信号检测与估计第三章信号的检测2

主要内容第三章信号的检测引言二元假设检验和判决准则二元已知信号的检测随机参量信号的检测多元信号的检测序贯检测非白正态噪声中的信号检测•已知信号：信号出现后，所有的参数（幅度、频率、相位、到达时间等）都已知。•二元已知信号在高斯白噪声中的检测：Tt0tntstx1tntstx0假设H1：假设H0：§3.3二元已知信号的检测012010200112111211NNNNpXHpxxxHpxHpxHpxHpXHpxxxHpxHpxHpxH对x(t)在0~T范围内进行N次观测，则3.3.2二元信号检测系统条件概率密度其中200221121exp221exp22kkkkkkxspxHxspxH似然比检验在0~T时间内进行N次抽样，得到似然函数比为2211010222210exp22NkkkkkkkpXHSxSxSSlXpXH判决规则100()HHlxl取对数得1022101002221111ln2HNNNkkkkkkkkkHxsxsssl1112011000022limlimNNTkkkkNNkkttSxSxtstxtdtNN00201002limNTkkNktSxstxtdtN可得极限值取极限情况2000,212tNNBNtBt221112010001lim2NTkNktSEstdtNN同理220002010001lim2NTkNktSEstdtNNN足够大时，等式近似成立令1212,...,...TNTiiiiNxxxxssss10210011001()ln()2HTTTHxsslssss则代入得10*10000100011()()()()ln()22HTTHxtstdtxtstdtlNlEE3.3.3二元通信系统的检测性能•相关概念及推导•几种具体信号模型–相参相移键控–相参频移键控–启闭载波键控•系统的检测性能，通常是指在假定的信号与噪声的条件下系统的某种判决概率与输入信噪比之间的关系。在这里我们求总错误概率Pe与输入信噪比d之间的关系。•对于通信最佳检测系统，通常用最小总错误概率准则。即贝叶斯准则C11=C00=0,C01=C10=1100000111()()CCqqlCCpp相关概念及推导•通常先验概率p及q一般都设计得近似相等，这样可得到更小的总错误概率。•假设p=q=1/2，此时l0=q/p=1，则*0001010111()()222lNInlEEEE•取检验统计量•则判决规则为•检测系统的总错误概率：00TTG10x(t)s(t)dtx(t)s(t)dt10*0HHGl*0*0e0111P=q(|)(|)22llppGHdGpGHdG00110020000201000|()()[()]()()[()]()()()()TTTTTTEGHEststdtEntstdtEstdtEntstdtststdtstdt220101011[()()]()22TEststdtEE0101()()TststdtE令00[|]EGHEE则0100[|]()[()()]TGEGHntststdt200201000[|]{[(|)]}N=[()()](1)2TVarGHEGEGHststdtNE20000[()]1(|)exp{}2(1)2(1)GEEpGHNENE00()(1)GEEZNE020(1)/1exp()1[(1)/]22ENzdzEN221[]2zxxedz令则式中*010020100()2(|)[()]1=exp{}2(1)2(1)lEEpGHdGGEEdGNENE因此*010(|)1[(1)/]lpGHdGEN＝＝同理01[(1)/]ePEN总错误概率，标志着二元通信系统的最佳检测性能。除与信号平均能量及噪声强度有关，还与ρ有关。当ρ＝－1时Pe最小。回顾•贝叶斯准则–最小平均风险•最小总错误概率准则–C00=C11=0，C10=C01=1•奈曼---皮尔逊准则–固定使PD最大•极大极小准则–安全平均风险100000111()()CCqlCCp00(|)lplHdl•最大似然准则–C00=C11，C10=C01，且P(H0)=P(H1)•最大后验概率准则–(C10-C00)=(C01-C11)–与最小总错误概率准则等效；–P(H1)=P(H0)时，与最大似然准则等效。1010(|)1(|)HHpxHpxH10*10000100011()()()()ln()22HTTHxtstdtxtstdtlNlEE*0101()2lEE00[|]EGHEE二元已知信号在高斯白噪声中的检测二元通信系统中p=q=1/200[|](1)VarGHNE01[(1)/]ePEN几种具体信号模型•相参相移键控（CPSK）•此时ρ=-1，E0=E1=E，在各种二元信号中“最小总错误概率”Ｐe最小00()sin0tTstAt100()sin()sin0tTstAtAt*0101()02lEE01[2/]ePEN图3.8相参相移键控检测系统×符号鉴别器“+”H1“-”H0T0)(tx1()St错误概率01[(1)/]ePEN221[]2zxxedz0011()sin0tT()sin0tTstAtstAt01[/]ePEN如果选择ω0及ω1使得ρ＝0，则错误概率Pe较小相参频移键控（CFSK）其性能较相参相移键控信号差3dB010()0()sin0tTststAt*01011()/22lEEE101[/2]ePEN此时ρ＝0，E=E1/2，E0=0。启闭载波键控（CASK或OOK）错误概率判决门限按平均信号能量E来说，其性能与相参频移键控系统相同。×+-判决图3.10启闭载波键控检测系统)(tx)(1tST0*0l3.3.4雷达系统的检测性能)()(0tntxH：及未知，常用奈曼-皮尔逊准则。最佳检测系统的方框图仍如前所示。)()()(11tntstxH：)(0tsP)(1tsP检验统计量dttstxGT)()(10虚警概率检测概率dGHGpl0)(0dGHGpPlD0)(1代入得12000EEE，，102100exp1)(ENGENHGp2110101()1()expGEpGHNENE100021ln21ElNl00[|]EGHEE00[|](1)VarGHNE*0001011ln()22lNlEE00121lNE00121DPldNE其中000101010100102112(ln)2211lnln222lNlENENENElldENd102EdN当α给定之后，检测概率只与信号能量及噪声强度之比有关工作特性检测特性PSK/ASK/QAM/FSK解调QPSK解调匹配滤波匹配滤波ADC低通滤波NCO串并转换符号同步低通滤波载波同步抽取判决中频数据输出00cos()t00sin()t载波恢复-Costas环LPF、MFLPF、MFLoopFilterNCOcos()ootsin()oot()cos()()sin()ooooIttQtt+-oo_ISymbol_QSymbol[()cos()()sin()][()cos()()sin()][*()*()]sin()2sin()2nnnnppErraIQtItaQItQtaIItaQQtKKD1C2C相位跟踪分支频率跟踪分支_Errorin_Errorout1222()ndndTCKTCK环路滤波器框图符号同步ADC内插器匹配滤波器定时误差检测环路滤波控制器时钟()xt()sxmT()iykTk_SymboloutsSampleRatef全数字化符号同步方案Gardner环ADC内插器匹配滤波器定时误差检测环路滤波NCO时钟()xt()sxmT()iykTk小数间隔计算重采样1/iTNCO溢出/iTTK1/iT()Wm1/sT()Wn1/T1/T()Tn1~2/SampleSymbol_SymbolIntervalTsSampleRatefGardner环原理结构框图32321320321(1)(1)1()()66(2)(1)1()(2)22(2)(1)(1)1()(22)22(2)(1)1()(32)66PPPP21012()()(),NkkinlNlklPPtTNkNkl算法仿真QPSK调制和解调QPSK解调的结构载波恢复Gardner定时误差检测内插器估值4ssymbolffBPSK解调BPSK的载波恢复BPSK的定时误差检测16QAM解调16QAM的载波恢复16QAM的定时误差检测ASK解调平方匹配滤波匹配滤波ADC低通滤波NCO符号同步低通滤波载波同步抽取判决中频数据输出00cos()twq00sin()twq+平方开平方BPSK、2ASK、4ASK的载波恢复2ASK的定时误差检测4ASK的定时误差检测QAM、PSK、ASK中Gardner算法的定时估计定时估计40ssymbolff2FSK解调()(1)()()()()(1)QQIIXnXnfnarctgarctgXnXn()mmgnma0()()cos()ImmXnAgnman0()()sin()QmmXnAgnmanFSK2的数字下变频FSK2的定时误差检测实际接收机与最佳接收机3.3.5检测系统的工作特性dlHlpl0)(0dlHlpPlD0)(1微分得000)(dlHlpd010)(dlHlpdPD01000()()DplHdPldplH•当α=0时，则有l0=∞，PD=0，对应坐标原点；•当α=1时，则有l0=0，PD=1，对应Q点；•当α给定，d越大则PD也越大；•曲线上各点的斜率等于门限l0，取决于所选的判决准则；•在输入信噪比为d1时，对于奈曼-皮尔逊准则，给定α1，其解必在α=α1的直线上，如c点；•对于极大极小准则，求解的条件是满足式•是PD~α平面上一条直线，当信噪比为d1时，其解为b点；•其它判决准则，求出其似然比门限值l0，以此作为求解的曲线斜率，当d=d1时则为α点。011110000100()()0DCCPCCCC0)()()()()(*0010*11010011pCCpCCCC即