)222axx,(1,)by,已知//ab，且有函数)(xfy.（1）求函数)(xfy的周期；（2）已知锐角ABC的三个内角分别为CBA,,，若有3)3(Af，边7BC,721sinB，求AC的长及ABC的面积.19．已知ba,是两个单位向量．（1）若323ba，试求ba3的值；（2）若ba,的夹角为o60，试求向量bam2与abn2的夹角20．已知曲线E上的任意点到点1,0F的距离比它到直线2x的距离小1，（1）求曲线E的方程；（2）点D的坐标为2,0，若P为曲线E上的动点，求PDPF的最小值（3）设点A为y轴上异于原点的任意一点，过点A作曲线E的切线l，直线3x分别与直线l及x轴交于,MN，以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点A在y轴上运动（点A与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？请证明你的结论21．已知三点(0,0),(2,1),(2,1)OAB，曲线C上任意一点(,)Mxy满足：()2MAMBOMOAOB．（1）求曲线C的方程；（2）动点000(,)22Qxyx在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l，问：是否存在定点(0,)(0)Ptt，使得l与,PAPB都相交，交点分别为,DE，且QAB与PDE的面积之比为常数？若存在，求t及常数的值；若不存在，说明理由．22．在平面直角坐标系xoy中，离心率为12的椭圆C：(ab0)的左顶点为A，且A到右准线的距离为6，点P、Q是椭圆C上的两个动点．试卷第5页，总5页（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）如图，当P、O、Q共线时，直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点，求证：AMAN为定值；（Ⅲ）设直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2，当k1k2=-1时，证明直线PQ经过定点R．答案第1页，总11页参考答案1．D【解析】试题分析：62,0)6sin(,6762,3，322)6(sin1)6cos(2，)6cos(4sin)]6(4sin[)12sin(6242231)322(224cos)6sin(，故选D．考点：两角差的正弦公式。2．B【解析】试题分析：因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以，tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限考点：三角函数值的符号3．B【解析】试题分析：函数cos21sin212yxx，所以只需把函数xy2sin的图象，向左平移4个长度单位，再向下移动1各单位，即可得到函数sin21cos212yxx的图象．考点：函数sinyAx的图象变换．【思路点睛】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意诱导公式的合理运用．先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数xy2sin到函数12cosxy的图像，即可得到选项．【方法点睛】三角函数图象变换：（1）振幅变换Rxxy,sin倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A1)A(01)(ARxxy,sinA（2）周期变换Rxxy,sin倍到原来的或伸长所有点的横坐标缩短11)(01)(Rxxy,sin（3）相位变换Rxxy,sin个单位长度平移或向右所有点向左||0)(0)(答案第2页，总11页Rxxy,)(sin（4）复合变换Rxxy,sin个单位长度平移或向右所有点向左||0)(0)(Rxxy,)(sin倍到原来的或伸长所有点的横坐标缩短11)(01)(Rxxy),sin(倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A1)A(01)(ARxxAy),sin(.4．D【解析】试题分析：由BABAcoscossinsin得0sinsincoscosBABA,即0)cos(BA，由于A,B,C为三角形内角，所以0cos,0cos)cos()cos(CCCBA,故C为钝角，△ABC一定为钝角三角形，答案D.考点：解三角形，诱导公式以及三角函数值正负的判定。5．C【解析】试题分析：由题意得：322，，3,424，所以234cos155，2125cos141313；则coscoscoscossinsin4444453125651351365.故选C.考点：任意角的三角函数在各象限的符号；三角函数的基本关系式..6．C【解析】试题分析：由题意，函数的sinfxx周期为7,241234TT，又，722,,,()sin(2)122233kkZfxx，选C考点：sinfxx的图像和性质答案第3页，总11页7．D【解析】试题分析：由已知得，BBCBABAbbcBAsinsinsinsincoscossintantan22ABACBAcossincossincossin2ACCcossinsin221Acos60A,．再由正弦定理得，Csinsin32226022Csin13545或C．又因ca，所以CA60，故45A．选B．考点：1.解三角形；2.正弦定理的应用．8．A【解析】试题分析：选项A，22cos401cos80sin10；选项B,2sin6cos6sin12；选项C，sin50cos37sin40cos53sin50cos37cos50sin37sin5037sin13；选项D，31sin41cos41sin41cos30cos41sin30sin4130sin1122.因为sin10sin11sin12sin13，所以最小的是22cos401.故选A.考点：三角函数的基本关系式.9．B【解析】试题分析：当sinACBCABC,即sin6012,83kk时，三角形为直角三角形，不合题意；当0BCAC即012k时，三角形只有一解，其中要使C为锐角三角形，应有tanACBCABC1243tan60，所以实数k的取值范围是4312k，故选B.考点：正弦定理解三角形.10．B【解析】试题分析：对于①命题“若)(xf是周期函数，则)(xf是三角函数”的否命题是“若)(xf不是周期函数，则)(xf不是三角函数”，①错；对于②,命题“存在0,2xxRx”的否定是“对于任意2,0xRxx”,②错；对于③，在ABC中，当BAsinsin时，答案第4页，总11页由正弦定理sinsinabAB有ab，由大边对大角有AB,当AB时,得ab，由正弦定理有BAsinsin，所以“BAsinsin”是“BA”成立的充要条件,③正确；对于④，举例函数2()(2016)fxx，在)2017,2015(上有零点2016x，但(2015)(2017)10ff不符合.故只有1个正确.考点：1.四种命题的形式；2.特称命题的否定形式；3.充分条件与必要条件的判断；4.函数零点存在定理.【易错点晴】本题分为4个