八下月考2012-2013学年安徽省安庆市桐城市黄岗中学八年级(下)月考数学试卷(2)

第1页（共22页）2012-2013学年安徽省安庆市桐城市黄岗中学八年级（下）月考数学试卷（2）一、选择题：（每小题4分，共40分．）1．（4分）（2011春•滕州市期末）三角形的三边分别为3，1﹣2a，8，则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣3B．﹣5＜a＜﹣2C．2＜a＜5D．a＜﹣5或a＞﹣22．（4分）（2014秋•马鞍山校级期中）下列不属于命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．如果x2=y2，则x=yC．过C点作CD∥EFD．不相等的角就不是对顶角3．（4分）（2013春•桐城市校级月考）如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差，这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．斜三角形4．（4分）（2014秋•肥东县期末）等腰三角形一边长是8，另一边长是5，则周长是（）A．21B．18C．16D．18或215．（4分）（2012•仙桃）如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E等于（）A．70°B．26°C．36°D．16°6．（4分）（2012•荆州）已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°7．（4分）（2014春•吉州区期末）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个第2页（共22页）8．（4分）（2010秋•海安县期中）如图：已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有（）A．△ABD≌△AFDB．△AFE≌△ADCC．△AEF≌△DFCD．△ABC≌△ADE9．（4分）（2013春•桐城市校级月考）三角形的两边长分别为a、b且a＜b，则周长l的取值范围是（）A．3a＜l＜3bB．2b＜l＜2a+2bC．2a+b＜l＜3bD．无法确定10．（4分）（2007•呼伦贝尔）如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于N，∠E=∠F=90°，∠EAC=∠FAB，AE=AF．给出下列结论：①∠B=∠C；②CD=DN；③BE=CF；④△ACN≌△ABM．其中正确的结论是（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中横线上）11．（5分）（2011•衡阳）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．12．（5分）（2010秋•桐城市期末）如图，等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC的中线，将△ABC分成长12cm和9cm的两段，则等腰△ABC的腰长为．第3页（共22页）13．（5分）（2015秋•西区期中）如图，在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，既可以得到△ABC≌△FED．（只需填写一个你认为正确的条件）14．（5分）（2009•内江）如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B=度．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）（2014秋•安庆期中）完成以下证明，并在括号内填写理由：已知：如图所示，∠1=∠2，∠A=∠3．求证：AC∥DE．证明：因为∠1=∠2（），所以AB∥（）．所以∠A=∠4（）．又因为∠A=∠3（），所以∠3=（）．所以AC∥DE（）．第4页（共22页）16．（8分）（2014春•广丰县校级期中）证明：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2015秋•池州期中）已知等腰三角形周长为24cm，若底边长为y（cm），一腰长为x（cm），（1）写出y与x的函数关系式（2）求自变量x的取值范围（3）画出这个函数的图象．18．（8分）（2009•北京）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2015秋•乌兰浩特市校级期中）如图，已知∠A=60°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数．20．（10分）（2012•随州）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：（1）△ABD≌△ACD；（2）BE=CE．第5页（共22页）六、（本题满分12分）21．（12分）（2013秋•蚌埠期中）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，根据下列条件，求∠BPC的度数．（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BPC=；（2）若∠ABC+∠ACB=120°，则∠BPC=；（3）若∠A=60°，则∠BPC=；（4）若∠A=100°，则∠BPC=．（5）从以上的计算中，你能发现已知∠A，求∠BPC的公式是：∠BPC=．七、（本题满分12分）22．（12分）（2008•泰安）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．八、解答题（共1小题，满分14分）23．（14分）（2010秋•桐城市期末）取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．第6页（共22页）①当α为多少度时，AB∥DC？②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？③连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．第7页（共22页）2012-2013学年安徽省安庆市桐城市黄岗中学八年级（下）月考数学试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分．）1．（4分）（2011春•滕州市期末）三角形的三边分别为3，1﹣2a，8，则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣3B．﹣5＜a＜﹣2C．2＜a＜5D．a＜﹣5或a＞﹣2【考点】三角形三边关系；解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】本题可根据三角形的三边关系列出不等式：8﹣3＜1﹣2a＜8+3，化简得出a的取值即可．【解答】解：依题意得：8﹣3＜1﹣2a＜8+3∴5＜1﹣2a＜11∴4＜﹣2a＜10∴﹣5＜a＜﹣2故选B．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．注意不等式两边都除以一个负数，不等号的方向改变．2．（4分）（2014秋•马鞍山校级期中）下列不属于命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．如果x2=y2，则x=yC．过C点作CD∥EFD．不相等的角就不是对顶角【考点】命题与定理．菁优网版权所有【分析】根据命题的定义及组成解答即可．【解答】解：A、是命题，题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”．B、是命题，题设是“x2=y2”，结论是“x=y”；C、不是命题，只是对一件事情的叙述，不是命题；D、是命题，题设是“不相等的角”，结论是“不是对顶角”．故选C．【点评】本题考查命题的定义，命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，那么后面接结论．3．（4分）（2013春•桐城市校级月考）如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差，这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．斜三角形【考点】三角形内角和定理．菁优网版权所有【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【解答】解：设三角形的三个角分别为：α、β、γ，第8页（共22页）则由题意得：，解得：α=90°故这个三角形是直角三角形．故选C．【点评】本题考查的是三角形内家和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．4．（4分）（2014秋•肥东县期末）等腰三角形一边长是8，另一边长是5，则周长是（）A．21B．18C．16D．18或21【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．菁优网版权所有【专题】分类讨论．【分析】已知的两个边长，没有明确哪边是底，哪边是腰，需分类讨论．【解答】解：当8为腰，5为底时；8﹣5＜8＜8+5，能构成三角形，此时周长=8+8+5=21；当8为底，5为腰时；8﹣5＜5＜8+5，能构成三角形，此时周长=5+5+8=18；故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．5．（4分）（2012•仙桃）如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E等于（）A．70°B．26°C．36°D．16°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=48°，∴∠1=∠A=48°，∵∠C=22°，∴∠E=∠1﹣∠C=48°﹣22°=26°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．第9页（共22页）6．（4分）（2012•荆州）已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°【考点】平行线的性质．菁优网版权所有【专题】探究型．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°，∴∠2=35°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．7．（4分）（2014春•吉州区期末）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】全等图形．菁优网版权所有【专题】常规题型．【分析】根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数．【解答】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．第10页（共22页）综上可得只有（3）正确．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键．8．（4分）（2010秋•海安县期中）如图：已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有（）A．△ABD≌△AFDB．△AFE≌△ADCC．△AEF≌△DFCD．△ABC≌△ADE【考点】全等三角形的判定．菁优网版权所有【分析】根据图形，猜想全等三角形，即△ABC≌△ADE，根据条件证明三角形全等．【解答】解：设AC与DE相交于点F，∵∠1=∠2=∠3，∴∠1+∠DAC=∠2+∠D