八年级下册期末考试数学试卷及答案

2017-2018学年度第二学期期末教学统一检测初二数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.下列函数中，正比例函数是A．y＝x2B.y＝x2C.y＝2xD.y＝21x2.下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是A.3cm，4cm，5cmB.2cm，2cm，22cmC.2cm，5cm，6cmD.5cm，12cm，13cm3.下图中，不是函数图象的是ABCD4.平行四边形所具有的性质是A.对角线相等B.邻边互相垂直C.每条对角线平分一组对角D.两组对边分别相等5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592xS612OxS612OxS124O方差3.63.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择A．甲B．乙C．丙D．丁6.若x=﹣2是关于x的一元二次方程22302xaxa的一个根，则a的值为A．1或﹣4B．﹣1或﹣4C．﹣1或4D．1或47.将正比例函数2yx的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A．21yxB．22yxC．22yxD．21yx8.在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图.师生捐款金额的平均数和众数分别是A．20，20B．32.4，30C．32.4，20D．20，309.若关于x的一元二次方程21410kxx有实数根，则k的取值范围是A．k≤5B．k≤5，且k≠1C．k＜5，且k≠1D．k＜510．点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是ABCD二、填空题（本题共24分，每小题3分）xS66O11.请写出一个过点（0,1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式．12.在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为米．13.如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是_____________．14.在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是．15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为.16.方程28150xx的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是.17.已知直线22yx与x轴、y轴分别交于点A，B.若将直线12yx向上平移n个单位长度与线段AB有公共点，则n的取值范围是.18.在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在RtABC△中，∠B=90°，用尺规作图作矩形ABCD.图1图2同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：①分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点O；②作射线BO，在BO上取点D，使ODOB；③连接AD，CD.则四边形ABCD就是所求作的矩形.老师说：“小亮的作法正确.”小亮的作图依据是.三、解答题（本题共46分，第19—21,24题,每小题4分，第22,23,25-28题,每小题5分）19．用配方法解方程：261xx20.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若:2:1BEEC，求线段EC,CH的长．21.已知关于x的一元二次方程21120mxmx，其中1m.（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值22.2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功.C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破,是我国民用航空工业发展的重要里程碑.目前，C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况.表1客户订单（架）客户订单（架）中国国际航空20工银金融租赁有限公司45中国东方航空20平安国际融资租赁公司50中国南方航空20交银金融租赁有限公司30海南航空20中国飞机租赁有限公司20四川航空15中银航空租赁私人有限公司20河北航空20农银金融租赁有限公司45幸福航空20建信金融租赁股份有限公司50国银金融租赁有限公司15招银金融租赁公司30美国通用租赁公司GECAS20兴业金融租赁公司20泰国都市航空10德国普仁航空公司7根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数.表2订单（架）71015203050客户（家）1122223.如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．(1)求证：点D是线段BC的中点；(2)如图2，若AB＝AC=13,AF＝BD=5，求四边形AFBD的面积．24．有这样一个问题：探究函数11yx的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数11yx的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1）函数11yx的自变量x的取值范围是；(2）下表是y与x的几组对应值．x…-4-3-2-1-mm1234…y…3423120-132324354…求出m的值；(3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(4）写出该函数的一条性质．25.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，联结DE．(1)求证：DE⊥BE；(2)设CD与OE交于点F，若222OFFDOE，3CE,4DE，求线段CF长．DBADBA26.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，-1）三点.（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形.请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）27.如图，在△ABD中，AB=AD,将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C.E是BD上一点，且BEDE，连结CE并延长交AD于F，连结AE.（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值.备用图28.在平面直角坐标系xOy中，已知点,Mab及两个图形1W和2W，若对于图形1W上任意一点,Pxy，在图形2W上总存在点,Pxy，使得点P是线段PM的中点，则称点P是点P关于点M的关联点，图形2W是图形1W关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足2xax，2yby.（1）点2,2P是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是；（2）已知，点4,1A，2,1B，2,1C，4,1D以及点3,0M①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；②在y轴上是否存在点N,使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线yx分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由.2018学年度第二学期期末统一检测初二数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案CCBDBACBBB二、填空题（本题共24分，每小题3分）11.y=-x+1等，答案不唯一.12.3213.X＜314.8315.22242xxx16.4或者3417.122n≤≤18.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.三、解答题（本题共46分，第19—21,24题,每小题4分，第22,23,25-28题,每小题5分）19.解：2310x，………………2分解得1310x，2310x.………………4分20．解：∵9BC,:2:1BEEC,∴3EC.………………1分设CHx,则9DHx.………………2分由折叠可知9EHDHx.在Rt△ECH△中，=90C，∴222ECCHEH.即22239xx.………………3分解得4x.∴4CH.………………4分21.（1）证明：由题意1m.21421mm………………1分22693mmm∵23m≥0恒成立，∴方程21120mxmx总有实根；………………2分（2）解：解方程21120mxmx，得11x，221xm.∵方程21120mxmx的两根均为正整数，且m是整数,∴11m，或12m.∴2m，或3m.………………4分22.解：………………3分中位数是20，众数是20.………………5分23.(1)证明：∵点E是AD的中点，∴AE＝DE．∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE．∴△EAF≌△EDC．………………1分∴AF＝DC．∵AF＝BD，∴BD＝DC，即D是BC的中点．………………2分（2）解：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形．………………3分∵AB＝AC，又由(1)可知D是BC的中点，订单(架)7101520304550客户(家)11210222∴AD⊥BC．………………4分在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD=12，∴矩形AFBD的面积为60BDAD.………………5分24.解：（1）x≠0；………………1分(2）令113m，∴12m；………………2分(3）如图………………3分（4）答案不唯一，可参考以下的角度：………………4分①该函数没有最大值或该函数没有最小值；②该函数在值不等于1；③增减性25.（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴OB=OD.∵OB=OE，∴OE=OD.∴∠OED=∠ODE.………………1分∵OB=OE，∴∠1=∠2.∵∠1+∠2+∠ODE+∠OED=180°，∴∠2+∠OED=90°.∴DE⊥BE；………………2分（2）解：∵OE=OD，222OFFDOE，∴222OFFDOD.∴△OFD为直角三角形，且∠OFD=90°.………………3分在Rt△CED中，∠CED=90°，CE=3，4DE,∴222CDCEDE.∴5CD.………………4分又∵1122CDEFCEDE,∴125EF.在Rt△CEF中，∠CFE=90°，CE=3，125EF,根据勾股定理可求得95CF.………………5分26.解：（1）∵B（0，3），C（0，﹣1）.∴BC=4.………………1分（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，∴.解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣1.………………2分∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上.∴D的纵坐标为1.把y=1代入y=﹣x﹣1，FCDBAE解得x=﹣2，∴D的坐标为（﹣2，1）.………………3分（3）………………4分当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，