全国中考数学真题解析考点汇编_平行四边形的性质

用心爱心专心1(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆平行四边形的性质一、选择题1.（2011江苏苏州，12，3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点0．若AC=6，则线段AO的长度等于_______．考点：平行四边形的判定与性质．专题：计算题．分析：根据在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，求证四边形ABCD是平行四边形，然后即可求解．解答：解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=6，∴AO=12AC=12×6=3．故答案为：3．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质的理解和掌握，难度不大，属于基础题．2.（2011广州，2，3分）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A.4B.12C.24D.28【考点】平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．用心爱心专心2故选B．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．3.（2011湖南常德，12，3分）在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D的坐标为（）A．（7，2）B.（5，4）C.（1，2）D.（2，1）考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质。分析：首先根据题意作图，然后由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D的坐标．解答：解：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2），∴顶点D的坐标为（1，2）．故选C．点评：此题考查了平行四边形的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．4.（2011广西防城港5，3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（）1FEDCBAA．40°B．50°C．60°D．80°考点：平行四边形的性质角平分线定义专题：四边形分析：：根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．由AD∥BC，∠B＝80°得∠BAD＝180°－∠B＝100°．由AE平分∠BAD得∠DAE＝用心爱心专心321∠BAD＝50°，从而∠AEB＝∠DAE＝50°．由CF∥AE，得∠1＝∠AEB＝50°．解答：B点评：此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型．5.（2011•玉林，5，3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（）A、40°B、50°C、60°D、80°考点：平行四边形的性质。分析：根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．解答：解：∵AD∥BC，∠B=80°，∴∠BAD=180°﹣∠B=100°．∵AE平分∠BAD∴∠DAE=21∠BAD=50°．∴∠AEB=∠DAE=50°∵CF∥AE∴∠1=∠AEB=50°．故选B．点评：此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型．6.（2011•黔南，11，4分）将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（）A、1种B、2种C、4种D、无数种考点：平行四边形的性质。专题：操作型。分析：根据平行四边形的中心对称性，可知这样的折纸方法有无数种．解答：解：因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分四边形的面积，则这样的折纸方法共有无数种．故选D．点评：此题主要考查平行四边形是中心对称图形的性质．平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形．7.（2011浙江嘉兴，10，3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）用心爱心专心4A．48cmB．36cmC．24cmD．18cm考点：菱形的性质；平行四边形的性质．专题：计算题．分析：根据①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，可求出⑤的面积，从而可求出菱形的面积，根据菱形的性质可求出边长，进而可求出①②③④四个平行四边形周长的总和．解答：解：由题意得：⑤的面积=四边形ABCD面积12-（①+②+③+④）=4cm2，∴EFGH的面积=14+4=18cm2，又∵∠F=30°，∴菱形的边长为6cm，而①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm．故选A．点评：本题考查了菱形的性质及平行四边形的知识，难度较大，关键是求出菱形的面积，解答本题需要用到平行四边形的对角线平分平行四边形的面积．8.（2011邵阳，7，3分）如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（）A.AC⊥BDB.AB=CDC.BO=ODD.∠BAD=∠BCD考点：平行四边形的性质.专题：证明题.分析：根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对边相等，对角线互相平分，两组对角分别相等，由此判断出选项B、C、D正确．再由平行四边形对角线互相平分可知OB=OD，利用反证法假设AC垂直BD，再加上一条公共边，得到两个三角形的全等，由全等三角形的对应边相等得出AB=AD，与已知AB≠AD矛盾，故AC不能与BD垂直，所以判断出选项A错误．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，则选项B正确；又根据平行四边形的对角线互相平分，∴BO=OD，则选项C正确；又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ABC=180°，∴∠BAD=∠BCD，则选项D正确；由BO=OD，假设AC⊥BD，又∵OA=OA，∴△ABO≌△ADO，∴AB=AD与已知AB≠AD矛盾，∴AC不垂直BD，则选项A错误．故选A．点评：本题要求学生对平行四边形性质的熟练掌握及应用，会用反证法进行证明，是一道中档题．二、填空题1.（2011湖北潜江，15，3分）已知□ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F．若AE＝3，AF＝4，则CE—CF＝14—73或2—3（答对前者得2分，答对后者用心爱心专心5得1分）．考点：平行四边形的性质。专题：计算题。分析：连接AC．设EC＝x，FC＝y，AD＝z．在直角△AEC和直角△AFC中根据勾股定理求得16＋y2＝9＋x2；由平行四边形的对边相等求得等式92z＋x＝2)(16yz；再根据平行四边形的周长计算公式求得等式z＋x＋92z＝14；联立三个等式，解得x—y的值即可．解答：解：连接AC．设EC＝x，FC＝y，AD＝z．∵AE⊥DC，AF⊥BC，∴△AEC和△AFC都是直角三角形；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD．∴根据题意，得149916)(16922222zxzxyyzxz，解得，x—y＝14—73或x—y＝2—3；故答案是：14—73或2—3．yxz43ABCDFE点评：本题主要考查的是平行四边形的性质．解题时，还借用了勾股定理这一知识点．2.（2011•青海）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是CD延长线上的任意一点，连接BE交AD于点O，如果△ABO≌△DEO，则需要添加的条件是开放型题，答案不唯一（参考答案：O是AD的中点或OA=OD；AB=DE；D是CE的中点；O是BE的中点或OB=OE；或OD是△EBC的中位线）（只需一个即可，图中不能添加任何点或线）用心爱心专心6考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质。专题：开放型。分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DE，所以∠ADE=∠BAD，又对顶角∠AOB=∠DOE，若使△ABO≌△DEO则少一对边相等，所以可添加的条件为O是AD的中点或OA=OD；AB=DE；D是CE的中点；O是BE的中点或OB=OE；或OD是△EBC的中位线）解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADE=∠BAD，∵O是AD的中点，∴OA=OD，又∵∠AOB=∠DOE，∴△ABO≌△DEO（ASA）．故答案为：O是AD的中点或OA=OD．点评：本题考查了全等三角形的判定，常见的判断方法有5中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．3.（2011•临沂，18，3分）如图，▱ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为6．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质。分析：平行四边形的对边平行，AD∥BC，AB=AE，所以BC=2AF，若CF平分∠BCD，可证明AE=AF，从而可求出结果．解答：解：∵若CF平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC，∴∠BCE=∠EFA，∵BE∥CD，∴∠E=∠DCF，∴∠E=∠EFA，∴AE=AF=AB=3，∵AB=AE，AF∥BC，∴BC=2AF=6．故答案为：6．点评：本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对边平行，以等腰三角形的判定和性质．用心爱心专心74.（2011浙江金华，15，4分）如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是.考点：平行四边形的性质；平行线的性质；三角形的面积；三角形内角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理。专题：计算题。分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD=3，AD=BC=4，根据平行线的性质得到∠HCB=∠B=60°，根据三角形的内角和定理求出∠FEB=∠CEH=30°，根据勾股定理求出BF、CH、EF、EH的长，根据三角形的面积公式即可求出答案．解答：解：∵平行四边形ABCD，∴AB=CD=3，AD=BC=4，∵EF⊥AB，∴EH⊥DC，∠BFE=90°，∵∠ABC=60°，∴∠HCB=∠B=60°，∴∠FEB=∠CEH=180°﹣∠B﹣∠BFE=30°，∵E为BC的中点，∴BE=CE=2，∴CH=BF=1，由勾股定理得：EF=EH=3∴⊿DFH面积=12FH×DH=43,所以△DEF的面积是23．点评：本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．5.（2011广东珠海，9，4分）在ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，则ABCD的周长为cm．考点：平行四边形的性质专题：四边形分析：根据平行四边形的对边相等得CD＝AB＝6cm，AD＝BC＝8cm，所以ABCD的周长为6＋6＋8＋8＝28（cm）．解答：28点评：平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等，的对角线互相平分等，经常是求四边形中的线段和周长首选的目标．6.（2011广西来宾，14，3分）在ABCD中，已知∠A=110°，则∠D=．考点：平行四边形的性质；平行线的性质。专题：计算题。分析：根据平行四边形的性质得出AB∥CD，根据平行线的性质推出∠A+∠D=180°，即可求出答案．用