位移反分析国内外研究进展

第卷第期Vol.No.年月Jan1文章编号：位移反分析的国内外研究进展李东明(环境与土木工程学院地质工程专业，2014050195）摘要：岩土工程领域的反分析方法在我国现今的建筑土木研究过程中起着越来越重要的作用，位移反分析作为岩土工程反分析实用性较强的一种方法，其作用更为关键。本文针对位移反分析方法，先简述岩土工程位移反分析方法的概念及发展历史，而后从位移解析解、位移反分析的唯一性、位移测量点的优化布置、本构模型、数值计算方法、优化方法这六个方面综合地考察近四十年位移反分析方法的研究内容，最后整理出位移反分析从传统方法向智能优化方法发展以及从确定性方法向随机不确定性方法发展的两大趋势。关键词：位移反分析；岩土工程；研究进展1位移反分析的概念所谓岩土工程反分析法,即以现场量测到的、反映系统力学行为的某些物理信息量（如位移、应变、应力或荷载等）为基础,通过反演模型(系统的物理性质模型及数学描述)推算得到该系统的各项或某些初始参数(如初始应力、本构模型参数等)的方法。其目的是建立接近现场实测结果的理论预测模型,能较正确地反映或预测岩土结构的某些力学行为。根据现场量测到的不同信息,岩土工程反分析可以分为应力反分析法、位移反分析法及应力与位移的混合反分析法。所谓岩土工程位移反分析，即以现场测量到的位移为基础，通过数学物理反分析模型，得到岩土介质的本构模型及等效力学参数（如初始地应力、变形参数、强度参数等）的方法。其最终目的是建立一个输出位移更接近现场实测位移的理论模型，以便较正确地反映或预测岩土结构的某些力学行为。岩土工程中出现的这种反分析方法是与生产实践中提出的具体要求息息相关，其产生具有悠久且特定的时代背景，主要包括数值的分析方式在岩土工程施工领域中的普遍性应用等。反分析计算的主要发展是从20世纪70年代开始发展起来的，共经历了四十多年的具体发展，主要分析模型也经历了从线性到非线性的具体发展，许多目标的未知数也日渐从单纯的计算参数发展向岩土体的本构模型演变[1]2岩土工程反分析方法的主要发展历史20世纪70年代开始，人们日益注重从现场测量的基本信息量向其它各类计算参数方向的研究演变，也就是我们现在常说的岩土工程的反分析方法，直到现在，在历经了三十多年的长期发展之后，也在国内外若干学者们的不懈努力之下，这种岩土工程的反分析方法理论也得到了相对长足的发展以及应用。简单来说，主要包括3个基本发展阶段。第一个阶段主要是指从20世纪的70年代初到20世纪80年代初期，这一个时期也常常被称为岩土工程反分析方法的初级阶段，这个阶段的研究主要包括反分析理论的系统性研究以及计算方法的基本确立，还包括对于线性问题的逆反分析方式，在水电的工程中也有一定的应用。第二个阶段是指20世纪80年代的初期到20世纪90年代初期这段时间，这段时间也被称为反分析的发展阶段，这一阶段中我们采用了不同的本构关系、不同的计算方法对其进行2015年2全方位的研究，并且综合考虑到了现场已有的实测条件，对这一反分析方法的实际应用性也进行了深入的探讨，在这一阶段中呈现出来的这些特征十分有利于大规模实行工程建设。第三个阶段是指从20世纪90年代到现在，在这个阶段中，岩土工程反分析方法针对岩土体中具体模型的辨识问题，综合考虑了岩土其本身具有的随机性中的非确定性不断发展的势头，将系统论、信息论等位移反分析方式进行深入研究，还认真思考了在施工的过程中存在的仿真反分析方式以及动态方面的施工反分析技术研究，这样的相对成熟的反分析方式在网络以及遗传性算法中都得到了相对广泛的应用[2]。3位移反分析方法研究内容综述岩土工程位移反分析涉及的研究内容非常广泛，下面就从位移解析解、位移反分析的唯一性、位移测量点的优化布置、本构模型、数值计算方法、优化方法这六个方面对其进行综合地考察。3.1位移解析解1898年，Kirsch[3]最早发表了弹性平板中圆孔周围的二维应力分布解，Jaeger和Cook（1969）[4]对Kirsch方程进行了详细的推导。此后，Poulos和Davi（s1974）[5]、Pender（1980）[6]、Carter（1982）[7]和Verruijt（1999）[8]分别在不同的边界条件下给出了圆形巷道的位移解析解。Exadaktylos（2002）给出了半圆形巷道的位移解析解[9]。Muskhelishvili（1953）和蔡晓鸿（2008）分别在不同的边界条件下给出了椭圆形巷道的位移解析解。吕爱钟（1998)、张路青（2001）求解了不同地应力条件下任意形状巷道的位移解析解。3.2位移反分析的唯一性反分析的唯一性是位移反分析中最重要却研究得最不充分的理论问题之一。迄今为止，国外尚未有相关论文发表，国内的论文也是凤毛麟角。吕爱钟（1988）推导了参数可辨识条件，论证了地下洞室弹性位移反分析的多种唯一性问题，并指出某些问题无论安装多少个位移测点其反分析的结果都不是唯一的。张路青（2001）进一步研究了考虑剪应力时位移反分析的唯一性问题。杨志法则用几何作图法证明了图谱反分析的唯一性。3.3位移测量点的优化布置测量点的布置对位移反分析的唯一性和反分析精度都有很大的影响，因此，众多研究人员对位移测量点的优化布置进行了研究。测量点的布置包括测量点的数目和测量点的空间位置两方面的工作。由于工程费用和测量现场条件的制约，测量点的数目应该控制在一定范围之内。关于测量点数目下限的确定，大家公认的原则是测量点数目至少要大于等于待反演参数的数目，否则就会因为信息量不足而导致反分析失败。但是在满足下限的情况下，测量点数目越多越好，还是越少越好，目前并没有形成统一的认识。Kemevez（1978）发现并不是测点数目越多越好，而是测量点的空间位置更加重要。Cividini（1981)的大量计算结果表明多测点的反分析结果不一定比少测点的反分析结果好，应该综合考虑测点的数量和空间位置。沈新普（1995）认为测量误差会导致反分析结果偏离真值较远，应该尽可能多地布置测点，从而消除测量误差的影响。孙钧（1996）从工程计算中观察到太多的测点并不能显著地改进位移反分析结果。Jim（2000）认为较多的测点数目能够提高反分析的效果，但是随着测点数目增加得越多，提高的效果就越不明显。对测量点的空间位置应该遵循的原则，目前主要有以下几种[10]：最大位移原则。该原则认为位移绝对值比较大的测点，测量的相对误差就比较小，测量精度就比较高，所得数据的实用价值就越大。不过，由于现代测量技术的迅猛发展，对量值比较小的位移，测量精度已经有了较大的提高。最大灵敏度原则。灵敏度反映了位移测量2015年3值相对于待反演参数的变化。该原则考虑到灵敏度越大就越有利于参数的反演，所以就以灵敏度最大作为测点布置的原则。但是，当待反演的参数不仅一个时，依照这种原则很难得到一个适用的综合判断指标。最小方差原则。按照该原则布置测点时遵循的原则就是使参数估计误差的方差最小。这与Fisher信息矩阵有关，其中，J是灵敏度系数矩阵。以该矩阵为基础，许多学者进行了大量测量点布置的研究。在实际工程中，提出的大部分测点布置原则都与D矩阵的性质有关。主要的测点布置原则包括：①D最优：使D矩阵的行列式值最小化；②A最优：使D矩阵主对角元素的和最小化；③E最优：使D矩阵的最小特征值最大化。对比三个原则表明，A最优原则倾向选择灵敏度最大的测点，E最优原则倾向选择灵敏度最小的测点，而按照D最优原则选择的测点的灵敏度介于A最优和E最优两者之间。3.4本构模型纵观岩体位移反分析的发展过程，反分析中使用的有代表性的本构模型如表3-1~表3-5所示。需要指出的是，在岩土工程的反分析中，还有另外一种选取物理模型的思路，即放弃传统的各种力学本构关系，而将岩土体作为一个黑箱系统，直接从该系统的激励和响应的样本数据中总结提炼规律。其中最具代表性的是基于人工神经网络的智能方法，这种方法具有很强的自学习能力和对环境的适应能力，因此它特别适用于模拟岩土体这类复杂的系统。目前已有很多学者在这方面取得了一些成果，但由于供给神经网络进行学习的大量样本不容易获得，从而影响了这种模型的实际应用。表3-1反分析中使用的各向同性弹性模型表3-2反分析中使用的各向同性弹塑性模型2015年4表3-3反分析中使用的各向同性粘弹性模型表3-4反分析中使用的各向同性粘塑性模型表3-5反分析中使用的各向异性模型2015年5通过对反分析中使用的本构模型进行总结，我们发现：为使问题简化，绝大多数反分析中使用的本构模型是各向同性的，而采用各向异性本构模型的的反分析很少。在已进行的少量的各向异性反分析中，主要是针对正交各向异性岩体和横观各向同性岩体的弹性反分析，而对各向异性弹塑性反分析鲜有文献提及。这主要是由于各向异性岩体弹塑性本构关系的复杂性，对其研究还处于初级阶段，尚未有一种横观各向同性弹塑性本构模型被得到广泛应用。3.5数值计算方法正分析的正确解决是反分析的基础，而合适的数值计算方法可以改进正分析的速度、精度和通用性，所以在反分析的正计算中要采用一种合适的数值计算方法。近年来，伴随着计算机技术的飞速发展，岩体稳定性分析的数值计算方法日臻成熟。当前应用于岩体工程问题的主要数值分析方法有：有限单元法、边界元法、有限差分法、离散单元法、无限元法、界面单元法、无单元法、非连续变形分析、流形元法以及由以上各种方法相组合而得到的混合数值计算方法。当岩体被裂隙切割成块体集合时，非连续的数值方法如离散单元法、非连续变形分析等可以更逼真地反映岩体的内部结构，但块体的拓扑分析过于繁杂，所以目前在岩土工程的数值计算中，应用较广的还是基于连续介质力学的数值计算方法。纵观岩体位移反分析方法的发展过程，数值计算方法大多选用有限单元法和边界元法。这是因为，有限单元法是岩石力学数值计算方法中最为广泛应用的一种。自20世纪50年代发展至今，有限元已成功求解了许多复杂的岩石力学与工程问题。有限元法的突出优点是适于处理非线性、非均质和复杂边界等问题，而岩体应力变形分析就恰恰存在这些困难问题。边界元法在20世纪70年代得到迅速发展，有限元法是全区域离散化，而边界元法仅对边界离散化。这样使三维问题降为二维问题求解，使二维问题降为一维问题求解，当物体的表面积和体积之比比较小时，边界元的划分单元数要比有限元少数倍或十几倍，这样也使待解的方程数目、处理和存储的数据量降低同样的倍数，大大节省了机时。边界元法比较适合求解无限区域和半无限区域问题，如深埋巷道是一个典型的例子。有限差分法是从一般的物理现象出发建立相应的微分方程，经离散后得到差分方程，再进行求解的方法。差分方程在计算机出现以前用一般的手摇计算器也可以求解。20世纪60年代以后，由于有限单元法和边界元法的异军突起，使差分法在岩土工程中的应用暂时趋于停滞，有限差分法曾一度受到冷遇。但20世纪80年代末由美国ITASCA公司开发的FLAC（Fastlagrangiananalysisofcontinua）程序采用差分方法进行求解，在岩土工程数值计算中得到了广泛的应用，使差分法重新焕发出了活力。岩土工程反分析中已有部分学者开始采用FLAC程序用于位移反分析中的正计算。以上为常规的优化方法，对高度非线性问题，搜索的最终结果为目标函数的极值点，并2015年6不能保证收敛到全局最优点，对反分析的结果影响较大。而以遗传算法（GeneticAlgorithm，GA）为代表的现代优化方法，所要解决的是克服传统优化方法的不足，寻求问题的全局最优解，为岩土工程的优化反分析提供了新的方法。遗传算法具有较强的鲁棒性和收敛到全局最优的能力，并且可以处理非解析式的目标函数，在岩体力学位移反分析中得到了广泛的应用。但是，随着反分析参数的增加求解空间也急剧增加，而且岩体工程计算模型的规模和复杂度也在不断增加，这常常会带来反分析计算量大、速度慢的问题，不能满足工程上对于反分析的及时性需求。因此提高遗传算法的运行速度便显得尤为突出，采用并行遗传算法（ParallelGeneticAlgorithm，PGA）是提高搜索效率的方法之一。