低通滤波器

课程设计课程名称：数字信号处理题目编号：0106题目名称：巴特沃斯低通滤波器专业名称：电子信息工程班级：xxxxxxxx学号：xxxxxxxxxxx学生姓名：xxx任课教师：xxxx2015年09月25日目录1.数字滤波器的设计任务及要求（编号0106）.......................................12.数字滤波器的设计及仿真.......................................................................22.1数字滤波器（编号0106）的设计...................................22.2数字滤波器（编号0106）的性能分析...............................53.数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析.......................................83.1数字滤波器的实现结构一（0106）及其幅频响应......................83.2数字滤波器的实现结构二（0106）及其幅频响应......................93.3数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结...................................................94.数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析.....................................104.1数字滤波器的实现结构一（0106）参数字长及幅频响应特性变化.......104.2数字滤波器的实现结构二（0106）参数字长及幅频响应特性变化.......114.3数字滤波器的参数字长对其性能影响的小结.................................................125.结论及体会.............................................135.1滤波器设计、分析结论.........................................135.2我的体会......................................................135.3展望..........................................................1311.数字滤波器的设计任务及要求（编号0106）每位同学抽签得到一个四位数，由该四位数索引下表确定待设计数字滤波器的类型及其设计方法，然后用指定的设计方法完成滤波器设计。要求：1.滤波器的设计指标：低通：⑴通带截止频率radidpc20)ln(,⑵过渡带宽度radidtz100)(log10,⑶滚降dBroll60;高通：⑴阻带截止频率radidsc20)ln(,⑵通带截止频率radiiddpc100)(log20)ln(10,⑶通带最大衰减dBp1,⑷阻带最小衰减dBs60;带通：⑴阻带下截止频率radidsl20)ln(,⑵通带下截止频率radiiddpl100)(log20)ln(10,⑶通带上截止频率radiiddpu100)(log20)ln(110,⑷阻带上截止频率radidsu20)ln(1,⑸通带最大衰减dBp1,⑹阻带最小衰减dBs60;带阻：⑴通带下截止频率radidpl20)ln(,⑵阻带下截止频率radiiddsl100)(log20)ln(10,⑶阻带上截止频率radiiddsu100)(log20)ln(110,⑷通带上截止频率radidpu20)ln(1,⑸通带最大衰减dBp1,⑹阻带最小衰减dBs60;等波纹滤波器:⑴通带波纹05.0pr,⑵阻带波纹05.0sr,⑶过渡带宽度2radidtz100)(log10,⑷滚降dBroll60陷波器:⑴陷波中心频率radidno20)ln(,⑵陷波频率分量最小衰减dBno60,⑶−3dB处的频带宽度radidno100)(log10其中，di—抽签得到那个四位数。2.滤波器的初始设计通过手工计算完成；3.在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合适的滤波器结构进行分析）；4.在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响；5.以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表；6.课程设计结束时提交设计说明书。2.数字滤波器的设计及仿真2.1数字滤波器（编号0106）的设计（1）通带截止频率：radidpc20)ln(（2）渡带宽度:radidtz100)(log10（3）滚降：dBroll60，其中通带最大衰减𝛼𝑝=1dB,阻带最小衰减𝛼𝑠=60dB其中di为我的编号是0106.（1）通带截止频率:radidpc20)ln(=0.2332rad（2）过渡带宽度：,radidtz100)(log10=0.0203rad（3）阻带截止频率：ws=0.2332+0.02=0.2535rad根据设计指标要求p，p，s，s确定归一化巴特沃斯低通滤波器幅度平方函数中的待定系数C及滤波器的阶数N；然后再根据幅度平方函数确定巴特沃斯低通滤波器的传递函数H(s)。3（1）将实际频率归一化得1p，s=1.0870，再根据已知的p，s，幅度平方函数2221|()|1NHjC确定C和N。（2）求C和N由2221()10lg10lg1()NCHj并带入p，p，s，s得222210lg10lg11NppNssCC即22221010101011NpNspsCC因为1p，所以210101pC由10102210101101101sspNsC两边取对数得：lglgsaN，其中计算得到1010101101spa=1965.2257这样可以求出C和N。注意：当𝛼𝑝=1dB时，210101pC=0.25，即C=0.5，此时巴特沃斯滤波器只剩下一个参数N。所以，由上可以求得:lglgsaN=89.6104，取N=90.（3）确定巴特沃斯滤波器的传递函数H(p)。由于22211()()()1(1)1()pNNNjHpHpGjppj4由21(1)0NNp，解得极点为：212,1,2,,2kNNjkpekN将p左半平面的极点赋予()Hp即121()NHppppppp其中212,1,2,,kNNjkpekN利用N=90,𝑝𝑘=𝑒𝑗(2𝑘+89)180查表获得归一化巴特沃斯低通滤波器的系统函数()Hp.MATLAB程序如下：wp=0.2332;ws=0.2535;Rp=1;As=60;%设计滤波器参数[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');%计算滤波器阶数N和1dB截止频率wc[B,A]=butter(N,wc,'s');%计算滤波器系统函数分子分母多项式系数k=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);subplot(2,2,1);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));gridonxlabel('频率（kHz)');ylabel('幅度（dB)')axis([0,14,-40,5])运行结果：N=90Wc=0.2350巴特沃斯低通滤波器系统函数分子分母多项式系数：A=1.0e+040.00010.00140.00930.04200.14300.38880.88041.70702.89254.35065.88007.21168.09138.36138.00367.13155.94034.64263.41552.37221.55930.97220.57620.32520.17510.09000.04430.02090.00940.00410.00170.00070.00030.00010.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00005B=1.0e-5700000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.57812.2数字滤波器（编号0106）的性能分析模拟低通滤波器转变为数字低通滤波器的方法有很多种，但工程上常用的是脉冲响应不变法和双线性变换法。而双线性变换法更适合设计片段常数滤波器低通滤波器就属于片段常数滤波器，因此我选择用双线性变换法。通过双线性变换法将巴特沃斯模拟低通滤波器变换到数字低通滤波器，利用MATLAB绘制出数字低通滤波器的系统幅频函数曲线。T=1;FS=1/T;fp=0.2332;fs=0.2535;wp=fp/FS*2*pi;ws=fs/FS*2*pi;Rp=1;%通带衰减As=60;%阻带衰减OmegaP=(2/T)*tan(wp/2);%频率预计OmegaS=(2/T)*tan(ws/2);%频率预计%设计巴特沃斯低通滤波器原型N=ceil((log10((10^(Rp/10)-1)/(10^(As/10)-1)))/(2*log10(OmegaP/OmegaS)));OmegaC=OmegaP/((10^(Rp/10)-1)^(1/(2*N)));[z,p,k]=buttap(N);%获取零极点参数p=p*OmegaC;k=k*OmegaC^N;B=real(poly(z));b0=k;cs=k*B;ds=real(poly(p));[b,a]=bilinear(cs,ds,FS);%双线性变换figure(1);%绘制结果6freqz(b,a,512,FS);%进行滤波验证figure(2);%绘制结果f1=50;f2=250;n=0:63;x=sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n);subplot(2,2,1);stem(x,'.');title('输入信号');y=filter(b,a,x);subplot(2,2,2);stem(y,'.');title('滤波之后的信号');figure(3);stem(y,'.');title('输出的信号')1.滤波器的幅频与相频响应：72.输入与滤波后信号显示：3.输出信号：83.数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析3.1数字滤波器的实现结构一（0106）及其幅频响应利用直接型结构构建数字滤波器如下图9性能指标初始指标（πrad/s）仿真参数（πrad/s）绝对误差（πrad/s）相对误差wp0.23320.25290.01978.45%ws0.25530.24250.01285.01%s6061.36011.36012.26%p11.67540.675442.87%由图