热力学统计物理试题

简述题1.写出系统处在平衡态的自由能判据。一个处在温度和体积不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的自由能的改变均大于零。即0F。2.写出系统处在平衡态的吉布斯函数判据。一个处在温度和压强不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的吉布斯函数的改变均大于零。即0G。3.写出系统处在平衡态的熵判据。一个处在内能和体积不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的熵变均小于零。即0S4.熵的统计解释。由波耳兹曼关系lnSk可知，系统熵的大小反映出系统在该宏观状态下所具有的可能的微观状态的多少。而可能的微观状态的多少，反映出在该宏观平衡态下系统的混乱度的大小。故，熵是系统内部混乱度的量度。5.为什么在常温或低温下原子内部的电子对热容量没有贡献？不考虑能级的精细结构时，原子内的电子激发态与基态的能量差为1~10eV，相应的特征温度为45K10~10。在常温或低温下，电子通过热运动获得如此大的能量而跃迁到激发态的概率几乎为零，平均而言电子被冻结基态，因此对热容量没有贡献。6.为什么在常温或低温下双原子分子的振动对热容量贡献可以忽略？因为双原子分子的振动特征温度3Kθ~10v，在常温或低温下kTkθv，振子通过热运动获得能量kθv从而跃迁到激发态的概率极小，因此对热容量的贡献可以忽略。7.能量均分定理。对于处在平衡态的经典系统，当系统的温度为T时，粒子能量的表达式中的每一个独立平方项的平均值为1kT2。8等概率原理。对于处在平衡态的孤立系统，系统的各种可能的微观状态出现的概率是相等的。9.概率密度(,,)qpt的物理意义、代表点密度(,,)Dqpt的物理意义及两者的关系。(,,):qpt在t时刻，系统的微观运动状态代表点出现在相点(,)qp邻域，单位相空间体积内的概率。(,,):Dqpt在t时刻，在相点(,)qp邻域单位相空间体积内，系统的微观运动状态代表点数。它们的关系是：(,,)(,,)DqptqptN。其中，N是系综中系统总数填空题1.玻色分布表为1ae；费米分布表为1ae；玻耳兹曼分布表为ae。当满足条件e1时，玻色分布和费米分布均过渡到玻耳兹曼分布。2玻色系统和费米系统粒子配分函数用表示，系统平均粒子数为lnN，内能表为lnU，广义力表为1lnYy，熵表为lnln(ln)Sk。3.均匀系的平衡条件是0TT且0PP；平衡稳定性条件是0VC且0TPV。4.均匀开系的克劳修斯方程组包含如下四个微分方程：dUTdSpdVdn，dHTdSVdpdn，dGSdTVdpdn，dFSdTpdVdn。5.对于含N个分子的双原子分子理想气体，在一般温度下，原子内部电子的运动对热容量无贡献；温度大大于振动特征温度时，72VCNk；温度小小于转动特征温度时，32VCNk。温度大大于转动特征温度而小小于动特征温度时，52VCNk。6准静态过程是指过程进行中的每一个中间态均可视为平衡态的过程；无摩擦准静态过程的特点是外界对系综的作用力，可用系统的状态参量表示出来。7绝热过程是指，系统状态的改变，完全是机械或电磁作用的结果，而没有受到其他任何影响的过程。在绝热过程中，外界对系统所做的功与具体的过程无关，仅由初终两态决定。8.费米分布是指，处在平衡态、孤立的费米系统，粒子在能级上的最概然分布。9.弱简并理想玻色气体分子间存在统计吸引作用；弱简并理想费米气体分子间存在统计排斥作用。10玻色分布是指，处在平衡态、孤立的玻色系统，粒子在能级上的最概然分布。11.对于一单元复相系，未达到热平衡时，热量从高温相传至低温相；未达到相变平衡时，物质从高化学势相向低化学势相作宏观迁移。12.微正则系综是大量的结构完全相同的且处于平衡态的故里系统的集合；微正则分布是指在微正则系综中，系统按可能的微观态的分布；微正则分布是平衡态统计物理学的基本假设，它与等概率原理等价。13.玻耳兹曼系统粒子配分函数用1Z表示，内能统计表达式为1lnZUN，广义力统计表达式为1lnZNYy，熵的统计表达式为11ln(ln)ZSNkZ，自由能的统计表达式为1lnFNkTZ。14.与分布{}al相应的，玻色系统微观状态数为1!!1!.BEaa；费米系统的微观状态数!!!.BEaa；玻耳兹曼系统微观状态数为!!.BEaNa。当满足条件经典近似条件时，三种微观状态数之间的关系为1!...BEFDMEN。15.热力学系统的四个状态量VPTS、、、所满足的麦克斯韦关系为TVSPVT,PSVTSP,TPSVPT,VSPTSV。16.设一多元复相系有个相，每相有个k组元，组元之间不起化学反应。此系统平衡时必同时满足条件：TTT、PPP、(,)iii1,2ik。选择题1.系综理论所涉及三种系综有：微正则系综、正则系综、巨正则系综，它们分别适合的系统是（A）孤立系、闭系、开系（B）闭系、孤立系、开系（C）孤立系、开系、闭系（D）开系、孤立系、闭系2.封闭系统指（A）与外界无物质和能量交换的系统（B）能量守衡的系统（C）与外界无物质交换但可能有能量交换的系统（D）孤立的系统3.有关系统与系综关系的表述是正确的是（A）系综是大量的结构相同，外界条件相同，且彼此独立的系统的集合。（B）系综是大量的结构不同，外界条件相同，且彼此独立的系统的集合。（C）系综是大量的结构相同，外界条件不同，且彼此独立的系统的集合。（D）系综是大量的结构不同，外界也条件不同的系统的集合。4.气体的非简并条件是（A）气体分子平均动能远远大于kT（B）气体分子间平均距离远远大于分子德布罗意波的平均热波长（C）气体分子数密度远远小于1（D）气体分子间平均距离极大于它的尺度5.由热力学基本方程dGSdTVdp可得麦克斯韦关系（A）VTpSTV（B）pSTVpS（C）SVTpVS（D）pTVSTp6.孤立系统指（A）与外界有能量交换但无物质交换的系统（B）与外界既无物质交换也无能量交换的系统（C）能量守恒的系统（D）温度和体积均保持不变的任意系统7.吉布斯函数作为特性函数应选取的独立态参量是（A）温度和体积（B）温度和压强（C）熵和体积（D）熵和压强8.自由能作为特性函数应选取的独立态参量是（A）温度和体积（B）温度和压强（C）熵和体积（D）熵和压强9.下列各式中不正确的是（A）,SPHn（B）,TVFn（C）,PVUn（D）,TPGn10.当经典极限条件成立时，玻色分布和费米分布均过渡到（A）麦克斯韦分布（B）微正则分布（C）正则分布（D）玻尔兹曼分布11.下列说法正确的是（A）一切与热现象有关的实际宏观物理过程都是不可逆的。（B）热力学第二定律的表述只有克氏和开氏两种说法。（C）第一类永动机违背热力学第二定律。（D）第二类永动机不违背热力学第二定律。12.由热力学方程dFSdTpdV可得麦克斯韦关系（A）VSSpVT（B）pSSVpT（C）TppSTV（D）TVVSTp13.已知粒子能量表达式为bxaxpppmzyx2222)(21其中a、b为常量，则依据能量均分定理粒子的平均能量为（A）kT23（B）kT2（C）abkT422（D）kT2514.具有确定的粒子数、确定的体积、确定的能量的系统满足（A）微正则分布（B）正则分布（C）巨正则分布（D）以上都不对15.玻耳兹曼统计中用粒子配分函数Z1表示的内能是（A）11lnZUZ（B）1lnZUN（C）1ln1ZU（D）1lnZNU16.不考虑粒子自旋，在长度L内，动量处在~xxxppdp范围的一维自由粒子的可能的量子态数为（A）Ldph（B）xLdph（C）2Ldph（D）x2Ldph17.均匀开系的热力学基本方程是（A）dFSdTpdVdn（B）dGSdTVdpdn（C）dUTdSpdVdn（D）dHTdSVdpdn推导与证明1.证明:PVVPPVCCTTT证：PVPVSSCCTTTT（1）∵(,)(,(,))STpSTVTpPVTPSSSVTTVT（2）（2）代入（1）PVVPSVCCTVT（3）将麦氏关系：TVSPVT代入（3）得PVVPPVCCTTT2.证明，0K时电子气体中电子的平均速率为34FPmv(FP为费米动量)。证明：∵0K时，(0)(0)1()0()f在单位体积内，动量在~ppdp范围内的电子的量子态数为:238pdph在此范围内的电子数为:238pdNfpdph33023088134FFPpPFpdphppdNPNpdph3v4FpPm3.一容积为V的巨大容器，器壁上开有一个极小的孔与外界大气相通，其余部分与外界绝热。开始时，内部空气的温度、压强与外界相同为00,PT。假定空气可视为理想气体，且定压摩尔热容量pc为常量。给容器内的空气以极其缓慢的速率均匀加热，使其温度升至T。证明，所需热量为00lnTTRcVPQP。证明：系统经历准静态过程，每一中间态均可视为平衡态对于容器内的气体，初态：00PVnRT，任一中间态：0()TPVRTn00()TTTnn，0000000()lnTTTTpppTdTTQdTTTTTncncnc即：00lnpPVTQRTc4.将空窖辐射视为平衡态光子气体系统，光子是能量为的玻色子，由玻色分布，每个量子态上平均光子数/11kTfe，试导出普朗克黑体辐射公式：323/(,)1kTVUTddce解：在体积V内，动量在p~p+dp范围的光子的量子态数为：238Vpdph由圆频率与波矢关系：=ck及德布罗意关系，可得：==pcc故，在体积V内，能量在~+d范围内的光子的量子态数为：3223323()8VVDdddhcc在此范围内的光子数为：223/()1kTVNdfDddce故，在此范围内的辐射能量为：323/(,)1kTVUTdNddce5.证明焓态方程：pTHVVTpT证：选T、p作为状态参量时，有pTHHdHdTdpTp（1）pTSSdSdTdpTp（2）而，dHTdSVdp（3）（2）代入（3）得：pTSSdHTdTVTdpTp（4）比较（1）、（4）得：ppHSTTT（5）TTHSVTVp（6）将麦氏关系pTSVpT代入（6），即得TpHVVTV