全国2011年10月《高等数学(工本)》考试重点

全国2011年10月《高等数学（工本）》考试重点第一章空间解析几何与向量代数1.空间两点间的距离公式21221221221)()()(zzyyxxpp2.向量的投影3.数量积与向量积：向量的数量积公式：设},,{},,,{zyxzyxbbbbaaaa.1zzyyxxbabababa.2ba的充要条件是：0ba.3bababa)cos(向量的数量积公式：.1kbabajbabaibababbbaaakjibaxyyxzxxzyzzyzyxzyx)()()(.2babasin.3ba//的充要条件是0ba4.空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线平面方程公式：),,(oooozyxM},,{CBAn点法式：0)()()(ooozzCyyBxxA直线方程公式：},,{nmlS，),,(oooozyxM点向式：nzzmyylxxooo5.二次曲面第二章多元函数微分学6.多元函数的基本概念，偏导数和全微分偏导数公式：.1),(),,(),,(yxvyxuvufzxvvzxuuzxzyvvzyuuzyz.2设),(),,(),,(yxvyxuvufzdxdvvzdxduuzdxdz.3设0),,(zyxFFzFyyzFzFxxz全微分公式：设),,(yxfzdyyzdxxzdz7.复合函数与隐函数的偏导数8.偏导数的应用：二元函数极值9.高阶导数第三章重积分10.二重积分计算公式：.1DkAkd（A为D的面积）.2)()()()(1212),(),(),(yycdDxxbadxyxfdydyyxfdxdyxf.3Drdrrrfddyxf)()(12)sin,cos(),(11.三重积分计算公式：.1利用直角坐标系计算，为bxaxyyxyyxzzyxz)()(),(),(2121),(),()()(2121),,(),,(yxzyxzxyxybadzzyxfdydxdzyxf.2利用柱面坐标计算：为zyryrxsincos),(),()()(212121),sin,cos(),,(rzrzrrdzzrrfrdrdxdvzyxf.3利用球面坐标计算：为cossinsinsincosryryrxdvzyxf),,(),(),(2)()(2121sin)cos,sinsin,sincos(rrdrrrrrfdd12.重积分的应用公式：.1曲顶柱体的体积：DdxdyyxfV,),(曲面),(:yxfz.2设V为的体积：dvV.3设为曲面),(yxfz曲面的面积为dffSDyx221第四章曲线积分与曲面积分13.对弧长的曲线积分（1）若L：bxaxfy),(，则baLdxxxxfdlyxf)(1)](,[),(2（2）若L：ttytx,)()(则dxttttfdlyxfL)()()](),([),(22（3）当1),(yxf时，曲线L由B的弧长为LdlS。14.对坐标的曲线积分（1）终点起点)()()(:)](,[),(bBaAxyLdxxxPdxyxPABbaLAB（2）终点起点)()()()(:)]()(),(),(BAtytxLdttttPdxyxPABLAB15.格林公式及其应用格林公式：QdyPdxdxdyyPxQLD)(其中L是沿正向取的闭区域的边界曲线。16.姻亲的种类（P66）17.对面积的曲面积分Dxyyxdxdyzzyxzyxfdszyxf221)],(,,[),,(),(:yxzz18.对坐标的曲面积分DxydxdyyxzyxRdxdyzyxR)],(,,[),,(下侧取负号上侧取正号),(:yxzz第五章常微分方程19.微分方程基本概念20.三类一阶微分方程(1)一阶线性微分方程：)()(xQyxpy通解])([)()(CdxexQeydxxpdxxp(2)二阶常系数线性齐次微分方程公式：0qyypy特征方程：02qprr.121rr实根：通解为xrxrececy2121.221rr实根：通解为xreccy1)(21.3ir21，：通解为)sincos(21xcceyx(3)二阶常系数线性非齐次微分方程公式：axmexPqyypy)(通解为*yyyy为对应齐次方程的通解xmkexQxy)(**y为所求方程的一个特解0k：a不是特征方程的根1k：a是特征方程的单根2k：a是特征方程的重根第六章无穷级数21.数项级数的基本概念以及基本性质22.数项级数的审敛法审敛准则公式：.1比值判别法：不定级数发散级数收敛级数1111,1),(1,1limnnnnnnnnnuuuquu.2比较判别法：1）设nnvu，而1nnv收敛，则1nnu收敛。2）设nnvu，而1nnv发散，则1nnu发散。23.幂级数以及函数的幂级数展开式幂级数的收敛半径和收敛区间公式：.1收敛半径1limnnnaaR.2收敛区间：1）[-R,R]2）[-R,R）3）（-R，R]设发散，右边开收敛，右边闭1:nnnRaRx发散，左边开收敛，左边闭）（1:nnnRaRx.3RxxRxxRxxRxxxxannn000010)令（幂级数的展开式公式：.1xnxxxenx!!212.2xxxxxx!7!5!3sin753.3xxxxx!6!4!21cos642.411432)1ln(432xxxxxx.51111132xxxxx