信号与系统刘泉第一章信号与系统的基本概念

绪论第一章连续时域第二章离散时域第五章频域分析第三章拉普拉斯变换系统函数第四章状态变量分析法第七章Z变换第六章基本概念引导核心内容拓宽加深部分Compendiumoftextbook教材内容纲要第一章：信号与系统的基本概念F信号的概念F系统的概念F系统分析方法本章要点F引言F教材内容纲要及参考书目《信号与系统》是电类相关专业的学生必须学习的专业理论基础课程之一，本章将分别对什么是信号，什么是系统，以及系统分析所采用的方法等问题作简单介绍。引言*信息科学的应用与发展•通讯•古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯•近代通讯方式：电报、电话、无线通讯•现代通讯方式：计算机网络通讯、视频电视传播、卫星传输、移动通讯信号与系统问题无处不在信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域*工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报、人工智能、高效农业、交通监控*宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统*经济预测、财务统计、市场信息、股市分析*电子出版、新闻传媒、影视制作*远程教育、远程医疗、远程会议*虚拟仪器、虚拟手术应用举例（1）谐波分析电弧炉大型f50250幅度电网频谱分析(2)故障诊断——电动机鼠笼断条鼠笼断裂电机转子的鼠笼454950f滑差电流电动机频谱分析泄露（3）生物医学信号处理应用举例滤波以前干扰严重滤波以后干扰祛除一、信号的描述二、信号的分类*什么是信号？信号是消息的一种物理体现，消息则是信号的具体内容。信号按物理属性分：电信号和非电信号,它们可以相互转换。电信号传输优点：容易产生，便于控制，易于处理。1.1信号的描述与分类一、信号的描述000tettft单边指数信号函数表达式描述信号的常用方法（1）函数表达式f(t)（2）波形descriptionofsignal单边指数信号波形图1t0f(t)“信号”与“函数”两词常相互通用1.1信号的描述与分类二、信号的分类classificationofsignal1、按信号的时间特性分类信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。确定性信号连续时间信号（时间变量t连续或称模拟信号）离散时间信号抽样信号——数字信号——信号可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或规则信号。如正弦信号。不能用确定时间函数表示的信号，且在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信号或不确定信号。电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。随机信号时间离散幅值连续时间离散幅值离散nfnnfntfOt三角波1.1信号的描述与分类Ottfnfnnfn模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。抽样信号：时间是离散的，幅值是连续的信号。数字信号：时间和幅值均为离散的信号。tfOt三角波离散时间信号(1)(2)(3)15On1100sinwnt0sinW11.1信号的描述与分类连续时间信号n012345)(nf)(sin)(tttfwt0连续时间信号（可包含不连续点）离散时间信号（抽样信号）f(t)t0数字信号f(n)(2)(1)(1)01234n判断下列信号判断下列波形是连续时间还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？值域连续值域不连续t0时，f(t)=0的信号称为有始信号1.1信号的描述与分类3.周期信号与非周期信号1.1信号的描述与分类周期信号(periodsignal)是定义在(-∞，∞)区间，每隔一定时间T(或整数N），按相同规律重复变化的信号。连续周期信号f(t)满足:f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,…离散周期信号f(k)满足:f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,…满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。不具有周期性的信号称为非周期信号。例1判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(t)=sin2t+cos3t（2）f2(t)=cos2t+sinπt解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为ω1=2rad/s，T1=2π/ω1=πscos3t是周期信号，其角频率和周期分别为ω2=3rad/s，T2=2π/ω2=(2π/3)s由于T1/T2=3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数2π。（2）cos2t和sinπt的周期分别为T1=πs，T2=2s，由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。能量信号功率信号信号（1）信号f（t）的能量（2）信号的功率P21lim|()|2TTTPftdtT若信号f(t)的功率有界，即0P∞,则称为功率有限信号，简称功率信号，此时E=∞。若信号f(t)的能量有界，即0E∞,则称其为能量有限信号，简称能量信号，此时P=0。1.1信号的描述与分类2lim()TTTEftdt4.能量信号与功率信号(按信号能量特点分类)将信号f(t)施加于1Ω电阻上，它所消耗瞬时功率为，在区间(–∞,∞)的能量和平均功率定义为2|)(|tf周期信号f(t)依据定义，判断信号21ttf(t)f(t)存在于有限时间内1.1信号的描述与分类周期信号属于功率信号，而非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号。有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号，如:();()()tftefttt时限信号（时限信号是在时域有限区间内定义，而其外恒等于零。）为能量信号三、信号的运算与波形变换（信号的基本运算有8种）)t(f)t(f21重要结论：任意信号f（t）可分解为偶分量与奇分量之和)()()]()([21)]()([21)]()()()([21)(tftftftftftftftftftftfoe1、相加：1.2连续时间信号的基本运算与波形变换t)(1tf)(1tf0t0)(tf)(2tf)(2tf证明：2、相乘：)t(f)t(f21tttWW8sinsinttW8sinttWsinttt)()()(tftftfoe1.2连续时间信号的基本运算与波形变换3、微分dt)t(df140130tttt1101340)()(tdttdf)()(ttf-11.2连续时间信号的基本运算与波形变换0000111111tt)e()tt(]e[)e(tt)tt(td)(f积分运算可削弱毛刺噪声的影响4、积分td)(f00ttetttee)tt(t0010tf(t)=t0t000tf(t)t1.2连续时间信号的基本运算与波形变换5.反转（反褶）f（－t）：信号f（t）与f（－t）以纵轴镜像对称6、时移（移位或平移）f(t-b)b0,f(t)右移b；b0,f(t)左移∣b∣。1-201t1-10t2)(tf)(tf-1b1t-1+b11+bt-1-b1-bt右移b左移b)(tf)(btf)(btf反转离散反转平移离散平移1.2连续时间信号的基本运算与波形变换例：已知f（t）波形，求)(),(00ttfttf解：方法一、先反转后平移－201t1)(tf)(tf-102t1)]([)()(00ttfttftftttt00021)(0ttf01右移1.2连续时间信号的基本运算与波形变换方法二、先平移后反转(注意：是对t的变换！)－201t1)(tf)(0ttf1012000ttttttt2100010)(0ttftttt120001)(0ttf左移右移反转1tttt21000)(0ttf1.2连续时间信号的基本运算与波形变换7.尺度变换（横坐标展缩）f（at）a为常数|a|1表示f(t)波形在时间轴上压缩1/|a|倍|a|1表示f(t)波形在时间轴上扩展1/|a|倍F快速播放慢速播放2121t)(tf)(tf2)(tf211010202tt1.2连续时间信号的基本运算与波形变换解：（1）时移tttt25,2)]25(25[以而求得－2t，即f(5-2t)左移25代替，由f（5－2t)f(－2t)时移例：已知f(5-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形。t)3(2t2325)25(tf03t)21(2t021)2(tf1)()2()2()25(:2525252)25()2()2()(:25tftftftftttftftftf拉伸反转左移平移反转压缩求解过程右移）（分析（2）反转：f(-2t)中以-t代替t，可求得f(2t),表明f(-2t)的波形以t＝0的纵轴为中心线对褶，注意是偶函数，故)(t)21(2)21(2tt由f(－2t)f(2t)反褶01tf(2t))21(2t21证明)t(|a|)at(1两边积分，得δ(t)dtaδ(at)dtaδ(t)dtaδ(t)dtaδ(at)d(at)aδ(at)dta1,0111,0)t()]t([)t(14121221212由f(2t)f(t)比例－1012t)1(4t)(tf（3）比例：以代替f(2t)中的t，所得的f(t)波形将是f(2t)波t21形在时间轴上扩展两倍。证毕。控制系统一般来讲，系统是一个由若干互有关联的单元组成的并具有某种功能以用来达到某些特定目的的有机整体，其意义十分广泛。1.3系统的描述与分类通信系统的一般模型系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。*什么是系统？1.3系统的描述与分类一系统的描述通信的主要任务：快速、准确、经济的传递信号信息传输技术的工作对象：信号为了完成任务必须研究：信号的特性、系统的分析方法1.3系统的描述与分类电路与系统很难区分，只是观点和处理问题的角度上的差别。系统分析：重点讨论输入、输出关系或运算功能。电路分析：求解电路中各支路或回路电流及各节点的电压。故系统也可看作是一个转换（或一种运算）：r（t）＝T[e(t)]此图表示系统功能的方框图，表示单输入、单输出系统。T[]e(t)输入激励r(t)输出响应输入输出1.3系统的描述与分类心电图机心脏跳动心电图波形信号作用于系统产生响应举例：心电图机1.3系统的描述与分类汽车脚压力汽车制动信号作用于系统产生响应举例：汽车系统&照相机系统照相机光信号像片1.3系统的描述与分类实际上，这两种系统常组合运用，称为混合系统2、线性系统和非线性系统（按其特性分）3、时不变系统与时变系统（按其参数是否随t而变）4、因果系统与非因果系统5、稳定系统与不稳定系统6、即时系统和动态系统（按照系统内是否含有记忆元件）7、集总参数系统和分布参数系统（按系统的参数是集总的或分布的）二、系统的分类（6大系统)classificationofthesystem本课程主要研究：集总参数的、线性非时变的连续时间和离散时间系统。以后简称线性系统。1、连续时间系统与离散时间系统输入、输出都是连续时间信号，其数学模型是微分方程输入、输出都是离散时间信号，其数学模型是差分方程1.3系统的描述与分类1.3系统的描述与分类三、线性时不变系统的基本特性propertiesoftheLTIsystem1、叠加性与齐次性（合称线性性质）)()(,)()(2211trtetrte若11221122()()()()ketketkrtkrt线性系统判据12211122()(),()()ketkrtketkrt则（齐次性）（叠加性）11221122[()()]()()Tketketkrtkrt例1：若T[