全国2009年10月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题与答案

全国2009年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）A．A1A2B．21AAC．21AAD．21AA2．某人每次射击命中目标的概率为p(0p1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（）A．p2B．(1-p)2C．1-2pD．p(1-p)3．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，则P(A|B)=（）A．0B．0.4C．0.8D．14．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（）A．0.20B．0.30C．0.38D．0.575．设随机变量X的分布律为X012，则P{X1}=（）P0.30.20.5A．0B．0.2C．0.3D．0.56．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（）A．100,0,100,1002xxxB．0,0,0,10xxxC．其他,0,20,1xD．其他,0,232121x，7．设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为2的指数分布，Y～B(6，21)，则E(X-Y)=（）A．25B．21C．2D．58．设二维随机变量(X，Y)的协方差Cov(X，Y)=61，且D(X)=4，D(Y)=9，则X与Y的相关系数XY为（）A．2161B．361C．61D．19．设总体X～N(2,)，X1，X2，…，X10为来自总体X的样本，X为样本均值，则X～（）A．)10(2，NB．)(2，NC．)10(2，ND．)10(2，N10．设X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则样本方差S2=（）A．niiXXn12)(1B．niiXXn12)(11C．niiXXn12)(1D．niiXXn12)(11二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为0.5.12．设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2，P(A∪B)=0.6，则P(B)=0.4.13．设事件A与B相互独立，且P(A∪B)=0.6，P(A)=0.2，则P(B)=0.5.14．设3.0)(AP，P(B|A)=0.6，则P(AB)=0.42.15．10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是1/9.16．某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为8/15.17．设连续型随机变量X的分布函数为,2π1,,2π0sin00)(xxx，，x，xF其概率密度为f(x)，则f(6π)=________.18．设随机变量X～U(0，5)，且Y=2X，则当0≤y≤10时，Y的概率密度fY(y)=0.1.19．设相互独立的随机变量X，Y均服从参数为1的指数分布，则当x0，y0时，(X，Y)的概率密度f(x，y)=________.20．设二维随机变量(X，Y)的概率密度f(x,y)=，yx，其他,0,10,101则P{X+Y≤1}=0.5.21．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=，yxaxy，其他,0,10,10则常数a=4.22．设二维随机变量(X，Y)的概率密度f(x,y)=)(2122eπ21yx，则(X，Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=________.23．设随机变量X与Y相互独立，其分布律分别为则E(XY)=2.24．设X，Y为随机变量，已知协方差Cov(X，Y)=3，则Cov(2X，3Y)=18.25．设总体X～N(211,)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，X为其样本均值；设总体Y～N(222,)，Y1，Y2，…，Yn为来自总体Y的样本，Y为其样本均值，且X与Y相互独立，则D(YX)=________.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．设二维随机变量(X，Y)只能取下列数组中的值：(0，0)，（-1，1），（-1，31），（2，0），且取这些值的概率依次为61，31，121，125.（1）写出(X，Y)的分布律；（2）分别求(X，Y)关于X，Y的边缘分布律.27．设总体X的概率密度为,0,0,0,e1),(xxxfx其中0，X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本.（1）求E(X);（2）求未知参数的矩估计^.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．设随机变量X的概率密度为，xbaxxf其他,0,10,)(且E(X)=127.求：(1)常数a,b；(2)D(X).29．设测量距离时产生的随机误差X～N(0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p;(2)问Y服从何种分布，并写出其分布律；(3)求E(Y).五、应用题（10分）30．设某厂生产的零件长度X～N(2,)(单位：mm)，现从生产出的一批零件中随机抽取了16件，经测量并算得零件长度的平均值x=1960，标准差s=120，如果2未知，在显著水平05.0下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050mm?（t0.025(15)=2.131）