余弦函数和已知函数值求角

授课主题三角函数教学目的掌握正切函数的应用、余弦函数、已知角求三角函数教学重点1、余弦的性质与应用2、反三角函数教学内容1、如何根据已知条件求正弦型函数的解析式A：ω：ω往往由周期来确定，可通过已知曲线与x轴的交点确定T，相邻最高点和最低点之间的距离为；相邻两个最高点或最低点之间的距离是。：从寻找五点法中第一个零点作为突破口，要从图像的升降情况找准第一零点的位置。2、①函数yxsin()()0的图象，可以看作是把yxsin的图象上所有的点（当0时）或（当0时）平行移动个单位而得到的。②，函数yxsin()01且的图象，可以看作是把yxsin的图象上所有点的横坐标（当1时）或伸长（当01时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的。③对于函数yAxsin（A0且A≠1）的图象，可以看作是把yxsin的图象上所有点的纵坐标（当A1时）或（当0A1时）到原来的倍（横坐标不变）而得到的，（一）余弦函数的图像与性质1、由诱导公式)2sin(cosxxy得知，余弦函数的图像是由正弦函数图像向左平移2个单位得到，因此直接得出其图像为：1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx2、余弦函数的性质（对比学习）函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR{x|x≠kπ＋π2，k∈Z}图象值域[－1,1][－1,1]R对称性对称轴：x＝kπ＋π2(k∈Z)对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(kπ＋π2，0)(k∈Z)对称中心：kπ2，0(k∈Z)周期2π2ππ单调性单调增区间[2kπ－π2，2kπ＋π2](k∈Z)单调减区间[2kπ＋π2，2kπ＋3π2](k∈Z)单调增区间[2kπ－π，2kπ](k∈Z)单调减区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)单调增区间(kπ－π2，kπ＋π2)(k∈Z)奇偶性奇函数偶函数奇函数1、求下列函数的单调递增区间：（1）；（2）例3.求下列函数的周期：（1）；（2）。（二）正切函数的应用1、渐近线方程为：)(2zkkx2.设ππ22，，，那么“”是“tantan”的（）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件3.已知tan2，则22sinsincos2cos（）A.43B.54C.34D.454、已知函数f（x）=ln(sinx+cosx)/(sinx−cosx)．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）猜测f（x）的周期并证明；（3）写出f（x）的单调递减区间．（三）已知三角函数值求角1、特殊三角函数值（1）已知2sin2x，且,22x，求x；（2）已知2sin2x，且0,2x，求x的取值集合。2、非特殊三角函数值求角1)已知三角函数值求角的有关概念根据正弦函数的图象的性质，为了使符合条件sinx＝a(－1≤a≤1)的角x有且只有一个，我们选择闭区间作为基本的范围。在这个闭区间上，符合条件sinx＝a(－1≤a≤1)的角x，记作arcsina，即x＝arcsina，其中x∈，且a＝sinx。根据余弦函数的图象的性质，为了使符合条件cosx＝a(－1≤a≤1)的角x有且只有一个，我们选择闭区间作为基本的范围。在这个闭区间上，符合条件cosx＝a(－1≤a≤1)的角x，记作arccosa，即x＝arccosa，其中x∈，且a＝cosx.。根据正切函数的图象的性质，为了使符合条件tanx＝a(a为任意实数)的角x有且只有一个，我们选择开区间（）作为基本的范围。在这个开区间内，符合条件tanx＝a(a为任意实数)的角x，记作arctana，即x＝arctana，其中x∈（），且a＝tanx。注意：（1）arcsina、arccosa、arctana都表示一个角，它们的正弦值、余弦值、正切值分别都是a。并且arcsina∈、arccosa∈、arctana∈（）。（2）arcsina、arccosa中的a∈，而arctana中的a∈R。2)、已知三角函数值时角的表示三角函数值与角都在某一范围内变化时，三角函数值与角的对应关系如下表：1、已知tanx＝－1，若满足：（1）x∈()；（2）x∈R，试分别求角x。Rxxxx)()()()(4321为第二象限角；为三角形的内角；为锐角；x求符合下列条件的角,31sinx已知、2变式练习若0＜α＜π/2，则arcsin[cos(π/2+α)]+arccos[sin(π+α)]等于（）A．π/2B．--π/2C．π/2-2αD．-π/2-2α一、选择题1.若函数cos()3yx(0)的图象相邻两条对称轴间距离为2，则等于A．12B．12C．2D．42.将函数sinyx的图象向左平移(02)个单位后，得到函数sin()6yx的图象，则等于（）高考资源网A.6B.76C.116D.563.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C.D.4.把函数)(xfy的图象沿着直线0yx的方向向右下方平移22个单位，得到函数xy3sin的图象，则（）高考资源网A、2)23sin(xyB、2)63sin(xyC、2)23sin(xyD、2)63sin(xy.5.方程2cos()14x在区间(0,)内的解是．6．下列函数中，同时满足①在上是增函数；②为奇函数；③以为最小正周期的函数是（）A．B．C．D．7、（2010•闸北区一模）函数y=arccos（sinx）(−π/3＜x＜2π/3)的值域是（）A．(π/6，5π/6)B．[0，5π/6)C．(π/3，2π/3)D．[π/6，2π/3)．8．已知．求函数的值域．