八下月考2012-2013学年安徽省宣城四中八年级(下)第一次月考数学试卷

第1页（共10页）2012-2013学年安徽省宣城四中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题4分，共32分）1．（4分）（2009春•安徽期中）下列方程中属于一元二次方程的是（）A．2（x+1）2=x+1B．C．ax2+bx+c=0D．x2+3x=x2﹣22．（4分）（2009春•丽水期末）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）（2012春•桐城市校级期中）方程2x2﹣5x﹣3=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实根B．方程有两个相等的实根C．方程没有实根D．无法判断4．（4分）（2009春•安徽期中）要使有意义，则字母x应满足的条件是（）A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x＞0且x≠25．（4分）（2004•东城区）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2=1185B．1185（1+x）2=580C．580（1﹣x）2=1185D．1185（1﹣x）2=5806．（4分）（2005•菏泽）若x≤0，则化简|1﹣x|﹣的结果是（）A．1﹣2xB．2x﹣1C．﹣1D．17．（4分）（2015秋•潮南区期末）若方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，则方程必有一根为（）A．0B．1C．﹣1D．±18．（4分）（2012春•颍上县校级期中）方程时，设，则原方程化为关于y的方程是（）A．y2+7y+12=0B．y2﹣7y+12=0C．y2+7y﹣12=0D．y2﹣7y﹣12=0二、填空题（每题4分，共16分）第2页（共10页）9．（4分）（2013•河北模拟）比较大小：3223．10．（4分）（2012•山西模拟）方程（x﹣1）2=4的根是．11．（4分）（2012春•颍上县校级期中）一元二次方程3x2+6x﹣7=0的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=．12．（4分）（2009春•安徽期中）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么b=．三、化简求值（每5题，共15分）13．（15分）（2013春•宣州区校级月考）化简求值（1）（﹣3）2+（+3）（﹣3）；（2）；（3）（2﹣+），其中x=1，y=2．四、用适当的方法解方程（每题5分，共15分）14．（15分）（2010春•肥西县校级期中）用适当的方法解方程（1）3x2+7x﹣10=0（2）（x+1）（x+3）=15（3）（y﹣3）2+3（y﹣3）+2=0五、实际应用拓展题（共22分）15．（7分）（2012春•颍上县校级期中）在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），剩下的部分建成面积为570m2花坛，问小路的宽应是多少？16．（7分）（2012秋•元谋县校级期中）某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多卖5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？17．（8分）（2013春•宣州区校级月考）已知关于x的方程x2﹣2x﹣m=0无实根（m为实数），证明关于x的方程x2+2mx+1+2（m2﹣1）（x2+1）=0也无实根．第3页（共10页）2012-2013学年安徽省宣城四中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共32分）1．（4分）（2009春•安徽期中）下列方程中属于一元二次方程的是（）A．2（x+1）2=x+1B．C．ax2+bx+c=0D．x2+3x=x2﹣2【考点】一元二次方程的定义．菁优网版权所有【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、是整式方程，化简后是2x2+3x+1=0，是一元二次方程，故2（x+1）2=x+1属于一元二次方程；B、不是整式方程；C、中a可能是0；D、化简后是3x+2=0，是一元一次方程．故选A．【点评】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．2．（4分）（2009春•丽水期末）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．菁优网版权所有【分析】A、根据平方根定义化简即可判定；B、根据平方根的定义化简即可判定C、根据算术平方根的定义化简即可判定D、根据平方根的意义即可判定．【解答】解：A、=2，故选项错误；B、（﹣）2=2，故选项正确；C、=，故选项错误；D、=×，故选项错误．故选B．第4页（共10页）【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．3．（4分）（2012春•桐城市校级期中）方程2x2﹣5x﹣3=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实根B．方程有两个相等的实根C．方程没有实根D．无法判断【考点】根的判别式．菁优网版权所有【分析】根据一元二次方程的一般形式求得b2﹣4ac的值，再根据△＞0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根进行判断．【解答】解：∵△=25+24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】此题考查了根据一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况，能够熟练计算一元二次方程的根的判别式．4．（4分）（2009春•安徽期中）要使有意义，则字母x应满足的条件是（）A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x＞0且x≠2【考点】二次根式有意义的条件．菁优网版权所有【分析】本题考查了代数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：由分式的分母不为0，得x≠2；又因为二次根式的被开方数不能是负数，所以有≥0，得x≥2，且x≠2，所以x的取值范围是x＞2．故选B．【点评】判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．5．（4分）（2004•东城区）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2=1185B．1185（1+x）2=580C．580（1﹣x）2=1185D．1185（1﹣x）2=580【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有【专题】增长率问题．【分析】根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），本题可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：1185（1﹣x）2=580．故选：D．第5页（共10页）【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．6．（4分）（2005•菏泽）若x≤0，则化简|1﹣x|﹣的结果是（）A．1﹣2xB．2x﹣1C．﹣1D．1【考点】二次根式的性质与化简．菁优网版权所有【分析】利用二次根式的意义以及绝对值的意义化简．【解答】解：∵x≤0，∴1﹣x＞0，|1﹣x|=1﹣x，=﹣x，∴|1﹣x|﹣=1﹣x﹣（﹣x）=1．故选D．【点评】此题考查了绝对值的代数定义：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零．7．（4分）（2015秋•潮南区期末）若方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，则方程必有一根为（）A．0B．1C．﹣1D．±1【考点】一元二次方程的解．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．【解答】解：∵当x=1方程ax2+bx+c=0可化为a+b+c=0；∴方程必有一根为1；故选B．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．8．（4分）（2012春•颍上县校级期中）方程时，设，则原方程化为关于y的方程是（）A．y2+7y+12=0B．y2﹣7y+12=0C．y2+7y﹣12=0D．y2﹣7y﹣12=0【考点】换元法解分式方程．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】根据设，则把原方程变形即可．【解答】解：设，则原方程变形为y2﹣7y+12=0，故选B．【点评】本题考查了用换元法解分式方程，注意整体思想．二、填空题（每题4分，共16分）9．（4分）（2013•河北模拟）比较大小：32＞23．第6页（共10页）【考点】有理数的乘方；有理数大小比较．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】分别计算32和23，再比较大小即可．【解答】解：∵32=9，23=8，∴9＞8，即32＞23．故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数的乘方以及有理数的大小比较，是基础知识要熟练掌握．10．（4分）（2012•山西模拟）方程（x﹣1）2=4的根是3或﹣1．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．菁优网版权所有【分析】利用直接开平方法解答即可．【解答】解：∵x﹣1=±2，∴x=1±2，∴x1=3，x2=﹣1．【点评】解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解．11．（4分）（2012春•颍上县校级期中）一元二次方程3x2+6x﹣7=0的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣2，x1x2=﹣．【考点】根与系数的关系．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】由于一元二次方程3x2+6x﹣7=0的两根为x1，x2，直接利用一元二次方程根与系数的关系即可求解．【解答】解：∵3x2+6x﹣7=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣6÷3=﹣2，x1x2=﹣．故答案为：﹣2，﹣．【点评】此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，比较简单，直接利用关系即可解决问题．12．（4分）（2009春•安徽期中）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么b=5．【考点】同类二次根式；最简二次根式．菁优网版权所有【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2b﹣4=11﹣b，解得：b=5．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．第7页（共10页）三、化简求值（每5题，共15分）13．（15分）（2013春•宣州区校级月考）化简求值（1）（﹣3）2+（+3）（﹣3）；（2）；（3）（2﹣+），其中x=1，y=2．【考点】二次根式的混合运算．菁优网版权所有【分析】（1）直接用完全平方公式和平方差公式计算即可；（2）先化简，再约分即可；（3）先化简二次根式，再代入求得数值即可．【解答】解：（1）原式=14﹣6+11﹣9=16﹣6；（2）原式===5；（3）原式=2y﹣x+1当x=1，y=2时，原式=2×2﹣1+1=4．【点评】此题考查二次根式的化简求值，注意利用计算公式计算，灵活利用式子的特点选择适当的方法计算．四、用适当的方法解方程（每题5分，共15分）14．（15分）（2010春•肥西县校级期中）用适当的方法解方程（1）3x2+7x﹣10=0（2）（x+1）（x+3）=15（3）（y﹣3）2+3（y﹣3）+2=0【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有【分析】（1）可以化为一般形式，利用公式法即可求解．（2）先将方程整理为一般式，再用公式法求解．（3）可用换元法，把y﹣3看做一个未知数求解即可．【解答】解：（1）原式可化为：3x2﹣7x﹣10=0△=49+4×3×10=169＞0∴x=∴解得x1=﹣，x2=1；第8页（共10页）（2）原方程可化为：x2+4x﹣12=0，△=16+4×12=64＞0x=∴解得x1=﹣6，x2=2；（3）根据题意，令x=y