全等三角形复习课

BCADFE全等三角形复习课教学重点：全等三角形的判定和性质及运用教学难点：掌握全等三角形的判定和性质；初步学会构造全等三角形的方法教学目标：1.运用全等三角形的知识去证明线段的相等和角度的相等2.通过观察、操作和设计图形，初步学会构造全等三角形3.通过对图形的观察，发现图形所具有的性质，进一步培养学生观察、归纳和猜想的能力教学过程:一、回顾：1.三角形全等有哪4种判定方法？2.三角形全等在证明线段与角相等方面有什么作用？3.我们看下面两个学生作业中的证明过程有什么问题？（1）已知：如图，∠A=∠D，∠ABC=∠DEF，BE=CF，求证：△ABC≌△DEF证明：在△ABC和△ADC中CFBEDEFABCDA∴△ABC≌△DEF(AAS)(2)已知：如图DC=BA，∠1=∠2，求证：△ABC≌△CDA证明：在△ABC和△CDA中21DCDCBCAB∴△ABC≌△ADC(SAS)(3)已知：如图，AB，CD相交于点O，AB＝DC，AC=BD，求证：∠A=∠D在△AOB和△COD中BACDCBDCODAOBA∴△AOB≌△COD(SAS)∴∠A=∠DADOCB二、为了更深入的理解判定和性质，我们按要求自己来设计几道数学问题1.已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，请你添加2个条件，使得△ABE≌△ACD（1）添加_____________、______________理由___________（2）添加_____________、______________理由___________（3）添加_____________、______________理由___________（4）添加_____________、______________理由___________备用：（5）添加_____________、______________理由___________（6）添加_____________、______________理由___________（7）添加_____________、______________理由___________（8）添加_____________、______________理由___________三、变式训练1变式1：如果添加的2个条件是①BD=CE②∠B=∠C，你觉得他添加的条件可以证明△ABE≌△ACD吗？如果可以，请你证明△ABE≌△ACD。EDCBAEDCBAOECDB2.变式2：小聪同学说，如果设DE与BE交与点O，还有其他的添加方法，试一试，看你可以找到几种添加方法？（同学间可以讨论）（1）添加_____________、______________理由___________（2）添加_____________、______________理由___________备用：（3）添加_____________、______________理由___________（4）添加_____________、______________理由___________3.变式:3：在上题的条件下，再连结ＡＯ，你猜想∠ＢＡＯ与∠ＣＡＯ有怎样的数量关系？并简要说明理由。4．变式4：在上题的条件下，再连结ＢＣ，你猜想ＡＯ与ＢＣ有怎样的位置关系？并简要说明理由。阶段小结：上面的全等都是对称图形，我们在寻找和构造全等时，要注意这个特点OEDCBAOEDCBAOEDCBAOECDB四、能力提升：（1）如图，分别延长△BOD的两边，请你分别在BO与DO的延长线上取一点E，C，使得△OCE与△BOD（要求：用2种方法）（2）如图，在△ABC中，BE与CD交于点O,并且BO=CO，∠ＥＯＣ＝∠Ａ，OEOD探究ＢＤ与ＣＥ的数量关系，并证明你的结论。五、归纳与小结：1.灵活运用三角形全等的四种判定寻找和构造三角形全等（1）必须有一边对应相等（2）有一边和一角————方法一：SAS方法二：ＡＡＳ、ASA有二边————方法：SSS2.注意寻找和构造常见的数学模型（今天我们研究了2个基本模型）,还有其他的一些模型我们也要重视，大家可以类比着今天的上课的研究方法自己去探讨，养成良好的自主学习的习惯。3.我们看到今天我们研究的图形，很多是对称图形，这是我们以后构造三角形全等的一个主要方向，大家在以后做题时要注意归类和提升。NMOBDNMOBD六、课堂作业１.已知：如图，在M,N在四边形的对角线AC上，请添加2个条件，使得BM＝DN（找一种方法即可）２．（１）如图，分别延长△BOD的两边，请你分别在BO与DO的延长线上取一点E，C，使得△OCE与△BOD（要求：用2种方法）（２）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB延长线上一点，点E在AC上，DE交BC与点O，若DF=EF，求证：BD=ECNMDCBANMOBDOEDCBANMOBD