全国说课比赛教案《充分条件与必要条件》

充分条件与必要条件(第一课时)教案及设计说明授课教师：广东省广州市第五中学李大伟教材：2000年版《全日制普通高级中学教科书（试验修订本·必修）数学》第一册（上）第一章第8节二〇〇四年十一月全国高中青年数学教师说课比赛参赛材料全国高中数学说课比赛教案《充分条件与必要条件》广州市第五中学李大伟第1页共8页充分条件与必要条件广东省广州市第五中学数学科李大伟使用教材：2000年版《全日制普通高级中学教科书（试验修订本·必修）数学》第一册（上）第一章第8节第一课时一、设计理念著名教育学家布鲁纳说过:“知识的获得是一个主动过程.学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者.”《数学课程标准》又提出数学教育要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点.本节课的设计正是以此为理念，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力.二、教材分析1.本节教材的地位、作用数学活动离不开对问题进行等价转化与非等价转化,充分条件、必要条件、充要条件及有关知识是进行这些转化的逻辑基础，它们是研究命题的条件与结论之间逻辑关系的重要工具，是中学数学中最重要的数学概念之一,虽然经过初中的学习，学生已经具备了一定的逻辑推理能力，但只有掌握了充分、必要条件的知识,并灵活运用它们进行推理判断，才可以说是建立起了保证数学活动顺利进行的完整的逻辑结构.为了提高这部分内容的学习质量，在“充要条件”这节内容前,教材安排了“逻辑联结词”和“四种命题”这二节内容作为必要的知识铺垫.并把充分、必要条件的定义安排在第一课时，第二课时学习充要条件.因为我所教的学生是省一级学校的实验班，学生整体素质较好，同时为了理顺知识间的逻辑关系，让学生能在比较、识别中把握三个概念的内涵，教学中我对这部分内容进行了整合处理，本节课是第一课时，完成三个定义的学习以及初步运用，第二课时进行应用训练学习.但从学生学习的角度看,学生在学习充要条件这一概念时的知识储备仍不够丰富,理解和掌握这些内容仍有一定难度,因此,教师在进行这一内容的教学时,不可拔高要求,追求一步到位,而要在今后的教学中滚动式逐步深化,使之与学生的知识结构同步发展、完善.2．教学目标⑴知识与技能：初步理解充分条件与必要条件以及充要条件的概念；基本掌握判断充要关系的方法与步骤.⑵过程与方法：从实例探究中感知概念；从原命题及逆否命题的对比分析中形成概念；从发散练习题的构造中理解概念；从集合的角度深化概念.全国高中数学说课比赛教案《充分条件与必要条件》广州市第五中学李大伟第2页共8页⑶情感、态度与价值观：在对命题的条件与结论间逻辑关系的探究中培养学生思维的严谨性；在师生间平等、和谐的交流中，激发学生学习数学的热情.3．学生情况我授课的学生是省一级学校实验班的学生，整体素质较好。4．教学重点、难点本节课介绍了充分条件、必要条件和充要条件三个概念,这三个概念本身是重点.由于这些概念较抽象,与学生的原有思维习惯又有差异.因此,对三个概念的理解以及运用它们解决相关问题也是本节内容的难点.重点：⑴充分条件、必要条件、充要条件概念的理解；⑵初步判断给定命题的条件与结论之间的关系.难点：⑴在pq中，q是p的必要条件的理解；⑵如何判断p是q的什么条件；⑶在判断命题的条件与结论之间的关系时，条件p的确定.三、教学方法和手段1.教学方法基于本节课的特点，在教学中主要采用探究式教学法.师生互动探究、逆向思维探究等2.教学手段由于这是充要条件的概念起始课,文字信息量较普通的数学课要大,因此用软件自制了课件,以简化教师板书工作,增加课堂教学的信息容量,保证学生的活动空间和思维空间，努力提高单位教学效益.⒊教学流程说明：学生活动；师生共同活动；理解概念深化概念感知概念小结作业师生互动探究形成概念逆向思维探究全国高中数学说课比赛教案《充分条件与必要条件》广州市第五中学李大伟第3页共8页四、教学程序教学过程设计意图教学内容教师导拨与学生活动教学用具一、感知概念⒈判断下列“若p则q”形式命题的真假，并研究其逆命题的真假.⑴p：小明是广州人，q：小明是中国人；⑵p：5x，q：0x；⑶p：22xy，q：xy；⑷p：ABA，q：AB；⑸p：ab，q：22ab；原命题逆命题⑴真假⑵真假⑶假真⑷真真⑸假假⒉写出⑴的逆否命题，并判断真假.答：“qp若则”即：小明不是中国人则小明就不是广州人.真命题.（可以根据逆否命题与原命题等价判断）.⒊感知概念、引出课题问题：能否改变⑴中的条件p，使原命题仍是真命题？命题中的条件与结论之间应该具备某种关系，那么这种关系又是什么呢?这是本节课要讨论的中心问题——充分条件与必要条件.上课时教师首先给出问题，之后给学生时间思考.学生根据已经学过的知识很容易回答.学生会想到改成“我是福州人”等等.但不能改成“我是纽约人”.电脑显示题目和表格.从具体问题出发来引出数学概念更符合学生的认知规律.1、2两组问题在这里可以起到承上启下的作用，既复习了前面所学知识，又找准了学生知识结构上的生长点，为后面充分条件和必要条件定义的学习做准备.以此让学生认识到命题中的条件与结论之间应该具备某种关系，为下面探究活动提出了问题，并引出课题二、形成概念师生互动探究活动⒈学生活动让学生阅读教材34页第一段，用“”和“”符号表示上述题组1中的原命题与逆命题.学生完成.培养学生的阅读能力，理解“”符号的含义，为引出定义奠定知识基础.答:全国高中数学说课比赛教案《充分条件与必要条件》广州市第五中学李大伟第4页共8页教学过程设计意图教学内容教师导拨与学生活动教学用具⒉点评学生活动，引出定义命题⑴、⑵、⑷中，“pq”，即只要有条件p就一定能“充分”保证结论q成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件，在⑶、⑸中“pq”则p不是q成立的充分条件；同时，对于命题⑴，根据逆否命题“qp”我们知道，即如果没有q成立，就一定没有p成立，q成立是p成立“必须要有”的条件，我们把q叫p的必要条件.定义：如果pq，那么p是q成立的充分条件，同时，q是p成立的必要条件.⒊尝试初步运用探究问题：①如果p是q的必要条件，那么应该有pq还是qp？②如何判断p是q的什么条件？结论:p可能是q的充分条件，也可能是必要条件.因此要判断能否有pq或qp.再回到前面的题组1.①判断p是q的什么条件.②判断q是p的什么条件.答：⑴、⑵pq且qp，则p是q的充分非必要条件；q是p的必要非充分条件；⑶pq，qp，则p是q的必要非充分条件，q是p的充分非必要条件；⑷pq且qp，则p是q的充要条件，q也p是的充要条件；⑸pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件.q也是p的既不充分也不必要条件.师生共同探究充分条件、必要条件的定义，使学生认识到条件和结论是相对的.探究的结果：学生给出充分、必要条件的定义，学生讨论问题的结果.由学生解决，解决的同时又会发现新的知识点，在学习前面知识的基础上，学生完全可以自己得出充要条件的定义.电脑显示问题电脑显示题组1.通过研究原命题得出建立在学生原有认知水平上“充分”这个感性化的词汇，通过研究逆否命题,理解q是p成立的“必须要有”的条件，这就使充分、必要条件概念的引入顺理成章，水到渠成,帮助突破难点1.以问题的形式引导学生初步明确如何判断充要条件关系,帮助学生突破难点2.当学生的视线再回到题组1时，他们的认识已螺旋式上升，到达新的境界，题组1既加深对定义的理解，又让学生感受在具体问题中如何判断充要关系，同时归纳出充分非必要、必要非充分及充要条件.全国高中数学说课比赛教案《充分条件与必要条件》广州市第五中学李大伟第5页共8页教学过程设计意图教学内容教师导拨与学生活动教学用具定义：如果p是q的充分条件,同时p又是q的必要条件，则称p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然q也是p的充要条件.记作：“pq”.归纳总结：通过上面问题，我们发现命题“若p则q”例1：例2：图1中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件？（充分非必要条件）学生给出定义，教师板书.学生总结，之后填表.由学生完成，在学生讲解的过程中教师引导学生总结出判断步骤.学生思考解决.电脑显示表格电脑显示题目电脑显示电路图1.由学生在实例中发现，并自己给出充要条件的定义，更符合学生的认知规律.用表格的形式帮助学生明确如何判断充要关系.在理解定义的基础上解决简单问题，同时归纳判断充要关系的方法与步骤，并强化判断时先要确定谁是条件p,促进学生养成正确的思维习惯，帮助学生突破难点3.同时例1也作为课内的操作评价，让学生充分暴露思维障碍，帮助教师了解学生获取知识的现状，以便调整教学节奏.通过简单模型,将抽象的充分条件概念具体化.ABA是B的什么条件B是A的什么条件两个角相等两个角是对顶角ababxAxB且xAB0ab0am是4的倍数m是6的倍数判别步骤：Ⅰ)认清条件和结论.Ⅱ)考察是否有pq和qp即原命题和逆命题的真假.图1ACCB原命题逆命题p是q的(真)(假)充分非必要条件(假)(真)必要非充分条件(真)(真)充要条件(假)(假)既不充分也不必要条件pqpqpqpqqpqpqpqp全国高中数学说课比赛教案《充分条件与必要条件》广州市第五中学李大伟第6页共8页教学过程设计意图教学内容教师导拨与学生活动教学用具三、理解概念逆向思维探究活动发散练习1：请同学们参照例2设计两组电路图，满足开关A闭合分别是灯泡亮的必要非充分条件和充要条件.以下是参考设计，其他情况课堂灵活处理.图2：必要非充分条件；图3：充要条件；练习2：举出生活中或数学知识中符合充分条件或必要条件关系的实例.由学生分小组讨论解决，学生可能做出的电路图可能有多种情况，请学生来讲解自己的设计.保证学生有充足的时间讨论研究.可用投影显示学生设计的电路图通过学生动手设计电路图,以及构造实例，帮助学生深化理解并运用定义，同时让学生在这一过程中获得成功的喜悦.在这一过程中教师要走下讲台，走入学生中间，了解学生的思路，并适时的提示和指导，使学生通过对练习题的交流、思辨，深入理解概念.四、深化概念探究问题：如果p表示某元素x属于集合P，q表示该元素属于集合Q，如何用集合间的关系理解“pq”的含义？结论：⑴“pq”即:xPxQ，则PQ,用图形可以表示为：或⑵“pq”即xPxQ且xQxP，则PQ，用图形可以表示为：；学生讨论之后，教师总结点评.电脑显示通过前面的学习，学生可以初步理解充分、必要、充要条件的概念，再从集合角度对这三个概念加以分析，则可以使学生更准确深入地理解其中的内涵.QPP、QP、QACB图2图2AB图3全国高中数学说课比赛教案《充分条件与必要条件》广州市第五中学李大伟第7页共8页教学过程设计意图教学内容教师导拨与学生活动教学用具例3:1x的一个充分不必要条件是（B）A.0x或1x;B.3x;C.1x或1x;D.0x;分析：解决的关键首先是确定谁是定义中的条件p，再用集合的观点画数轴解决.学生讨论解决，教师适当点评.电脑显示题目例3强化认清条件和结论的重要性，其次使学生学习用集合的思想进行判断，更直观、快捷.五、小结、作业⒈小结⑴掌握充分、必要、充要条件的概念；⑵判断条件和结论的充要关系时应注意：Ⅰ)认清条件和结论;Ⅱ)考察是否有pq或qp.即原命题与逆命题的真假.⒉作业⑴教材P36习题1.8—1、2、3．⑵已知是的充要条件,s是的必要条件同时又是的充分条件，试确定与的关系．教师引导，师生共同总结.教师给出.电脑显示电脑显示题目小结的重点是强化三个概念，以及在问题解决中推理判断的方法.通过小结，融合知识，深化理解.作业⑴以落实教材习题为主，强化基础，巩固目标，⑵题是连锁关系的命题,目的是提高学生解决问题的能力.五、板书设计§1.8充分条件与必要条件一、定义