全国02年4月自学考试《高等数学(一)》试题

全国2002年4月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020一、单项选择题(每小题1分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。1.函数y=x1+arccos21x的定义域是()A.x1B.-3≤x≤1C.(-3，1)D.{x|x1}∩{x|-3≤x≤1}2.下列函数中为奇函数的是（）A.y=cos3xB.y=x2+sinxC.y=ln(x2+x4)D.y=1e1exx3.设f(x+2)=x2-2x+3,则f[f(2)]=()A.3B.0C.1D.24.y=的反函数是xx323()A.y=233xxB.y=xx332C.y=log3x1x2D.y=log3x2x15.设nxulim=a,则当n→∞时，un与a的差是（）A．无穷小量B.任意小的正数C．常量D.给定的正数6.设f(x)=0x,x1sinx0x,x1sin,则)x(flim0x=（）A．-1B.0C.1D.不存在7.当0x时,xcosxsin21是x的()A.同阶无穷小量B.高阶无穷小量C.低阶无穷小量D.较低阶的无穷小量8.x21sinx3limx=()A.B.0C.23D.329.设函数3x1,x21x0,1x)x(f在x=1处间断是因为()A.f(x)在x=1处无定义B.)x(flim1x不存在C.)x(flim1x不存在D.)x(flim1x不存在10.设f(x)=0x)x1ln(0x,x,则f(x)在x=0处()A.可导B.连续,但不可导C.不连续D.无定义11.设y=2cosx,则y=()A.2cosxln2B.-2cosxsinxC.-2cosx(ln2)sinxD.-2cosx-1sinx12.设f(x2)=)x(f),0x(x11则=()A.-2)x1(1B.2x11C.-2)x1(x21D.2)x1(x2113.曲线y=1xx132在处切线方程是()A.3y-2x=5B.-3y+2x=5C.3y+2x=5D.3y+2x=-514.设y=f(x),x=et,则22dtyd=()A.)x(fx2B.)x(fx2+)x(fxC.)x(fxD.)x(fx+xf(x)15.设y=lntgx，则dy=()A.xtgdxB.xtgxdC.dxxtgxsec2D.xtg)xtg(d16.下列函数中，微分等于xlnxdx的是()A.xlnx+cB.21ln2x+cC.ln(lnx)+cD.xxln+c17.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是()A.y=|x|,[-1,1]B.y=x1,[1,2]C.y=32x,[-1,1]D.y=2x1x,[-2,2]18.函数y=sinx-x在区间［０,π］上的最大值是()A.22B.0C.-πD.π19.下列曲线有水平渐近线的是（）A.y=exB.y=x3C.y=x2D.y=lnx20.2xxdee=()A.-ce21x2B.-ce2xC-ce212xD.ce412x21.dx2x3()A.c2ln231x3B.31(ln2)23x+cC.3123x+cD.c2ln2x322.dx)14(sin=()A.-cos4+x+cB.-cx4cos4C.c14sinxD.cx4sinx23.)xcos1(d=()A.1-cosxB.x-sinx+cC.-cosx+cD.sinx+c24.aax〔f(x)+f(-x)〕dx=()A.4a0xf(x)dxB.2a0x〔f(x)+f(-x)〕dxC.0D.以上都不正确25.设F(x)=xadt)t(faxx，其中f(t)是连续函数，则)x(Flimax=()A.0B.aC.af(a)D.不存在26.下列积分中不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式的是()A.10xe1dxB.40tgxdxC.dxx1x102D.40ctgxdx27.设f(x)=1x0,20x1,1，则11dx)x(f21=()A.3B.23C.1D.228.当x2时，x2dt)ttsin(=()A.xxsinB.xxsin+cCxxsin-2D.xxsin-2+c29.下列积分中不是广义积分的是()A.21022)x1(dxB.e1xlnxdxC.113xdxD.0xdxe30.下列广义积分中收敛的是()A.0xdxsinB.11xdxC.012x1dxD.0xdxe31.下列级数中发散的是()A.1n1nn1)1(B.1n1n)n11n1()1(C.1nnn1)1(D.1n)n1(32.下列级数中绝对收敛的是()A.1n1nnn)1(B.1n1nn1)1(C.3nnnln)1(D.1n321nn)1(33.设nnulim，则级数)u1u1(1n1nn()A.必收敛于1u1B.敛散性不能判定C.必收敛于0D.一定发散34.设幂级数0nnn)2x(a在x=-2处收敛，则此幂级数在x=5处()A.一定发散B.一定条件收敛C.一定绝对收敛D.敛散性不能判定35.设函数z=f(x,y)的定义域为D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}，则函数f(x2,y3)的定义域为()A.{(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}B.{(x,y)|-1≤x≤1,0≤y≤1}C.{(x,y)|0≤x≤1,-1≤y≤1}D.{(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1}36.设z=(2x+y)y，则)1,0(xz()A.1B.2C.3D.037.设z=xy+yx,则dz=()A.(y+dy)yxx(dx)y12B.dy)y1y(dx)yxx(2C.(y+dy)yxx(dx)y12D.dy)y1y(dx)yxx(238.过点(1，-3，2)且与xoz平面平行的平面方程为()A.x-3y+2z=0B.x=1C.y=-3D.z=239.1y11x0dxdy=()A.1B.-1C.2D.-240.微分方程yx10y的通解是()A.c10ln1010ln10yxB.c10ln1010ln10yxC.10x+10y=cD.10x+10-y=c二、计算题(一)(每小题4分，共12分)41.求4x2xlim416x42.设z(x,y)是由方程x2+y2+z2=4z所确定的隐函数，求xz43.求微分方程dxdy-yctgx=2xsinx的通解.三、计算题(二)(每小题7分，共28分)44.设y=ln(secx+tgx),求y45.求3122x1xdx46.求幂级数1nnnnxn)3(5的收敛半径.47.求dxdyyxsin224yx2222四、应用题(每小题8分，共16分)48.求抛物线y=3-x2与直线y=2x所围图形的面积。49.某工厂生产某种产品，每批至少生产5(百台)，最多生产20(百台)，如生产x(百台)的总成本C(x)=3x31-6x2+29x+15,可得收入R(x)=20x-x2(万元)，问每批生产多少时，可使工厂获得最大利润。五、证明题(共4分)50.设f(x)在x0处连续。证明：在x0的某邻域(x0-δ,x0+δ)内，f(x)有界。全国2002年4月高等教育自学考试高等数学(一)试题参考答案课程代码：00020一、单项选择题(每小题1分，共40分)1.B2.D3.D4.C5.A6.D7.A8.C9.D10.A11.C12.C13.C14.B15.D16.C17.B18.B19.A20.B21.A22.D23.C24.C25.C26.D27.B28.C29.A30.C31.D32.A33.A34.C35.B36.B37.A38.C39.C40.D二、计算题（一）(每小题4分，共12分)41．解令u=4x,有原式=4u2ulim22u=2u1lim2u=4142．解方程两边对x求偏导数，有2x+2zxz4xz(4-2z)xz=2xxz=z2x43.解p=-ctgx,q=2xsinx,于是y=)cdxqe(epdxpdx=sinx()cxdx2=(x2+c)sinx三、计算题（二）（每小题7分，共28分）44．解)xsecxtgx(sectgxxsec1)tgxx(sectgxxsec1y2=secx45.解设x=tg，则dx=sec2d,x=1时，=4；x=3,=3，于是原式=3422sectgdsec=342sinsind=-sin134=332246．解令an=n)3(5nn，则R=))3(5(n))3(5)(1n(limaalim1n1nnnn1nnn=1nnn)53(1)53(5151lim=51于是此级数的收敛半径为5147．解令x=rcosθ,y=rsinθ,则原式=202rdrsinrd=-22rcosrd=-22)rdrcosrcosr(2=-62四、应用题（每小题8分，共16分）48．解方程组x2yx3y2得交点（-3，-6），（1，2）.S=dxx2)x3(132=〔3x-23xx31〕1-3=33249.解总利润函数为L（x）=R(x)-C(x)=(20x-x2)-()15x29x6x3123=-20x5,15x9x5x3123令9x10x)x(L2=-（x-1）(x-9)=0,得驻点x=9,x=1（舍去）由台时利润最大故知当每批生产900,08)9(L,10x2)x(L。五、证明题（共４分）50.证对于１，存在充分小的δ，使当|x-x0|δ时，恒有|f(x)-f(x0)|1于是，当x∈(x0-δ,x0+δ)时，有|f(x)||f(x0)|+|f(x)-f(x0)|1+|f(x0)|.