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2001年全国初中数学联赛第一试一、选择题(每小题7分,共42分)1、a,b,c为有理数,且等式a+b√2+c√3=√(5+2√6)成立,则2a+999b+1001c的值是()(A)1999(B)2000(C)2001(D)不能确定2、若ab≠1,且有5a2+2001a+9=0及9b2+2001b+5=0,则a/b的值是()(A)9/5(B)5/9(C)-2001/5(D)-2001/93、已知在△ABC中,∠ACB=900,∠ABC=150,BC=1,则AC的长为()(A)2+√3(B)2-√3(C)3/10(D)√3-√24、在△ABC中,D是边AC上的一点,下面四种情况中,△ABD∽△ACB不一定成立的情况是()(A)AD·BC=AB·BD(B)AB2=AD·AC(C)∠ABD=∠ACB(D)AB·BC=AC·BD5、①在实数范围内,一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x=-b/2a±√(b2-4ac)/2a;②在△ABC中,若AC2+BC2>AB2,则△ABC是锐角三角形;③在△ABC和△A'B'C'中,a,b,c分别为△ABC的三边,分别为的三边,若a>a',b>b',c>c',则△ABC的面积S大于△A'B'C'的面积S'。以上三个命题中,假命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)36、某商场对顾客实行优惠,规定:①如一次购物不超过200元,则不予折扣;②如一次购物超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠;③如一次购物超过500元的,其中500元按第②条给予优惠,超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物,分别付款168元和423元;如果他只去一次购物同样的商品,则应付款是()(A)522.8元(B)510.4元(C)560.4元(D)472.8二、填空题(每小题7分,共28分)1、已知点P在直角坐标系中的坐标为(0,1),O为坐标原点,∠QPO=1500,且P到Q的距离为2,则Q的坐标为______。2、已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P,则点P到两圆外公切线的距离为______。3、已知x,y是正整数,并且xy+x+y=23则x2+y2=______。(非原题)4、一个正整数,若分别加上100和168,则可得到两个完全平方数,这个正整数为_______。2008年全国初中数学联赛2008年4月13日上午8:30—9:30一、选择题:(本题满分42分,每小题7分)1、设a2+1=3a,b2+1=3b,且a≠b,则代数式+的值为()(A)5(B)7(C)9(D)112、如图,设AD,BE,CF为△ABC的三条高,若AB=6,BC=5,EF=3,则线段BE的长为()(A)(B)4(C)(D)3、从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中任意取出两张,把第一张卡片上的数字作为十位数字,第二张卡片上的数字作为个位数字,组成一个两位数,则所组成的数是3的倍数的概率是()(A)(B)(C)(D)4、在△ABC中,∠ABC=12°,∠ACB=132°,BM和CN分别是这两个角的外角平分线,且点M,N分别在直线AC和直线AB上,则()(A)BMCN(B)BM=CN(C)BMCN(D)BM和CN的大小关系不确定5、现有价格相同的5种不同商品,从今天开始每天分别降价10%或20%,若干天后,这5种商品的价格互不相同,设最高价格和最低价格的比值为r,则r的最小值为()(A)()3(B)()4(C)()5(D)6、已知实数x,y满足(x–)(y–)=2008,则3x2–2y2+3x–3y–2007的值为()(A)–2008(B)2008(C)–1(D)1二、填空题:(本题满分28分,每小题7分)1、设a=,则=。2、如图,正方形ABCD的边长为1,M,N为BD所在直线上的两点,且AM=,∠MAN=135°,则四边形AMCN的面积为。3、已知二次函数y=x2+ax+b的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为m,n,且|m|+|n|≤1。设满足上述要求的b的最大值和最小值分别为p,q,则|p|+|q|=。4、依次将正整数1,2,3,…的平方数排成一串:149162536496481100121144…,排在第1个位置的数字是1,排在第5个位置的数字是6,排在第10个位置的数字是4,排在第2008个位置的数字是。答案:B、D、C、B、B、D;–2、、、1。2003年全国初中数学联赛一、选择题(本题满分42分,每小题7分)1.2√(3-2√2)+√(17-12√2)等于A.5-4√2B.4√2-1C.5D.12.在凸10边形的所有内角中,锐角的个数最多是A.0B.1C.3D.53.若函数y=kx(k>0)与函数y=1/x的图象相交于A,C两点,AB垂直x轴于B,则△ABC的面积为A.1B.2C.kD.k24.满足等式x√y+y√x-√(2003x)-√(2003y)+√(2003xy)=2003的正整数对的个数是A.1B.2C.3D.45.设△ABC的面积为1,D是边AB上一点,且AD/AB=1/3.若在边AC上取一点E,使四边形DECB的面积为3/4,则CE/EA的值为A.1/2B.1/3C.1/4D.1/56.如图,在平行四边形ABCD中,过A,B,C三点的圆交AD于E,且与CD相切.若AB=4,BE=5,则DE的长为A.3B.4C.15/4D.16/5二、填空题(本题满分28分,每小题7分)1.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.若△ABC是直角三角形,则ac=__________.2.设m是整数,且方程3x2+mx-2=0的两根都大于-9/5而小于3/7,则m=____________.3.如图AA',BB',分别是∠EAB,∠DBC的平分线.若AA'=BB'=AB,则∠BAC的度数为_____________.4.已知正整数a,b之差为120,它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍,那么a,b中较大的数是_________.2007年全国初中数学联赛第一试一、选择题(每小题7分,共42分)1.已知满足则的值为().(A)1(B)(C)(D)2.当分别取值2,…,2006,2007时,计算代数式的值,将所得的结果相加,其和等于().(A)-1(B)l(C)0(D)20073.设是的三边长,二次函数在时取最小值.则△ABC是().(A)等腰三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)直角三角形4.已知锐角△ABC的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆的半径.则∠A的度数是().(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°5.设K是△ABC内任意一点,△KAB、△KBC、△KCA的重心分别为D、E、F.则S△DEF:S△ABC的值为().(A)(B)(C)(D)6.袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球.现从袋中摸出15个球,摸出的球中恰好有3个红球的概率是().(A)(B)(C)(D)二、填空题(每小题7分,共28分)1.设,是的小数部分,是的小数部分.则.2.对于一切不小于2的自然数,关于的一元二次方程的两个根记作.则=.3.已知直角梯形ABCD的四条边长分别为AB=2,BC=CD=10,AD=6,过B、D两点作圆,与BA的延长线交于点E,与CB的延长线交于点F.则BE-BF的值为。4.若和均为四位数,且均为完全平方数,则整数的值为。第二试A卷一、(20分)设为正整数,且如果对一切实数,二次函数的图像与轴的两个交点间的距离不小于,求的值.二、(25分)如图l,四边形ABCD是梯形,点E是上底边AD上一点,CE的延长线与BA的延长线交于点F.过点E作BA的平行线交CD的延长线于点M,BM与AD交于点N.证明:∠AFN=∠DME.三、(25分)已知是正整数.如果关于的方程的根都是整数,求的值及方程的整数根.B卷一、(20分)设为正整数,且二次函数的图像与轴的两个交点间的距离为,二次函数的图像与轴的两个交点间的距离为.如果对一切实数恒成立,求的值。二、(25分)同A卷第二题.三、(25分)设是正整数,二次函数反比例函数.如果两个函数的图像的交点都是整点(横、纵坐标都是整数的点),求的值.C卷一、(20分)同B卷第一题.二、(25分)同A卷第二题.三、(25分)设是正整数.如果二次函数和反比例函数的图像有公共整点(横、纵坐标都是整数的点),求的值和对应的公共整点.2006年全国初中数学联赛第一试一、选择题(每小题7分,共42分)1.已知四边形ABCD为任意凸四边形,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点用S、p分别表示四边形ABCD的面积和周长;S1、p1,分别表示四边形EFGH的面积和周长.设.则下面关于的说法中,正确的是().(A)均为常值(B)为常值,不为常值(C)不为常值,为常值(D)均不为常值2.已知为实数,且是关于的方程的两根.则的值为().(A)(B)(C)(D)13.关于的方程仅有两个不同的实根.则实数的取值范围是().(A)a>0(B)a≥4(C)2<a<4(D)0<a<44.设则实数的大小关系是().(A)(B)(C)(D)5.为有理数,且满足等式,则的值为().(A)2(B)4(C)6(D)86.将满足条件“至少出现一个数字0且是4的倍数的正整数”从小到大排成一列数:20,40,60,80,100,104,….则这列数中的第158个数为().(A)2000(B)2004(C)2008(D)2012二、填空题(每小题7分,共28分)1.函数的图像与轴交点的横坐标之和等于.2.在等腰中,AC=BC=1,M是BC的中点,CE⊥AM于点E,交AB于点F,则S△MBF=。3.使取最小值的实数的值为.4.在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点坐标分别为O(0,0)、A(100,0)、B(100,100)、C(0,100).若正方形0ABC内部(边界及顶点除外)一格点P满足。就称格点P为“好点”.则正方形OABC内部好点的个数为.注:所谓格点,是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点.第二试A卷一、(20分)已知关于的一元二次方程无相异两实根.则满足条件的有序正整数组有多少组?二、(25分)如图l,D为等腰△ABC底边BC的中点,E、F分别为AC及其延长线上的点.已知∠EDF=90°.ED=DF=1,AD=5.求线段BC的长.三、(25分)如图2,在平行四边形ABCD中,∠A的平分线分别与BC、DC的延长线交于点E、F,点O、O1分别为△CEF、△ABE的外心.求证:(1)O、E、O1三点共线;(2)B卷一、(20分)同A卷第一题.二、(25分)同A卷第二题.三、(25分)如图2,在平行四边形ABCD中,∠A的平分线分别与BC、DC的延长线交于点E、F,点O、O1分别为△CEF、△ABE的外心.(1)求证:O、E、01三点共线;(2)若求的度数.C卷一、(20分)同A卷第二题.二、(25分)同B卷第三题.三、(25分)设为正整数,且.在平面直角坐标系中,点和点的连线段通过个格点.证明:(1)若为质数,则在原点O(0,0)与点的连线段上除端点外无其他格点;(2)若在原点O(0,0)与点的连线段上除端点外无其他格点,则p为质数.2001年全国初中数学联赛第一试一、选择题(每小题7分,共42分)1、a,b,c为有理数,且等式a+b√2+c√3=√(5+2√6)成立,则2a+999b+1001c的值是()(A)1999(B)2000(C)2001(D)不能确定2、若ab≠1,且有5a2+2001a+9=0及9b2+2001b+5=0,则a/b的值是()(A)9/5(B)5/9(C)-2001/5(D)-2001/93、已知在△ABC中,∠ACB=900,∠ABC=150,BC=1,则AC的长为()(A)2+√3(B)2-√3(C)3/10(D)√3-√24、在△ABC中,D是边AC上的一点,下面四种情况中,△ABD∽△ACB不一定成立的情况是()(A)AD·BC=AB·BD(B)AB2=AD·AC(C)∠ABD=∠ACB(D)AB·BC=AC·BD5
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