八下第一章《三角形的证明》培优提高(一)

1八下第一章《三角形的证明》培优提高（一）---等腰三角形一、选择题：1、下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FC．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DED．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF2、下列命题中正确的是()A．有两条边相等的两个等腰三角形全等B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C．两角对应相等的两个等腰三角形全等D．一边对应相等的两个等边三角形全等3、对“等角对等边”这句话的理解，正确的是()A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等D．以上说法都是错误的4、如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，ABBD．若△ABC不动，将△BDC绕B点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为()A．AE＝CDB．AECDCAECDD．无法确定（4题）（6题）（7题）5、三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形6、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A.30°B.36°C.45°D.70°7、如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、（2013•郴州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°9、（2012•潍坊）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50D．2510、（2011•贵阳）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）2A．3.5B．4.2C．5.8D．7第8题第9题第10题11、（2012•广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）AA．B．C．D．12、（2007•芜湖）如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）AA.1B．2C．3D．413、（2012•深圳）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6B．12C．32D．64(12题)(13题)二、填空题：1、在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝度．2、等腰三角形的一个角为50°，则顶角是度．3、如图，AB＝AD，只需添加一个条件，就可以判定△ABC≌△ADE.4、如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上的一点，且DA＝DB，DC＝AC．则∠B＝度．5、如图,△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,∠A＝30°,BD＝1.5cm，则AD=cm．（3题）（4题）（5题）6、在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，则BC＝cm．7、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA＝度.8、等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为cm2．9、已知⊿ABC中，∠A=090，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC=.10、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是。311、（2011•衡阳）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．（11题）（12题）12、（2005•十堰）如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为．三、解答题：1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．(1)求AB的长；(2)求△ABC的面积；(3)求CD的长．2、已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．3、已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上．求证：AD＝BE．4、求证：等腰三角形两腰上的中线的交点到底边两个端点的距离相等．45、已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．你知道线段AD、DE、BE的关系吗？证明你的结论。6、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．(1)当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；(2)在(1)的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．7、如图，在△ABD和△ACD中，已知AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．8、如图，在△ABD和△ACE中，有四个等式：①AB=AC②AD=AE③∠1=∠2④BD=CE．以其中．．三个条件为已知，填入已知栏中，一个为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程。已知：求证：.证明：59、（2013•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．10、已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．（1）求证：AB=BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD．11、（2013•沈阳）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．12、（2013•铜仁地区）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．