全国2013年1月高等教育自学考试工程数学(一)试题

绝密★考试结束前浙江省2012年10月高等教育自学考试工程数学（一）试题课程代码：07961请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。错选、多选或未选均无分。1.某射手向目标射击两次，用Ai={第i次击中目标},i=1,2.则事件{两次射击中至少有一次不击中目标}可以表示为A.12AAB.1221AAAAC.12AAD.12AA2.盒中有6个白球2个黑球，任意取两次，每次取一球，取后不再放回，则取到的两个球都是黑球的概率为A.14B.128C.156D.1143.若函数y=f(x)为随机变量X概率密度,则下列各项中一定成立的是A.f(x)≥0B.f(x)的定义域为[0,1]C.f(x)的值域为[0,1]D.f(x)在(－∞,+∞)内连续4.现有10张奖劵，其中8张为2元,2张为5元,某人从中随机、无放回地抽取3张,则此人所得奖金的数学期望为=A.6元B.12元C.7.8元D.9元5.设F(x)=0,0,0.3,01,1,1.xxx≤≤≥是随机变量X的分布函数，则P(X0)=A.0B.0.3C.1D.0.76．设随机变量X~N(－1,2),Y~N(1,3)且X与Y相互独立，则2X+Y~A.N(－1,7)B.N(－1,11)C.N(－1,17)D.N(－1,12)7.设随机变量X服从参数为0.2的指数分布，则下列各项中正确的是A.E(X)=0.2D(X)=0.04B.E(X)=5D(X)=25C.E(X)=0.2D(X)=25D.E(X)=5D(X)=0.048.设随机变量X1,X2…Xn…相互独立,且Xi(i=1,2,…,n,…)都服从二项分布B(1,P)(0P1),则当n充分大时,随机变量Zn=11niiXn的概率分布近似服从A.N(1,pn)B.N(p,pn)C.N(1,(1)ppnD.N(p,(1)ppn)9.设总体X~N(μ,1)，μ为未知参数,x1,x2,…,x10是来自总体X的样本,则下列各项中的量不是统计量的是A.101iixB.1021iixC.101iix(xi-μ)2D.101iix(xi-1)210.显著性假设检验中的第二类错误指的是A.H0为真,检验结果是拒绝H0B.H0为假,检验结果是接受H0C.H1为真,检验结果是拒绝H1D.H1为假,检验结果是接受H1非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11.设A,B,C表示三个随机事件，用A,B,C的运算来表示事件“仅A发生”______.12.从0,1,2,…,9十个数字中任意选出三个不同的数字,则这三个数字中不含0和9的概率为______．13.设事件A,B相互独立,且P(A)=P(B)=13,则P(AB)=______.14.设随机变量X~B(n,13),且D(X)=2,则n=______.15.设随机变量X分布律为X-101P131313则X的方差D(X)=______.16.设连型随机变量X的分布函数为F(x)=21,00,0xexx≤,其概率密度为f(x),则f(1)=______.17.设随机变量X~N(0,1),其分布函数为Φ(x),则Φ(x)+Φ(－x)=______.18.设X与Y是两个相互独立的随机变量，且P{X≤1}=13,P{Y1}=34,则P{X≤1≤1}=______.19.已知D(X)=25,D(Y)=1,相关系数ρXY=0.4,则D(X－Y)=______.20.设随机变量X，Y相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布,则E(XY)=______.21.设二维随机变量X的分布函数为F(x)=0,0,0441,4xxxx≤≥则E(X)=______.22.设E(X)=－1,D(X)=1,则由切比雪夫不等式估计概率P{－4X2}≥______.23.设样本x1,x2,…,xn取自正态总体N(μ,σ2)(σ0),则/xn~______.24.设总体X~B(m,p)，其中m已知,p(0p1)未知，x1,x2,…,xn为来自该总体的样本，则p的矩估计量ˆp=______.25.设总体为正态分布N(μ,1),则当样本容量至少为______时,μ的置信水平为0.95的置信区间长度不超过65.(参考数据：u0.025=1.96，u0.05=1.645.)三、计算题（本大题共2小题,每小题8分,共16分）26.10个零件中有4个次品,6个合格品,依次从其中任取1个零件,共取3次,取后不放回.求:(1)这3次都取到次品的概率;(2)这3次至少有1次抽到合格品的概率.27.设连续随机变量X的概率密度为f(x)=22,010,xcx其他(1)确定常数c的值;(2)求X的分布函数F(x).四、综合题（本大题共2小题,每小题12分,共24分）28.现有1,2,3这三个整数,X表示从这三个数字中随机抽取的一个整数,Y表示从1到X中随机抽取的一个整数.试求:(1)求(X,Y)的分布律;(2)(X,Y)关于X的边缘分布律.29.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为:f(x,y)=,0,0,Axyx其他≤≤≤求:(1)常数A的值;(2)概率P{X+Y≤1};(3)边缘概率密度fX(x),fY(y).五、应用题(本大题10分)30.设总体X的概率密度为f(x)=2()2,,0,,xexx其中θ0是未知参数,x1,x2,…,xn为总体X一个样本观测值,求参数θ的极大似然估计.