信号与系统实验七

杭州电子科技大学信号与系统实验报告课程名称：信号、系统与信号处理实验I实验名称：实验七信号的采集与恢复、抽样定理指导老师：杨萌王海泉组员：韩民杨（12081420）黄泽承（12081422）姚杰（12081434）专业：通信工程实验日期：2013.12.17实验七信号的采集与恢复、抽样定理一、实验目的1、了解信号的抽样方法与过程以及信号恢复的方法。2、验证抽样定理。二、实验原理1.连续时间信号的离散化与抽样从连续时间信号转化为离散时间信号，需要通过抽样来完成，以便计算机和其他系统进行处理。离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。抽样信号()sft可以看成连续信号()ft和一组开关函数()st的乘积()()()sftftst。()st是一组周期性窄脉冲，见图7-1，sT称为抽样周期，其倒数1ssfT称抽样频率。0t-4TS-TS0TS4TS8TS12TStF(t)ES(t)AItFS(t)02/112/312/112/312/1(a)(b)(c)图6-1矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。平移的频率等于抽样频率sf及其谐波频率sf2、sf3……。当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按xxsin规律衰减。抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。2.信号恢复正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率nf的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。3.抽样定理抽样定理指出，一个有限频宽的连续时间信号)(tf，其最高频率为m，经过等间隔抽样后只要抽样频率s不小于信号最高频率的两倍，即满足ms2，就能从抽样信号)(tfs中恢复出原信号，而mff2min称为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。抽样定理图形解释如下。当msff2时，抽样信号的频谱会发生混叠，从发生混叠后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。因此即使mff2min，恢复后的信号失真还是难免的。图6-2画出了当抽样频率msff2（不混叠时）及当抽样频率msff2（混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。10(a)连续信号的频谱10（b）高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）10（c）低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）图7-2抽样过程中出现的三种情况三、实验内容1.抽样定理验证的Matlab实现1.1正弦信号的采样(1)参考下面程序，得到50Hz正弦信号在采样时间间隔分别为0.01s、0.002s和0.001时的采样信号。fs=1000;t=0:1/fs:0.2;f0=50;x=sin(2*pi*f0*t);subplot(2,2,1);plot(t,x);n1=0:0.01:0.2;ST1mmF0ttfmmsssF0sTttfsST1mmsssF0sTttfsx1=sin(2*pi*f0*n1);subplot(2,2,2);stem(n1,x1);n2=0:0.002:0.2;x2=sin(2*pi*f0*n2);subplot(2,2,3);stem(n2,x2);n3=0:0.001:0.2;x3=sin(2*pi*f0*n3);subplot(2,2,4);stem(n3,x3,'.');(2)在(1)基础上恢复正弦信号，比较那个采样间隔能较好的恢复原正弦信号。改变几个不同的采样间隔，比较恢复信号。fs=1000;t=0:1/fs:0.2;f0=50;x=sin(2*pi*f0*t);subplot(2,2,1);plot(t,x);n1=0:0.01:0.2;x1=sin(2*pi*f0*n1);subplot(2,2,2);plot(n1,x1);n2=0:0.002:0.2;x2=sin(2*pi*f0*n2);subplot(2,2,3);plot(n2,x2);n3=0:0.001:0.2;x3=sin(2*pi*f0*n3);subplot(2,2,4);plot(n3,x3);1.2思考题设计一模拟信号)2sin(3)(tftx，采样频率Hzfs5120，取信号频率分别为Hzf150（正常采样）和Hzf3000（欠采样）两种情况进行采样分析，指出哪种发生了混叠现象。fs=5120;t=0:1/fs:0.2;f0=150;f1=3000;x=3*sin(2*pi*f0*t);subplot(2,1,1);plot(t,x);x1=3*sin(2*pi*f1*n1);subplot(2,1,2);stem(t,x1);四、实验分析本次实验采样较简单，时间间隔改变可使图形不一样。但符合乃奎斯特定律后都能完整的实现图形的恢复。思考题的正常采样和欠采样，欠采样是由于混叠现象的原因。本次实验收获较大，通过matlab实现了信号的采集和恢复及采样定理。